华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.1 命题、定理与证明1 命题教案配套课件ppt

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1.正确理解公理、定理与证明的含义.（重点） 2.掌握命题证明的一般步骤.(难点） 3.掌握用举反例的方法判断假命题.（重点）
在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的语义。当相异判断（陈述）具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。
知识点1 公理
通过七年级的学习，我们已经知道如下各命题都是正确的，即都是公认的真命题：
两点确定一条直线；两点之间，线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么 这两条直线平行.
公理是我们在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
1 下列真命题能作为公理的是 (　　)A．对顶角相等B．三角形的内角和是180°C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．内错角相等，两直线平行2 “经过两点有且只有一条直线”是(　　)A．公理 B．假命题C．定义 D．以上都不是
知识点2 定理
.定理都是真命题，定理可以作为判断其他命题真假的依据．
定义、命题、公理、定理之间的区别与联系：
(1)联系：这四者都是命题．(2)区别：定义、公理、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过公理是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不能作为进一步判断其他命题真假的依据．
命题“直角三角形的两个锐角互余”是(　　) A．角的定义 B．假命题 C．公理 D．定理
分析：可以用逻辑推理的方法判断此命题是正确的
一位同学在钻研数学题时发现: 2 + 1=3,2 × 3 + 1 =7, 2 × 3 × 5+1 =31,2 × 3 × 5 × 7 + 1= 211.
于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论:从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1 一定也是质数.他的结论正确吗？
计算一下2×3×5×7×11+1与2×3×5×7×11×13+1，你发现了什么？
一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出结论:任何一个三角形三条边的垂直平分线的 交点都在三角形的内部.他的结论正确吗？
画一个钝角三角形试试看.
上面几个例子说明:通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实.
知识点3 证明
(1)证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实(公理)、定理等．(2)证明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
证明的一般步骤：①审题，分清命题的条件和结论；②画图，结合图形写出已知和求证；③分析因果关系，找出证明途径；④有条理地写出证明过程．
直角三角形的两个锐角互余. 已知：如图 13.1.2,在△ABC 中，∠C=90°. 求证：∠A+ ∠B = 90°
证明：∵∠A+ ∠B +∠C= 180°（三角形的内角和等于180°） ∵ ∠C=90°（已知）， ∴ ∠A+ ∠B = 180° －∠C =90 ° （等式的性质）.
此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.
已知：如图，a∥b, c是截线 .求证：∠1=∠2
证明：∵a∥b ( )
∴∠3=∠2( )
∵ ∠3=∠1 ( )
∴∠1=∠2 ( )
两直线平行，同位角相等
证明：邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角， OE平分∠AOB， OF平分∠BOC求证：OE⊥OF
证明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC
又∠AOB、∠BOC互为邻补角∵ ∠AOB+∠BOC=180°
填写下列证明过程中的推理根据．如图13.1-­2：已知AC，BD相交于点O，DF平分∠CDO与AC相交于点F，BE平分∠ABO与AC相交于点E，∠A＝∠C.求证：∠1＝∠2.证明：∵∠A＝∠C(已知)，∴AB∥CD(________)． ∴∠ABO＝∠CDO(________)．又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO(已知)，∴∠1＝∠CDO，∠2＝∠ABO(________)．∴∠1＝∠2(等量代换)．．,