2023年高考数学一轮复习课时规范练58绝对值不等式含解析北师大版文

这是一份2023年高考数学一轮复习课时规范练58绝对值不等式含解析北师大版文，共6页。
课时规范练58　绝对值不等式基础巩固组1.(2021广西北海模拟)设函数f(x)=|x-a|+|x-4|.(1)当a=1时,求不等式f(x)<7的解集;(2)若存在x0∈R,f(x0)<|a+3|,求a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=|x-1|+|x-4|=故不等式f(x)<7的解集为(-1,6).(2)∵f(x)=|x-a|+|x-4|≥|(x-a)-(x-4)|=|a-4|.∴|a-4|<|a+3|,则a2-8a+16<a2+6a+9,解得a>.故a的取值范围为,+∞.2.(2020全国Ⅱ,理23)已知函数f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.解:(1)当a=2时,f(x)=因此,不等式f(x)≥4的解集为.(2)因为f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|≥|a2-2a+1|=(a-1)2,故当(a-1)2≥4,即|a-1|≥2时,f(x)≥4.所以当a≥3或a≤-1时,f(x)≥4.当-1<a<3时,f(a2)=|a2-2a+1|=(a-1)2<4.所以a的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).3.(2021四川绵阳一诊)已知函数f(x)=|2x+1|-|2x-3|.(1)在如图所示的网格图中画出函数f(x)的图像;(2)若实数m满足f(2m-1)<f(2m+1),求m的取值范围.解:(1)由已知条件可得,f(x)=作出函数图像如图所示.(2)由(1)的图像可得,实数m满足-<2m-1<或-<2m+1<,解得-<m<.所以实数m的取值范围为-.4.关于x的不等式|x-2|<m(m∈N+)的解集为A,且∈A,∉A.(1)求m的值;(2)设a,b,c为正实数,且a+b+c=3m,求的最大值.解:(1)由已知得解得<m≤.因为m∈N+,所以m=1.(2)由a+b+c=3,可得=3,当且仅当a=b=c=1时,等号成立.所以的最大值为3.5.(2021山西晋中二模)已知函数f(x)=b|x|+|x-a|(a>0).(1)当b=1,a=2时,解不等式f(x)≤5;(2)当b=2时,若不等式f(x)≥3对任意的x∈R恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)当b=1,a=2时,不等式f(x)≤5即为|x|+|x-2|≤5,当x≥2时,可得x+(x-2)≤5,解得x≤,则2≤x≤;当0<x<2时,可得x-(x-2)≤5,即2≤5,所以0<x<2;当x≤0时,可得-x-(x-2)≤5,解得x≥-,则-≤x≤0.综上可得,原不等式的解集为-.(2)当b=2时,若不等式f(x)≥3对任意的x∈R恒成立,即为f(x)min≥3,又f(x)=2|x|+|x-a|=所以当x≥a时,f(x)≥f(a)=2a,当0<x<a时,a<f(x)<2a,当x≤0时,f(x)≥a,故f(x)min=a,则a≥3,即a的取值范围是[3,+∞).综合提升组6.(2021安徽桐城模拟)已知函数f(x)=|x-4|+|x-1|-3.(1)求不等式f(x)≤2的解集;(2)若直线y=kx-2与函数f(x)的图像有公共点,求k的取值范围.解:(1)由f(x)≤2,得解得0≤x≤5,故不等式f(x)≤2的解集为[0,5].(2)f(x)=|x-4|+|x-1|-3=作出函数f(x)的图像,如图所示,直线y=kx-2过定点C(0,-2),当此直线经过点B(4,0)时,k=;当此直线与直线AD平行时,k=-2,故由图可知k∈(-∞,-2)∪,+∞.7.(2021河南郑州二模)已知函数f(x)=|2x-4|+|x+a|(a>0).(1)若a=1,求不等式f(x)≥5的解集;(2)若f(x)≥a2-2a+4恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)若a=1,不等式f(x)≥5即为|2x-4|+|x+1|≥5,等价为解得x≤-1或-1<x≤0或x≥,所以原不等式的解集为(-∞,0]∪,+∞.(2)若f(x)≥a2-2a+4恒成立,即为(|2x-4|+|x+a|)min≥a2-2a+4,a>0,而|2x-4|+|x+a|=|x-2|+(|x-2|+|x+a|)≥|2-2|+|x-2-x-a|=|a+2|=a+2,所以a2-2a+4≤a+2,即a2-3a+2≤0,解得1≤a≤2,即a的取值范围是[1,2].8.已知函数f(x)=|x+1|+|2x-2|,g(x)=|x-1|+|x+3m|-m.(1)求函数f(x)的最小值;(2)对于任意x1∈R,存在x2∈R,使得f(x1)≥g(x2)成立,求实数m的取值范围.解:(1)∵f(x)=|x+1|+|2x-2|=∴f(x)min=f(1)=2,故当x=1时,f(x)取得最小值2.(2)由(1)得f(x)min=2,而g(x)=|x-1|+|x+3m|-m≥|x-1-x-3m|-m=|1+3m|-m,当且仅当x=1时,等号成立.由题意知,对任意x1∈R,存在x2∈R使得f(x1)≥g(x2)成立,则f(x)min≥g(x)min,即2≥|1+3m|-m,所以解得-≤m≤,即m的取值范围为-.创新应用组9.(2021广西桂林模拟)已知函数f(x)=|2x-a|,g(x)=|x+2|.(1)若f(x)+2g(x)的最小值为2,求实数a的值;(2)若关于x的不等式f(x)+g(x)<6的解集为A,若[1,2]⊆A,求实数a的取值范围.解:(1)∵f(x)+2g(x)=|2x-a|+|2x+4|≥|2x-a-2x-4|=|-a-4|,∴|a+4|=2,解得a=-2或-6.(2)由f(x)+g(x)<6得|2x-a|+|x+2|<6,当x∈[1,2]时,|2x-a|+|x+2|=|2x-a|+x+2<6,即|2x-a|<4-x,解得a-4<x<,由[1,2]⊆A,∴解得2<a<5,即a的取值范围为(2,5).10.(2021吉林白山联考三)已知函数f(x)=|x-2|-a|x+1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)<x的解集;(2)当a=2时,若关于x的不等式f(x)>m+1恰有2个整数解,求实数m的取值范围.解:(1)当a=1时,函数f(x)=|x-2|-|x+1|=不等式f(x)<x等价于解得x≥2,或<x<2,或x∈∅.所以不等式f(x)<x的解集为,+∞.(2)当a=2时,函数f(x)=|x-2|-2|x+1|=所以函数f(x)的递增区间为(-∞,-1),递减区间为(-1,+∞),又f(-3)=1,f(-2)=2,f(-1)=3,f(0)=0,函数f(x)的图像如图所示,关于x的不等式f(x)>m+1恰有2个整数解,所以1≤m+1<2,解得0≤m<1,所以实数m的取值范围是[0,1).