高考数学一轮复习第1章集合与逻辑用语第3讲充分条件与必要条件课件

这是一份高考数学一轮复习第1章集合与逻辑用语第3讲充分条件与必要条件课件，共27页。PPT课件主要包含了C充要条件，考点1，考点2，则p是，解析若，p⇐q其逆，q故p是，否命题为p⇒，答案A，考点3等内容，欢迎下载使用。

1.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　)
A.充要条件C.必要不充分条件
B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
2.(2017 年北京)设 m，n 为非零向量，则“存在负数λ，使
得 m＝λn”是“m·n<0”的(A.充分而不必要条件C.充分必要条件
B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
3.(2019年上海)已知a，b∈R，则“a2>b2”是“|a|>|b|”的
)A.充分非必要条件B.必要非充分条件
D.既非充分又非必要条件解析：∵a2>b2⇔|a|2>|b|2，得“|a|>|b|”，∴“a2>b2”是“|a|>|b|”的充要条件，故选C.
4.设 x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(
A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：3>－4,3<|－4|，∴充分性不成立；x>|y|≥y⇒x>y，必要性成立.故选 C.
利用定义法判断充要关系
例1：(1)(2018年天津)设x∈R，则“x3>8”是“|x|>2”的(　　)
A.充分而不必要条件C.充要条件
解析：求解不等式 x3>8 可得 x>2，求解绝对值不等式|x|>2可得 x>2 或 x<－2，据此可知：“x3>8”是“|x|>2”的充分而不必要条件.故选 A.答案：A
(2)(2018 年北京)设 a，b，c，d 是非零实数，则“ad＝bc”
是“a，b，c，d 成等比数列”的(A.充分而不必要条件C.充分必要条件
)B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
解析：“ad＝bc”不能推出“a，b，c，d 成等比数列”，如 1×8＝4×2，而 1,4,2,8 不是等比数列；若 a，b，c，d 成等数列”的必要而不充分条件.故选 B.答案：B
(3)(2019 年新课标Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条
A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面解析：α内有两条相交直线与β平行，则根据面面平行的判定定理α∥β，显然 B 正确.答案：B
(4)(2018 年广东肇庆统考)命题p：“x>3”是“x≥3”的充
分条件，命题q：“a2>b2”是“a>b”的必要条件，则(　　)
B.p∧q 为真D.p 假 q 真
A.p∨q 为假C.p 真 q 假解析：p 真 q 假，故选 C.答案：C
【规律方法】充要条件的判断步骤：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论，结论推条件；③确定条件与结论之间的关系.
利用等价法判断充要关系
例 2：(1)给定两个命题 p，q.若
p 是 q 的必要不充分条件，
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
p 是 q 的必要不充分条件，则有
q 的充分不必要条件.故选 A.
(2)王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的
A.充分条件C.充要条件
B.必要条件D.既不充分也不必要条件
解析：“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”，∴“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.答案：B
【规律方法】对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂的问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断所求命题的等价命题.
利用集合法判断充要关系
例 3：(1)(2019 年天津)设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析：解不等式x2－5x<0，得0设集合 A＝{x|0充分性：当 0必要性：∵B⊂A，故必要性成立.
综上，“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要而不充分条件.故选 B.
A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析：画出可行域(如图 D3)，可知命题 q 中不等式组表示的平面区域△ABC 在命题 p 中不等式表示的圆盘内.故选 A.
(3)(2017 年天津)设 x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”
A.充分不必要条件C.充要条件
B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
解析：2－x≥0⇔x≤2，|x－1|≤1⇔－1≤x－1≤1⇔0≤x≤2，显然[0,2]⊆(－∞，2]，∴“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件.故选 B.答案：B
【规律方法】(1)如果命题成立与否与集合相关，此时常通过集合的关系来判断条件的充分性、必要性.(2)集合法：从集合观点看，建立与命题p，q 相应的集合.p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，若 A⊆B，则 p 是q 的充
分条件，q 是p 的必要条件；若A
B，则p 是q 的充分不必要
条件，q 是 p 的必要不充分条件；若A＝B，则p 是q 的充要条件；若A 不包含于B，且B 不包含于A，则p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件.
思想与方法⊙利用分类讨论及转化与化归思想求参数的范围
q 的必要而不充分条件，求实数 m 的取值
p 的必要不充分条件是
q，求实数 m 的取值范围.
思维点拨：(1)与不等式解集相关的两个命题间充分条件、必要条件问题常转化为集合之间的包含关系，从而列出关于参数的不等式(组)求解.
解：p：A＝{x|－2≤x≤10}，q：B＝{x|1－m≤x≤1＋m}.
【规律方法】充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；(2)一定要注意端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象；(3)注意区别以下两种不同说法：
①p 是 q 的充分不必要条件，是指p⇒q 但q②p 的充分不必要条件是 q，是指q⇒p 但p
已知 p：|x－a|<4；q：(x－2)(3－x)>0，若分不必要条件，求 a 的取值范围.