湖南省邵阳市2022年中考数学试卷解析版

这是一份湖南省邵阳市2022年中考数学试卷解析版，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省邵阳市2022年中考数学试卷一、单选题1．－2022的绝对值是（　　）A． B． C．－2022 D．2022【答案】D【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：-2022的绝对值是2022.故答案为：D.【分析】根据负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答.2．下列四种图形中，对称轴条数最多的是（　　）A．等边三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，每条边垂直平分线所在的直线就是其对称轴，故它有3条对称轴；
B、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是其对称轴，故有无数条条对称轴；
C、长方形是轴对称图形，过每组对边中点的直线就是其对称轴，故有2条对称轴；
D、正方形是轴对称图形，过每组对边中点的直线就是其对称轴，每条对角线所在的直线也是其对称轴，故有4条对称轴；
故对称轴条数最多的图形是圆．故答案为：B.【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析各图形的对称轴条数即可求解．3．5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（　　）A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：因为1亿=108，所以11000亿用科学记数法表示为1.1×104×108=1.1×1012.故答案为：B.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.4．下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（　　）A． B．C． D．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：竖直放置的圆柱体，从上面看是圆，所以俯视图是圆.故答案为：D.【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断.5．假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（　　）A．1 B． C． D．【答案】D【知识点】概率公式【解析】【解答】解：∵掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（正，正）的情况有1种，∴P（正，正）=.故答案为：D.【分析】列举出所有可能出现的情况，找出出现（正，正）的情况数，然后根据概率公式进行计算.6．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（　　）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】B【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，故此选项正确，符合题意；C、5+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意；D、2+6＜9，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意.故答案为：B.【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，据此判断.7．如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（　　）A．1 B． C．2 D．【答案】B【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：设A（x，y），则OB=x，AB=y， ∵A为反比例函数y=图象上一点，∴xy=1，∴S△ABO=AB•OB=xy=×1=.故答案为：B. 【分析】设A（x，y），则OB=x，AB=y，根据点A在反比例函数图象上可得xy=1，由三角形的面积公式可得S△ABO=xy，据此计算.8．在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是（　　）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n【答案】A【知识点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵因为直线，∴y随着x的增大而减小，∵32>，∴∴m<n，故答案为：A.【分析】一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此进行比较A、B两点的横坐标，即可得出答案.9．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（　　）A． B． C． D．【答案】C【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理【解析】【解答】解：作直径AD，连接CD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B=60°，
∴∠DAC=30°，∴CD=AD，∵AD2=CD2+AC2，即AD2=(AD)2+32，∴AD=2，∴OA=OB=AD=.故答案为：C.【分析】作直径AD，连接CD，根据等边三角形的三个角都等于60°，可得∠B=60°，根据圆周角定理可得∠ACD=90°，∠D=∠B=60°，则∠DAC=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得CD=AD，结合勾股定理求出AD，据此可得⊙O的半径.10．关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（　　）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：解不等式，，∴，∴，解不等式，得，∴，∴不等于组的解集为，∵不等式组有且只有三个整数解，∴不等式组的整数解应为：2，3，4，
∴4＜a≤5，∴a的最大值应为5故答案为：C.【分析】分别求出两个不等式的解集，结合不等式组有且只有三个整数解可得a的范围，据此可得a的最大值.二、填空题11．因式分解： =　             　．【答案】【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原式=(a+2b)(a-2b) ．【分析】利用因式分解法解题即可。12．若 有意义，则x的取值范围是　     　．【答案】x≠2【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．13．某班50名同学的身高（单位：）如下表所示：身高155156157158159160161162163164165166167168人数351221043126812则该班同学的身高的众数为　     　.【答案】160【知识点】众数【解析】【解答】解：在这一组数据中160出现了10次，次数最多，故众数是160.故答案为：160.【分析】找出出现次数最多的数据即为众数.14．分式方程的根为　     　【答案】x=-3【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：，去分母得：5x-3(x-2)=0，解得：x=-3，检验：当x=-3时，x(x-3)≠0，所以，原分式方程的解为x=-3.故答案是：x=-3.【分析】给方程两边同时乘以x(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，然后进行检验即可.15．已知矩形的一边长为，一条对角线的长为，则矩形的面积为　     　.【答案】48【知识点】勾股定理；矩形的性质【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，，， ∴在中，(cm)，∴.故答案为：48. 【分析】根据矩形的性质可得∠ABC=90°，利用勾股定理求出AB，然后根据矩形的面积公式进行计算.16．已知，则　     　.【答案】2【知识点】代数式求值【解析】【解答】解：∵∴故答案为：2.【分析】待求式可变形为3(x2-3x+1)+2，然后将已知条件代入进行计算.17．如图，在等腰中，，顶点在的边上，已知，则　     　.【答案】110º【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=120º，∴∠ABC=∠C=(180º-∠A)÷2=30º，∵四边形ODEF是平行四边形，∴OF∥DE，∴∠2+∠ABE=180º，即∠2+30º+40º=180º，∴∠2=110º.故答案为：110º.【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理可得∠ABC=∠C=30°，根据平行四边形的性质以及平行线的性质可得∠2+∠ABC+∠1=180º，据此计算.18．如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件　                        　，使.【答案】∠ADE=∠B（答案不唯一）【知识点】相似三角形的判定【解析】【解答】解∶∵∠A=∠A，∴根据两角相等的两个三角形相似，可添加条件∠ADE=∠B或∠AED=∠C证相似；根据两边对应成比例且夹角相等，可添加条件证相似.故答案为∶∠ADE＝∠B（答案不唯一）.【分析】由于图形中，两个三角形已经具有一个公共角，故可以根据两角相等的两个三角形相似或两边对应成比例且夹角相等，进行解答即可.三、解答题19．计算：.【答案】解：=1+4-2×=5-.【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】先代入特殊角的三角函数值，根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质分别化简，然后计算乘法，再计算加减法即可.20．先化简，再从－1，0，1，中选择一个合适的值代入求值..【答案】解：=，∵x+1≠0，x-1≠0，x≠0，∴x≠±1，x≠0当x=时，原式=.【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来根据分式有意义的条件选择一个合适的值代入计算即可.21．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，.求证：四边形是正方形.【答案】证明：∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ OA=OC，OB=OD且AC⊥BD，又∵ BE=DF∴ OB-BE=OD-DF即OE=OF ∵OE=OA∴OA=OC=OE=OF，
∴AC=EF又∵AC⊥EF∴ 四边形DEBF是正方形.【知识点】菱形的性质；正方形的判定【解析】【分析】根据菱形的性质可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，由已知条件知BE=DF，结合线段的和差关系可得OE=OF ，结合OE=OA可得OA=OC=OE=OF，即AC=EF，然后根据正方形的判定定理进行证明.22．2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖.为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）.为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图（1）、图（2）所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题.（1）求抽取参加调查的学生人数.（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整.（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数.【答案】（1）解：5÷12.5%=40（人）答：抽取参加调查的学生人数为40人.（2）解：40×25%=10(人)，补全条形统计图如图所示：=37.5%，，补全扇形统计图如图所示：（3）解：1600×12.5%=200（人）答：估计该校报兴趣类社团的学生人数有200人.【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【解析】【分析】（1）利用喜欢兴趣类的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）根据总人数乘以喜欢体育类所占的比例可得对应的人数，利用喜欢文艺类的人数除以总人数可得所占的比例，利用喜欢阅读类的人数除以总人数可得所占的比例，据此可补全统计图；
（3）利用样本中喜欢兴趣类的人数所占的比例乘以1600即可.23．2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个.（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量.（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？【答案】（1）解：设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，依题意得：，解得：，答：购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；（2）解：设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，依题意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900，解得：m≤70，答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个.【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，根据共180个可得x+y=180；根据共花费11400元可得80x+50y=11400，联立求解即可；
（2）设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件(180－m)个，根据(售价－进价)×数量=利润可得关于m的不等式，求解即可.24．如图，已知是的直径，点为延长线上一点，是的切线，点为切点，且.（1）求的度数；（2）若的半径为3，求圆弧的长.【答案】（1）解：如下图，连接AO∵是的切线∴∴∵∴∵∴∴∴∴是等边三角形∴∵∴（2）解：∵∴圆弧的长为：∴圆弧的长为.【知识点】等边三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；弧长的计算；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）连接AO，根据切线的性质可得∠OAB=90°，根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，证明△ABO≌△ACD，得到AD=AO=DO，推出△AOD是等边三角形，得到∠ADO=60°，然后根据∠ACB=90°－∠ADO进行计算；
（2）根据邻补角的性质可得∠AOC=120°，然后结合弧长公式进行计算.25．如图，一艘轮船从点处以的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的四周内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由.（提示：，）【答案】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.如图所示：根据题意可知∠BAC=90°−60°=30°，∠DBC=90°-45°=45°，AB=30×1=30（km），在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠DBC=45°，tan∠DBC=，即=1∴CD=BD设BD=CD=xkm，在Rt△ACD中，∠CDA=90°，∠DAC=30°，∴tan∠DAC=，即解得x=15+15≈40.98，∵40.98km>40km∴这艘船继续向东航行安全.【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，易知∠BAC=30°，∠DBC=45°，AB=30×1=30km，利用 ∠DBC 的正切三角函数的概念可得CD=BD，设BD=CD=xkm，根据 ∠DAC 的正切三角函数的概念并结合特殊锐角三角函数值可得x，然后与40km进行比较即可判断.26．如图，已知直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3，0)在抛物线上.（1）求该抛物线的表达式.（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若△AOB与△DPC全等，求点P的坐标.（3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将△PQD沿PQ所在的直线翻折得到△PQD'，连接CD'，求线段CD'长度的最小值.【答案】（1）解：令x=0，则y=2x+2=2，令y=0，则0=2x+2，解得x=-1，点A(-1，0)，点B(0，2)，把A(-1，0)，B(0，2)，C(3，0)代入y=ax2+bx+c，得，解得，∴该抛物线的表达式为y=x2+x+2；（2）解：若△AOB和△DPC全等，且∠AOB=∠DPC=90°，分两种情况：①△AOB≌△DPC，则AO=PD=1，OB=PC=2，∵OC=3，∴OP=3-2=1，∴点P的坐标为(1，0)；②△AOB≌△CPD，则OB=PD=2，∴正方形OPDE的边长为2，∴点P的坐标为(2，0)；综上，点P的坐标为(1，0)或(2，0)；（3）解：①点P的坐标为(1，0)时，∵△PQD'与△PQD关于PQ对称，∴PD'=PD，∴点D'在以点P为圆心，1为半径的圆上运动，当P、D'、C三点共线时，线段CD'长度取得最小值，最小值为2-1=1；②点P的坐标为(2，0)时，∵△PQD'与△PQD关于PQ对称，∴PD'=PD，∴点D'在以点P为圆心，2为半径的圆上运动，当P、C、D'三点共线时，线段CD'长度取得最小值，最小值为2-1=1；综上，线段CD'长度的最小值为1.【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形全等及其性质；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【分析】（1）分别令直线方程中的x=0、y=0，求出y、x的值，可得点A、B的坐标，将A、B、C的坐标代入y=ax2+bx+c中求出a、b、c的值，据此可得抛物线的表达式；
（2）①当△AOB≌△DPC时，则AO=PD=1，OB=PC=2，OP=1，据此可得点P的坐标；②当△AOB≌△CPD时，则OB=PD=2，据此可得点P的坐标；
（3）①点P的坐标为(1，0)时，根据轴对称的性质可得PD'=PD，则点D'在以点P为圆心，1为半径的圆上运动，当P、D'、C三点共线时，线段CD'长度取得最小值，据此求解；②点P的坐标为(2，0)时，同理可得CD′长度的最小值.