高考数学一轮复习第7章解析几何第9讲直线与圆锥曲线的位置关系课件

这是一份高考数学一轮复习第7章解析几何第9讲直线与圆锥曲线的位置关系课件，共52页。PPT课件主要包含了图D66，答案D，考点1，弦长公式的应用，图7-9-1，考点2，点差法的应用，答案C，于双曲线和抛物线，考点3等内容，欢迎下载使用。

1.直线与圆锥曲线的位置关系判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l 的方程 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)代入圆锥曲线 C 的方程F(x，y)＝0，消去 y(也可以消去 x)，得到一个关于变量 x(或变量 y)的一元方程.
(1)当 a≠0 时，设一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式为
Δ，则Δ＞0⇔直线 l 与圆锥曲线 C 相交；
Δ＝0⇔直线 l 与圆锥曲线 C__________；Δ＜0⇔直线 l 与圆锥曲线 C 无公共点.(2)当 a＝0，b≠0 时，即得到一个一次方程，则直线 l 与圆锥曲线 C 相交，且只有一个交点，此时，若 C 为双曲线，则直线 l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若 C 为抛物线，则直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行.
2.圆锥曲线的弦长(1)圆锥曲线的弦长：直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长.
3.直线与圆锥曲线的位置关系口诀
“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找
范围，曲线定义不能忘”.
1.平面上一机器人在行进中始终保持与点 F(1,0)的距离和到直线 x＝－1 的距离相等.若机器人接触不到过点 P(－1,0)且斜率为 k 的直线，则实数 k 的取值范围是_____________________.
(－∞，－1)∪(1，＋∞)
3.(2016 年河北唐山模拟)过抛物线 C：y2＝4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A，B 两点，若 A 到抛物线的准线的距离为 4，
则|AB|＝_________.
思维点拨：利用点到直线的距离求解|CD|后；再将直线方程与圆锥曲线方程联立，消元后得到一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式，然后利用弦长公式进行整体代入求出|AB|.
(2)椭圆 x2＋4y2＝4 的长轴上一个顶点为 A，以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积是
思维点拨：用点差法求出割线的斜率，再结合已知条件求解.
【规律方法】(1)例(1)中的三个小题都设了端点的坐标，但最终没有求点的坐标，这种“设而不求”的思想方法是解析几何的一种非常重要的思想方法.
(2)本例这种方法叫“点差法”，“点差法”主要解决四类题型：①求平行弦的中点的轨迹方程；②求过定点的割线的弦的中点的轨迹方程；③求过定点且被该点平分的弦所在的直线的方程；④有关对称的问题.
(3)本例中“设而不求”的思想方法和“点差法”还适用
直线与圆锥曲线的位置关系
思想与方法⊙圆锥曲线中的函数与方程思想和数形结合思想
(1)求椭圆 C 及圆 O 的方程；(2)设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P.①若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；
求直线 l 的方程.图 7-9-2
【规律方法】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数、方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型.
1.直线与圆锥曲线的综合，是高考最常见的一种题型，涉及求弦长、中点弦方程、轨迹问题、切线问题、最值问题、参数的取值范围问题等.分析问题时需借助于数形结合、设而不求、弦长公式及韦达定理等来综合考虑.
2. 在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时，我们经常用到如下解法：设弦的两个端点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，代入圆锥曲线得两方程后相减，得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系，然后加以求解，这即为“点差法”.