2022年山东省菏泽市巨野县中考数学二模试卷（Word解析版）

2022年山东省菏泽市巨野县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 如果温度上升记作，那么温度下降记作(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，，，平分，则的度数等于(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为，则可列方程为 (    )

A.
B.
C.
D.

6. 小强同学从，，，，，这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在▱中，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接，若的周长为，则▱的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，已知矩形中，点是边上的点，，，，，垂足为下列结论：≌；；平分；其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9. 北京故宫的占地面积约为平方米，将用科学记数法表示为______．
10. 因式分解：______．
11. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投次，甲的成绩单位：环为：，，，，，甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为，那么成绩较为稳定的是______填“甲”或“乙”
12. 如图，在中，、分别平分、若，则______．

13. 若分式方程有增根，则实数的值是______．
14. 如图，在矩形纸片中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，则的长的最小值是______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 计算：．
16. 解不等式组：．
17. 如图，在▱中，点是上的一点，连接，在上取一点使得若，求证：．

18. 如图，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图．已知米，从水平地面点处看点，仰角，从点处看点，仰角且米，求匾额悬挂的高度的长．参考数据：，，

19. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
    
    图中表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”．
    被调查的总人数是______人，扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为______，并补全条形统计图；
    若该校共有学生人，请根据上述调查结果估计该校学生中类有多少人；
    在类人中，刚好有个女生个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．
20. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．
    求反比例函数和一次函数的解析式；
    设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，若，求的取值范围．

21. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同已知篮球的单价比足球单价的倍少元，用元购买足球的数量是用元购买篮球数量的倍．
    足球和篮球的单价各是多少元？
    根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共个，但要求足球和篮球的总费用不超过元，学校最多可以购买多少个篮球？
22. 如图，是的直径，是半径，延长至点连接，，使．
    求证：是的切线；
    若，，求的长．

23. 在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．
    是边长为的等边三角形，是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图，求的长；
    是边长为的等边三角形，是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图，在点从点到点的运动过程中，求点所经过的路径长；
    是边长为的等边三角形，是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图，在点从点到点的运动过程中，求点所经过的路径长；
     

24. 如图，抛物线经过、两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，设点的横坐标为，连结、、、．
    求抛物线的函数表达式．
    当的面积等于的面积的时，求的值．
    当时，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：上升记作，下降记作；
故选：．
根据正数与负数的表示方法，可得解；
本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平行线的性质，角的平分线．
先根据平行线的性质，得到的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：，
，
，
平分，
，
，
．  

4.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．
根据空白区域的面积矩形空地的面积可得．
【解答】解：设花带的宽度为，则可列方程为．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：在，，，，，这六个数中，满足不等式的有、这两个，
所以满足不等式的概率是，
故选：．
找到满足不等式的结果数，再根据概率公式计算可得．
本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
 

7.【答案】 

【解析】【解析】
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出，，由线段垂直平分线的性质得出，得出的周长，即可得出结果．
【答案】
解：四边形是平行四边形，
，，
的垂直平分线交于点，
，
的周长，
▱的周长；
故选：．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，，
，，
，
，
，
，
≌，
，，故正确，
不妨设平分，则是等腰直角三角形，这个显然不可能，故错误，
，，
，
，
，故错误，
正确的结论有共个．
故选：．
根据矩形的性质证明≌，，利用勾股定理求出，然后逐一进行判断即可解决问题．
本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：数字用科学记数法表示为，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，提取公因式
完全平方公式
故答案为：．
先提取公因式，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于对余下的项利用完全平方公式进行二次分解因式．
 

11.【答案】甲 

【解析】

【分析】
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲、乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．
【解答】
解：甲的平均数，
所以甲的方差，
因为甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成绩比较稳定．
故答案为甲．  

12.【答案】 

【解析】解：、分别平分、，
，，
而，
，
，
，
，
而，

．
故答案为．
先根据角平分线的定义得到，，再根据三角形内角和定理得，则，由于，所以，然后把代入计算可得到的度数．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．
 

13.【答案】或 

【解析】解：，
，
当时，
原式化为，
，
分式方程有增根，
或，
当时，；
当时，．
故答案是或．
对分式方程进行正常求解，化简为，当或时，分式方程有增根，在和时，分别求出的值即可．
考查知识点：分式方程的解法；分式方程增根情况．能够正确求解分式方程，会求分式方程的增根，在有增根时求解的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：以点为圆心，长度为半径作圆，连接，当点在线段上时，的长取最小值，如图所示．
根据折叠可知：．
在中，，，，
，
的最小值．
故答案为：．
以点为圆心，长度为半径作圆，连接，当点在线段上时，的长取最小值，根据折叠的性质可知，在中利用勾股定理可求出的长度，用即可求出结论．
本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出取最小值时点的位置是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】解：，
解不等式得，
解不等式得，
故不等式组的解集为：． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，，
，，
，
在和中，，
≌，
． 

【解析】根据平行四边形的性质得到，，根据题意得到，根据全等三角形的判定和性质定理证明即可．
本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

18.【答案】解：过点作，，垂足为、，如图所示：
在中，
米，
米
在中，
，
，
，

即：，
解得，米
答：匾额悬挂的高度的长约为米． 

【解析】通过作垂线构造直角三角形，在中，求出、，在中用的代数式表示，再根据得出，列方程求解即可．
考查直角三角形的边角关系，通过作垂线构造直角三角形，利用锐角三角函数表示边，再利用各条边之间的关系，列方程求解是解决问题的常用方法．
 

19.【答案】，  ；
，
所以根据上述调查结果估计该校学生中类有人；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为，
所以被抽到的两个学生性别相同的概率． 

【解析】

【分析】
用类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用类人数所占的百分比乘以得到扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数，然后计算类的人数后补全条形统计图；
用乘以样本中类人数所占的百分比即可；
画树状图展示所有种等可能的结果数，找出被抽到的两个学生性别相同的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
【解答】
解：，
所以被调查的总人数是人，
扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数
类的人数为人，
条形统计图为：
，
故答案为：，  ；
见答案；
见答案．  

20.【答案】解：反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点，
，
，，
点，反比例函数的解析式为，
由题意可得：，
解得：，
一次函数解析式为；
直线交轴于点，
点，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了利用待定系数法求解析式，反比例函数的性质等知识，求出两个解析式是解题的关键．
将点，点坐标代入反比例函数的解析式，可求和的值，利用待定系数法可求一次函数解析式；
先求出点坐标，由面积关系的可求解．
 

21.【答案】解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：足球的单价是元，篮球的单价是元．
设学校可以购买个篮球，则可以购买个足球，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以取的最大值为．
答：学校最多可以购买个篮球． 

【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设足球的单价是元，则篮球的单价是元，根据数量总价单价，结合用元购买足球的数量是用元购买篮球数量的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设学校可以购买个篮球，则可以购买个足球，利用总价单价数量，结合购买足球和篮球的总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
 

22.【答案】证明：是的直径，
，
，
，
，
即，
，
是的切线；
解：过点作交的延长线于点，

，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
即，
，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
． 

【解析】根据是的直径得出，等量代换得到，即，，即可判定是的切线；
过点作交的延长线于点，根据锐角三角函数定义求出，由等边对等角得出，由平行线的性质得出，再根据对顶角相等得出，即得，根据勾股定理求出，，最后根据勾股定理求解即可．
此题考查了切线的判定与性质、解直角三角形，熟记切线的判定与性质及锐角三角函数定义时解题的关键．
 

23.【答案】解：、是等边三角形，
，，．
，
≌，
，
，
；
连接，如图所示：

、是等边三角形，
，，，，
，
≌，
，，
，
，
，
是边长为的等边三角形，
，
当点在处时，，
当点在处时，点与重合，
点运动的路径的长；
取中点，连接，如图所示：

，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
≌，
，，
，
是边长为的等边三角形，
，，
根据勾股定理，得，
当点在处时，，
当点在处时，点与重合，
点所经过的路径的长． 

【解析】根据等边三角形的性质可得≌，根据全等三角形的性质即可求出的长；
连接，易证≌，根据全等三角形的性质可得，当点在处时，，当点在处时，点与重合，进一步即可求出点运动的路径的长；
取中点，连接，易证≌，根据全等三角形的性质可得，，当点在处时，，当点在处时，点与重合，从而可求出点所经过的路径长．
本题考查全等三角形的判定和性质，动点的运动路径，熟练掌握手拉手模型是解题的关键．
 

24.【答案】解：由抛物线交点式表达式得：，
即，解得：，
故抛物线的表达式为：；

由抛物线的表达式知，点，
由点、的坐标，得直线的表达式为：，
如图所示，过点作轴的平行线交直线于点，

设点，则点，
则，
，
即：，
解得：或舍去，
故；

当时，点，
设点，点，则，
当是边时，
点向左平移个单位向上平移个单位得到点，同样点向左平移个单位向上平移个单位得到点，
故或，
联立并解得：不合题意的值已舍去；
故点的坐标为或或；
当是对角线时，
由中点公式得：，
联立并解得，
故点的坐标为；
综上，点的坐标为或或或． 

【解析】用待定系数法即可求解；
，则，即可求解；
分是边、是对角线两种情况，利用图象平移的性质和中点公式即可求解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．