2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练12 函数与方程

课时规范练12　函数与方程

基础巩固组

1.函数f(x)=ex+x3-9的零点所在的区间为 (　　)

A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,3) D.(3,4)

2.函数f(x)=ln x+x-6的零点个数是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

3.(2022浙江瑞安中学模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+2)=f(-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则函数y=f(x)-x3的零点个数是(　　)

A.2 B.3 

C.4 D.5

4.已知f(x)=若f(x)=有两解,则a的取值范围是(　　)

A. B.

C.(1,2] D.(1,2)

5.(2022山师大附中月考)已知函数f(x)=-x2-2x,g(x)=若方程g(f(x))-a=0有4个不同的实数根,则实数a的取值范围为(　　)

A.(-∞,1) B.,1

C.1, D.1,

6.已知方程lg x=3-x的根在区间(2,3)上,第一次用二分法求其近似解时,其根所在区间应为　　　　　. 

7.已知函数f(x)=4x2-4ax+a+2(a∈R),若f(x)有一个小于1与一个大于2的两个零点,则实数a的取值范围是　　　　　. 

综合提升组

8.设函数f(x)=若f(x)恰有两个零点,则实数a的取值范围是(　　)

A.[-] B.(-,+∞)

C.(-] D.(-∞,)

9.已知函数f(x)=若f(a)=f(b),则a+b的最小值是(　　)

A.2 B.e 

C.1+e D.2e

10.(2022山师大附中月考)已知函数f(x)的定义域为R,且满足下列条件:①f(x)=-f(x+2);②f(x)=则f(f(2 021))=　　　　;若方程f(x)-k=0在(-2 020,2 020]上有2 020个不同的实数根,则实数k的取值范围是　　　　　. 

创新应用组

11.高斯是世界四大数学家之一,一生成就极为丰硕.对于高斯函数y=[x],[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.7]=1,[-1.2]=-2,{x}表示x的非负纯小数,即{x}=x-[x].若函数y={x}-1+logax(a>0,且a≠1)有且仅有3个零点,则实数a的取值范围为(　　)

A.(3,4] B.(3,4)

C.[3,4) D.[3,4]

12.已知函数f(x)=若实数a,b,c,d互不相等且|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|,则abcd的取值范围为　　　　　. 

参考答案

课时规范练12　函数与方程

1.B　由ex在R上为增函数,x3在R上为增函数,故f(x)=ex+x3-9在R上为增函数,由f(1)=e-8<0,f(2)=e2-1>0,根据零点存在性定理可得∃x0∈(1,2)使得f(x0)=0.

2.B　由题意得f(x)=ln x+x-6为连续函数,且在(0,+∞)上单调递增,f(4)=ln 4-2<ln e2-2=0,f(5)=ln 5-1>ln e-1=0,f(4)·f(5)<0,根据零点存在性定理,因此函数f(x)有且只有一个零点.

3.B　由f(x+2)=f(-x),得函数f(x)的图象关于直线x=1对称.由f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=f(-x)=-f(x)=-[-f(x-2)]=f(x-2),即f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期为4.函数y=f(x)-x3的零点即方程f(x)-x3=0的解,即函数y=f(x)和y=x3的图象交点问题,根据f(x)的性质可得其图象,结合y=x3的图象,得两图象共有3个交点,故函数y=f(x)-x3共有3个零点,故选B.

4.D　由题意,a>0且a≠1.

当0<a<1时,函数f(x)的图象如图.

显然f(x)=至多一解;

当a>1时,函数f(x)的图象如图.

要使f(x)=有两解,

则解得1<a<2.

∴a的取值范围是(1,2).故选D.

5.D　令f(x)=t,则t∈(-∞,1],g(f(x))-a=0有4个不同的实数根等价于g(t)-a=0在(-∞,1)上有2个实数根,即当x∈(-∞,1)时,y=g(x)的图象与直线y=a有2个交点,作出y=g(x)在(-∞,1)上的图象,如图.

由图象可知,当1≤a<时,y=g(x)在(-∞,1)上的图象与直线y=a有2个交点,所以方程g(f(x))-a=0有4个不同的实数根时,实数a的取值范围为1,.故选D.

6.(2.5,3)　令f(x)=lg x-3+x,其在定义域上单调递增,

且f(2)=lg 2-1<0,f(3)=lg 3>0,f(2.5)=lg 2.5-0.5=lg-lg<0,由f(2.5)f(3)<0知根所在区间为(2.5,3).

7.　f(x)有一个小于1与一个大于2的两个零点,由二次函数的性质和零点存在性定理可得解得a>.

8.C　在同一平面直角坐标系中,画出y=-x3+3x和y=2x的函数图象,

可知y=-x3+3x有三个零点-,0,,y=2x只有一个零点0.当a≤-时,只有y=2x一个零点0;当-<a≤0时,有y=-x3+3x的一个零点-和y=2x的一个零点0;当0<a≤时,有y=-x3+3x两个零点-和0;当a>时,有y=-x3+3x三个零点-,0,.所以有两个零点,a的取值范围为-<a≤.

9.C　函数f(x)=的图象如图所示,

作出y=t交f(x)于两点,其横坐标分别为a,b,不妨设0<a≤1<b.

由f(a)=f(b)可得1-2ln a=-1+2ln b,解得ab=e,所以a+b=a+.

记g(a)=a+(0<a≤1),任取0<a1<a2≤1,则g(a1)-g(a2)==(a1-a2)+=(a1-a2)1-.

因为0<a1<a2≤1,所以a1-a2<0,1-<0,

所以(a1-a2)1->0,

所以g(a1)>g(a2).

则g(a)=a+在a∈(0,1]上单调递减,所以g(a)min=g(1)=1+e.

10.　因为f(x)=-f(x+2),f(x+2)=-f(x+4),所以f(x)=f(x+4),所以函数f(x)是周期为4的函数,故f(f(2 021))=f(f(1))=f(0)=.

函数y=f(x)在(-2 020,2 020]上有1 010个周期,要使f(x)-k=0在(-2 020,2 020]上有2 020个不同的实数根,需要每个周期内有2个根,作出函数在(-2,2]上的图象如图所示,

由图可知,当k=0或<k<1时,方程f(x)-k=0在(-2,2]上有2个根,即k的取值范围是kk=0或<k<1.

11.C　函数y={x}-1+logax有且仅有3个零点,即y=logax的图象与函数y=1-{x}=1+[x]-x=的图象有且仅有3个交点.画出函数y=1-{x}的图象,易知当0<a<1时,y=logax与y=1-{x}的图象最多有1个交点,故a>1,作出函数y=logax的大致图象,结合题意可得解得3≤a<4.

12.(0,16)　由题意,实数a,b,c,d互不相等且|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|,设|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|=m,可得|f(x)|=m有四个不同的根a,b,c,d,不妨设a<b<c<d,作出函数y=m与函数y=|f(x)|的图象,如图所示.

则有a和b为y=m与f(x)=|x+4|交点的横坐标,c和d为y=m与f(x)=|ln x|交点的横坐标,可得-(a+4)=b+4,即a+b=-8,

又由-ln c=ln d,即ln cd=0,可得cd=1,由图象可知-4<b<0,

所以abcd=(-b-8)b=-b2-8b=-(b+4)2+16∈(0,16).