2021-2022学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线
C. 赵爽弦图 D. 斐波那契螺旋线如图，天平左盘中物体的质量为，天平右盘中每个砝码的质量都是，则的取值范围在数轴上可表示为(    )A.  B.
C.  D. 若把分式中的和同时扩大为原来的倍，则分式的值(    )A. 扩大为原来的倍 B. 缩小为原来的
C. 扩大为原来的倍 D. 保持不变下列多项式中不能运用公式法进行因式分解的是(    )A.  B.  C.  D. 正八边形和下列哪种正多边形可以镶嵌整个平面(    )A.  B.  C.  D. 若平行四边形的一条边长为，则它的两条对角线长可能是(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和如图，的顶点坐标，，，将先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到，则边上一点的对应点的坐标是(    )A.
B.
C.
D. 如图，是一钢架，，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管，，，，添加的钢管长度都与的长度相等，则最多能添加的钢管根数为(    )
A.  B.  C.  D. 无数 二、填空题（本大题共8小题，共24分）若一个分式只含有字母且当时分式的值为，这个分式可以是______写出满足条件的一个分式即可．已知，在数轴上表示实数的点与原点的距离不大于，则的取值范围是______．如图，平行四边形的周长是，，相交于点，交于点，则的周长是______．
已知，，则______．若关于的分式方程有增根，则的值为______．如图，直线与轴交于点，与直线相交于点则关于的不等式组的解集是______．
 如图，在中，，，点，分别在，边上，将沿折叠，点恰好落在边的点上，若平分，，则______．
 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将
绕原点顺时针方向旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使得
，，得到将绕原点顺时针方向旋转
，再将其各边都扩大为原来的倍，使得，，得到
，，如此继续下去，得到，则点的坐标是______．
  三、解答题（本大题共8小题，共72分）因式分解：；
化简：；
解不等式组：；
解方程：．已知：如图，及射线上的一点．
求作：等腰，使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹；
在的条件下，若，则______
如图，在中，点是边的中点，平分，连接交于点，
，连接已知，，．
求证：；
求的周长．
某校为开展“七彩六月，让梦齐飞”系列主题竞赛活动，决定到文体超市购买钢笔和笔记本共件作为奖品，但购买奖品的总费用不能超过元．已知钢笔的标价为元支，笔记本的标价为元本．经协商，超市老板同意钢笔、笔记本均按标价的折给予优惠，那么学校最多能购买多少支钢笔？如图，在与中，，，点是边上的一点，且
连接，过点作交的延长线于点，连接．
证明：≌；
判断四边形的形状，并证明你的结论．
中国是最早发现和利用茶树的国家，被称为茶的祖国．某茶店用元购进种茶叶若干盒，用元购进种茶叶若干盒，所购种茶叶比种茶叶多盒，已知种茶叶的每盒进价是种茶叶每盒进价的倍．
，两种茶叶的每盒进价分别为多少元？
当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进，两种茶叶共盒，且种茶叶的数量不少于种茶叶的倍．若种茶叶的售价是每盒元，种茶叶的售价为每盒元，则，两种茶叶分别购进多少盒时可使获得的利润最大？最大利润是多少？【阅读材料】
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、解方程、求最值等问题中都有着广泛的应用．
例：用配方法因式分解：．
原式
例：求的最小值．
解：；
由于，
所以，
即的最小值为．
【类比应用】
在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______；
仿照例的步骤，用配方法因式分解：；
仿照例的步骤，求的最小值；
若，则______．如图，在四边形中，，，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为过点作，垂足为，与相交于点，连结设运动时间为，解答下列问题：
求的长度用含的代数式表示；
当≌时，求的值；
设四边形的面积为，求与之间的关系式；
在运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】 【解析】解：由天平的平衡状态得出物体的质量的取值范围为，
不等式解集在数轴表示为：

故选：．
由天平的平衡状态得出物体的质量的取值范围，再根据数轴表示不等式解集的方法进行判断即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握用数轴表示不等式解集的方法是正确判断的前提．
 3.【答案】 【解析】解：把分式中的和同时扩大为原来的倍，
得，
则分式的值保持不变．
故选：．
应用分式的性质进行计算即可得出答案．
本题主要考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质进行求解是解决本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，不能运用公式法进行因式分解，故该选项符合题意；
故选：．
根据平方差公式判断，选项；根据完全平方公式判断，选项．
本题考查了因式分解运用公式法，掌握，是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：正八边形的每个内角是，
正三角形的每个内角是，
正方形每个内角是，
正五边形每个内角是，
正六边形每个内角是，
，
两块正八边形和一块正方形可以实现密铺，
故选：．
根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可．
本题考查了平面镶嵌密铺，掌握判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、对角线一半分别是和，，故不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、对角线一半分别是和，，故不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、对角线一半分别是和，，故不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、对角线一半分别是和，，符合三角形的三边关系，能构成三角形，故本选项符合题意．
故选：．
根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．
本题主要考查了平行四边形的性质及三角形的三边关系，注意平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形，另外要熟练三角形的三边关系．
 7.【答案】 【解析】解：将先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到，
边上一点的对应点的坐标是．
故选：．
根据坐标平移规律解答即可．
本题考查的是坐标与图形变化平移，掌握点的坐标的平移规律是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：添加的钢管长度都与相等，，
，从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是，第二个是，第三个是，四个是，五个是就不存在了．
所以一共有个．
故选：．
根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．
此题考查了三角形的内角和是度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．
 9.【答案】答案不唯一 【解析】解：当时，且，
这个分式可以是答案不唯一．
根据分式的值为零的条件：分子等于且分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于且分母不等于是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：根据绝对值的定义和性质得的取值范围是．
故答案为：．
根据数轴的性质即可得出答案．
本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
▱的周长为，
，
，
是线段的中垂线，
，
的周长，
故答案为：．
先判断出是的中垂线，得出，从而可得出的周长，再由▱的周长为，即可得出答案．
此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，解答本题的关键是判断出是线段的中垂线．
 12.【答案】 【解析】解：，，





．
故答案为：．
根据平方差公式解答即可．
此题考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式的形式．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
把代入中，
，
解得：，
故答案为：．
根据题意可得，然后把的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：当时，，
关于的不等式的解集为．
当时，
关于的不等式组的解集为．
故答案为：．
先利用函数图象写出直线在直线上方所对应的自变量的范围，然后确定直线的解集为，最后确定不等式组的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 15.【答案】 【解析】解：由折叠的性质可得，，
平分，
，
是等边三角形，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
是直角三角形，
，
，
．
故答案为：．
根据平角的定义、折叠的性质以及角平分线的定义可得，得出是等边三角形，再根据，进而得出，再根据所对的直角边等于斜边的一半可得答案．
本题考查了翻折的性质以及含角的直角三角形，得出是等边三角形是解答本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，

，，
，，轴，
，
，
每一次旋转角是，
旋转次后，正好旋转一周，点在轴的正半轴上，
，
点在轴的正半轴上；
每次旋转后，，，，
，，，
依此类推，，
当时，，
点在轴的正半轴上，
点的坐标是．
故答案为：．
根据图形可知：首先绕原点顺时针方向旋转，旋转次后，正好旋转一周，规律是次一循环，其次根据将其各边都扩大为原来的倍，依此类推，得到，进而得出答案．
本题考查了旋转的性质、含锐角的直角三角形的性质、坐标与图形性质、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．
 17.【答案】解：

；





；
，
由得，
由得，
不等式组的解集为；
，
，
，
，
，
经检验，是方程的根，
原方程的解为． 【解析】先提取公因式，再用公式法进行分解求解；
先对分式进行因式分解，再进行化简运算即可；
分别求解不等式组中的每一个不等式，再求解集即可；
先去分母，去括号，移项合并同类项，对所求的根进行检验后，即可求解．
本题考查因式分解，分式方程的解，一元一次不等式组的解，分式的化简，熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法，一元一次不等式组的解法，准确计算是解题是关键．
 18.【答案】 【解析】解：点是的平分线与线段的垂直平分线的交点，如图点即为所求；

，
，
点是的平分线与线段的垂直平分线的交点，
，
，
．
故答案为：．
作的平分线，线段的垂直平分线，射线与直线的交点即为所求；
根据垂直的定义，角平分线的定义与线段垂直平分线的性质即可解决问题．
本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 19.【答案】证明：，
，
平分，
；
解：，，
，
点是边的中点，
是的中位线，
，
，
的周长，
的周长为． 【解析】根据等角对等边可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质，即可解答；
先利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而利用三角形中位线定理可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及三角形中位线定理是解题的关键．
 20.【答案】解：设学校购买支钢笔，则购买本笔记本，
依题意得：，
解得：．
答：学校最多能购买支钢笔． 【解析】设学校购买支钢笔，则购买本笔记本，利用总价标价折扣率数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 21.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌；
四边形为平行四边形．
证明：≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
又，
四边形为平行四边形． 【解析】证出，由可证明≌；
由全等三角形的性质得出，，证出，由平行四边形的判定可得出结论．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，证明≌是解题的关键．
 22.【答案】解：设种茶叶的每盒进价为元盒，则种茶叶的每盒进价为元盒，根据题意，得，
，
解这个方程，得，
．
经检验，是所列方程的根．
元．
答：种茶叶的每盒进价为元盒，则种茶叶的每盒进价为元盒．
设购进种茶叶盒，购进种茶叶盒，获得的利润为元，根据题意，得，
，
，
，
，
随的增大而减小，
当时，元，
盒．
答：当购进种茶叶盒，种茶叶盒时，获得最大利润，最大利润为元． 【解析】设种茶叶每盒进价为元，则种叶每盒进价为元，根据“所购种茶叶比种茶叶多盒”，即可得出关于的分式方程，解之即可得出结论；
设第二次购进种茶叶盒，种茶叶盒，所获利润为元，根据销售利润每盒的利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一次函数关系式．
 23.【答案】   【解析】解：．
故答案为：；




；


，
由于，
所以，
即的最小值是；
，
，
，
，，
解得，，
则．
故答案为：．
根据常数项等于一次项系数一半的平方进行配方即可；
将化为，前三项配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解；
将转化为，再利用完全平方式最小值为，即可求解；
根据完全平方式公式和非负数的性质即可求解．
本题考查了配方法的应用，因式分解的应用，明确如何配方及偶次方的非负性是解题的关键．
 24.【答案】解：根据题意，得，，
，，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
；
，，
，
≌，
，
，
；
，
，
，
，
又，
，
，
，



；

如图，作于点，

由题意得：，，
，，，为顶点的四边形为平行四边形，
，
，解得：，
如图，

由题意得：，解得：，
综上所述，的值为：或． 【解析】先得出，，再得出四边形是平行四边形即可求解；
先得出，再利用≌得出结论；
得出，再利用求解即可；
分两种情况解答，画出图形，根据图形及平行四边形的性质，得出求解即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分类讨论思想的运用．