2023年新高考数学一轮复习考点过关检测30《空间中的位置关系》（2份打包，解析版+原卷版）

考点过关检测30__空间中的位置关系

一、单项选择题

1．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b(　　)

A．一定是异面直线

B．一定是相交直线

C．不可能是平行直线

D．不可能是相交直线

2．[2022·江苏苏州模拟]已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若α⊥β，γ⊥β，且α∩γ＝m，则m⊥β

C．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

D．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

3．[2022·湖北武汉一中月考]已知直线m，n及平面α，β，下列命题中正确的是(　　)

A．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β

B．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β

C．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β

D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β

4．[2022·河北辛集中学月考]如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行于平面MNQ的是(　　)

5．[2022·湖南雅礼中学月考]在空间四边形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，则对角线AC与BD的位置关系为(　　)

A．相交但不垂直　　B．垂直但不相交

C．不相交也不垂直  D．无法判断

6．[2022·辽宁大连模拟]在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P满足＝λ＋(λ∈[0,1])，若平面BDP∥平面B1CD1，则实数λ的值为(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

7.

[2022·山东青岛模拟]如图，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在(　　)

A．直线AC上  B．直线AB上

C．直线BC上  D．△ABC内部

8.

[2022·湖南湘潭模拟]如图，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，下列结论正确的是(　　)

A．AC与BD1是两条相交直线

B．AA1∥平面BB1D1

C．B1C∥BD1

D．A，C，B1，D1四点共面

二、多项选择题

9.

如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，下列结论正确的是(　　)

A．直线AM与CC1是相交直线

B．直线AM与BN是平行直线

C．直线BN与MB1是异面直线

D．直线AM与DD1是异面直线

10．[2022·辽宁铁岭模拟]设m，n是不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则正确命题是(　　)

A．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n

B．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β

C．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

 D．若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

11．[2021·新高考Ⅱ卷]如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MN⊥OP的是(　　)

12．在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别为线段AA1，A1C1，C1B1，BB1的中点，下列说法正确的是(　　)

A．E，F，G，H四点共面

B．平面EGH∥平面ABC1

C．直线A1A与FH异面

D．直线BC与平面AFH平行

三、填空题

13．正方体ABCD­A1B1C1D1，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________．

14.

如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________．

15．[2022·广东深圳模拟]已知α、β是两个不同的平面，m、n均为α、β外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.请以其中三个为条件，余下的一个为结论，写出一个正确的命题________．(示例：请将答案写成如下形式：“①②③⇒④”)

16.

如图，已知斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点．若BC1∥平面AB1D1，则＝________；若平面BC1D∥平面AB1D1，则＝________.

四、解答题

17.

[2022·山东安丘月考]如图，平面ABCD⊥平面AEBF，四边形ABCD为矩形，△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且∠BAF＝∠AEB＝90°.

(1)求证：平面BCE⊥平面ADE；

(2)若点G为线段FC上任意一点，求证：BG∥平面ADE.

18.

[2022·河北石家庄模拟]如图，已知长方体ABCD­A1B1C1D1中，E为AB上一点，且DC＝2AA1＝2AD＝4AE＝4.

(1)求证：平面B1DE⊥平面AA1C1C；

(2)求三棱锥C1­A1DE的体积．