鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 质点和位移学案设计

这是一份鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 质点和位移学案设计，共11页。

知识点一 质点
1．定义：物理学上用来代替物体的具有质量的点。
2．物体视为质点的条件：物体的大小、形状及物体上各部分运动的差异等因素对所研究的物理问题的影响可以忽略。
3．物理意义：质点是没有大小和形状，而具有质量的点，因此质点是一个理想化模型，并不真实存在。但引入质点的概念，可以简化物理问题，方便研究。
质点是一种理想化模型，实际上并不存在。
1：思考辨析(正确的画√，错误的打×)
(1)研究空中雄鹰的飞行技巧时，雄鹰可以看成质点；而研究其飞行轨迹时不能看成质点。 (×)
(2)只要物体很小，就可把物体看成质点。(×)
(3)做直线运动的物体不一定能看成质点。(√)
知识点二 位移
1．位移
(1)定义：由初位置指向末位置的有向线段。
(2)物理意义：描述运动物体的位置的变化。
2．标量和矢量
(1)标量：只有大小，没有方向。
(2)矢量：既有大小，又有方向。
3．位移—时间图像
(1)意义：描述物体运动的位移随时间变化的规律。
(2)建立：常用横坐标表示时间，用纵坐标表示相对于起始位置的位移。
位置坐标与坐标原点的选取有关，但位移与坐标原点的选取无关。
2：思考辨析(正确的画√，错误的打×)
(1)位移取决于运动的始、末位置，路程取决于实际运动的轨迹。(√)
(2)物体经过一段时间发生的位移为零，则路程也一定为零。(×)
(3)在s­t图像上可以求出物体在某段时间内的位移。(√)
考点1 质点
如图所示的花样滑冰运动员正在溜冰场上高速滑行，他们时而如雄鹰展翅，时而在空中翻腾，优美的动作换来观众们的阵阵喝彩。
(1)甲观众说滑冰运动员可以看成质点，乙说他们不能看成质点，你认为甲、乙观众谁说得对？
(2)根据什么判定物体能否被看成质点？
提示：(1)都不对。
(2)物体的形状和大小对所研究的问题的影响可以忽略时，可将物体看成质点。
1．理想化方法
(1)质点是一种科学的抽象，是一种理想化的物理模型，是在研究物体运动时，抓住主要因素，忽略次要因素，对实际物体进行的近似处理。
(2)在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，通过对事物的抽象，建立理想化“物理模型”，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。
2．质点的三个特点
(1)没有大小和形状。
(2)具有物体的全部质量。
(3)是一种理想化的物理模型，实际生活中并不存在。
3．物体看成质点的条件
(1)物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计时，不论物体的大小如何，都可把物体看作质点。
(2)当物体上各部分的运动情况完全相同时，物体上任何一点的运动情况都能反映该物体的运动，一般可以将物体看成质点，但不一定总能看成质点。
【典例1】 (多选)为了提高枪械射击时的准确率，制造时会在枪膛内壁刻有螺旋形的槽。这样，当子弹在枪管中运动时，会按照旋转的方式前进。离开枪管后，子弹的高速旋转会降低空气密度、侧风等外部环境对子弹的影响，从而提高子弹飞行的稳定性。下列关于子弹运动的说法中正确的是( )
A．当研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时，可以把子弹看作质点
B．当研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时可以把子弹看作质点
C．无论研究什么问题都可以把子弹看作质点
D．能否将子弹看作质点，取决于我们所研究的问题
BD [在研究子弹的旋转对飞行的影响时不能忽略子弹的大小和形状，因此不可以把子弹看作质点，故A错误；研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时，其大小和形状可忽略，可以把子弹看作质点，故B正确；能否将子弹看作质点，取决于所研究的问题，只要其大小和形状对所研究问题的影响可以忽略，就可以看成质点，故C错误，D正确。]
物体能否看作质点的判断方法
(1)确定问题的性质，即题中关注的要素是什么，分析、求解的物理量是什么。
(2)假设物体的形状、大小被忽略，思考要求解的物理量、关注的要素是否受影响。若不受影响，物体就能被看成质点；若受影响，则物体不能被看成质点。
eq \([跟进训练])
1．在研究以下四种情况中提出的问题时，所涉及的对象可看作质点的是( )
A [地球绕太阳公转时，地球的大小远小于地球到太阳的距离，符合看成质点的条件，A正确；火车进站时间是从车头进站开始到车尾进站为止，不能将火车看成质点，B错误；花样滑冰运动员比的是身体各部分的动作及协调性，不能将其看成质点，C错误；要研究运动员跨栏的姿势(即身体各部分的位置及协调性)，显然不能将其视为质点，D错误。]
考点2 位移和路程
有甲、乙、丙三名旅客都是从北京到重庆，他们分别沿三条不同的路线到达。
他们的位移是否相同？他们的路程是否相等？
提示：位移是初位置到末位置的有向线段。因为他们的初、末位置相同，所以位移相同。
路程是轨迹长度，由图可以看出他们的路程不相等。
1．矢量和标量的判断
(1)矢量的表示：
①矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。
②同一直线上的矢量：可先建立直线坐标系，在数值前面加上正负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则表示与规定的正方向相反。
(2)大小的比较：
标量大小的比较看其自身数值大小，而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量就大。
如两位移s1＝2 m，s2＝－3 m，则两位移的大小关系为|s1|<|s2|。
2．位移和路程的比较
【典例2】 某人沿着半径为R的水平圆周跑道跑了1.75圈，下列关于他的路程和位移的说法正确的是( )
A．路程和位移的大小均为3.5πR
B．路程和位移的大小均为eq \r(2)R
C．路程为3.5πR，位移的大小为eq \r(2)R
D．路程为0.5πR，位移的大小为eq \r(2)R
思路点拨：①位移是矢量，为从初位置指向末位置的有向线段。②路程是标量，为轨迹的长度。
C [如图所示，该人沿跑道由A经1.75圈运动到B点，此过程中位移大小s＝eq \r(2)R，路程大小l＝1.75×2πR＝3.5πR，故选项C正确。]
[母题变式]
上例中，如果该人跑两圈，那么路程、位移各为多少？
[解析] 该人跑两圈，从A点回到A点，
路程大小：l＝2×2πR＝4πR
位移为0。
[答案] 4πR 0
解决位移与路程问题的一般方法
(1)以某物体为研究对象，选择一个研究过程。
(2)找出研究过程的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段就是位移。
(3)画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程。
eq \([跟进训练])
2．如图是某学校田径运动场跑道示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400 m、800 m赛跑的起跑点；B点是100 m赛跑的起跑点。在校运动会中，甲、乙、丙三个同学分别参加了100 m、400 m和800 m比赛，则( )
A．甲的位移最小 B．丙的位移最大
C．乙、丙的路程相等 D．丙的路程最大
D [根据题意，400 m和800 m比赛中起跑点和终点的位置相同，而100 m比赛中起跑点和终点的直线距离是100 m，所以甲、乙、丙三个同学的位移大小分别为100 m、0和0；路程分别为100 m、400 m和800 m，选项D正确。]
考点3 对s­t图像的认识
1．s­t图像的物理意义：s­t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于规定位置的位移。
2．s­t图像的应用
由位移—时间图像可求：(1)任一时刻所对应的位置，(2)任一时间内的位移，(3)发生一段位移所用的时间。
3．在分析处理直线运动的位移—时间图像问题时，应注意以下几点
(1)无论物体的位移—时间图像是直线还是曲线，物体均做直线运动。
(2)物体开始运动的初始位置由t＝0时的位置坐标即纵轴的截距决定。
(3)位移—时间图像斜率为正值，表示物体沿着正方向运动，反之物体沿负方向运动。
【典例3】 (多选)(2020·湖北宜昌示范校协作体高一上期中改编)如图所示为A、B两人在同一直线上运动的位移图像，下列关于图像的分析正确的是 ( )
A．0～2 s内，A、B两人同向而行
B．0～2 s内，A、B两人相遇一次
C．0～5 s内，A走的路程比B走的路程多
D．0～5 s内，A的位移比B的位移大
BD [0～2 s内，A的位移不断减小，B的位移不断增大，A、B的运动方向相反，故A错误；x­t图线的交点表示两者相遇，根据图像可得出A、B在0～2 s内相遇一次，故B正确；在前5 s内，B正向运动60 m，静止2 s时间后又负向运动30 m，即B走的总路程为90 m，A走的路程为60 m，故A走的路程比B走的路程少，故C错误；在前5 s内，A的位移大小为xA＝60 m－0＝60 m，B的位移大小为xB＝30 m－0＝30 m，故D正确。]
eq \([跟进训练])
3．一个物体由A地出发，匀速运动到达B地。停了一段时间，又匀速运动返回A地，下列可以描述以上全过程的图像是( )
A B C D
C [A、B图像不规范，故A、B错误。C图像表示物体先沿正方向做匀速直线运动，接着静止一段时间，然后再沿反方向做匀速直线运动返回，符合题意，故C正确。D图像表示物体先沿正方向做匀速直线运动，接着立即沿反方向做匀速直线运动返回，不符合题意，故D错误。]
1．能将下列描述中的物体或人看成质点的是( )
A．研究从北京开往天津的一列高速列车的速率
B．研究绕月球运动的“嫦娥二号”的运行姿态
C．单杠比赛中的体操运动员
D．表演芭蕾舞的演员
A [从北京开往天津的列车的大小形状相对于整个运动路程来讲可忽略不计，能看作质点，选项A正确；研究“嫦娥二号”绕月球运行时的姿态，其大小形状不可忽略，不能看作质点，选项B错误；体操运动员在单杠比赛中，要针对其动作评分，不能看作质点，选项C错误；表演芭蕾舞的演员，要针对其动作评分，不能看作质点，选项D错误。]
2．如图所示，一个皮球从5 m高的地方落下，在与地面相碰后弹起，上升到高为2 m处被接住，则这段过程中( )
A．皮球的位移为3 m，方向竖直向下，路程为7m
B．皮球的位移为7 m，方向竖直向上，路程为7 m
C．皮球的位移为3 m，方向竖直向下，路程为3 m
D．皮球的位移为7 m，方向竖直向上，路程为3 m
A [位移是由初位置指向末位置的有向线段，题中皮球初、末位置高度差为3 m，即位移大小为3 m，末位置在初位置下方，故位移方向竖直向下，路程指皮球实际运动轨迹的长度，则路程为7 m，则A正确，B、C、D错误。]
3．(多选)(2020·湖南雅礼中学高一上期中)如图所示，为甲、乙两物体相对于同一参考系的x­t图像，下面说法正确的是( )
A．甲、乙两物体的出发点相距x0
B．甲、乙两物体在eq \f(x0,2)处相遇
C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
D．甲、乙两物体向同方向运动
ABC [由图看出：甲从距原点正方向x0处出发，乙从原点出发，则两物体的出发点相距为x0，故A正确。根据x­t图像可知甲、乙相向运动，甲、乙在eq \f(x0,2)处相遇，故B正确，D错误。甲从0时刻出发开始运动，而乙从t1时刻出发开始运动，则甲物体比乙物体早出发的时间为t1，故C正确。]
4．(新情境题：以发射资源三号卫星为背景，考查质点)如图所示，2020年7月25日我国长征四号乙运载火箭成功发射资源三号03卫星。进一步推动了我国航天事业的发展。
(1)研究资源三号03卫星运动的路程时，能把资源三号03卫星看作质点吗，请做出解释。
(2)研究资源三号03卫星运动的姿态时，能把资源三号03卫星看作质点吗，请做出解释。
[解析] (1)可以。研究资源三号03卫星运动的路程时，它的大小和形状对研究的问题没有影响，则可以看作质点。
(2)不能。研究资源三号03卫星的姿态时，它的大小和形状对研究的问题有影响，则不能看作质点。
[答案] 见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
1物体看成质点的条件是什么？
提示：物体的形状和大小对研究问题的结果影响可以忽略。
2位移和路程的区别有哪些？
提示：位移是矢量，其大小由初、末位置决定，与路程无关，路程是标量，其大小由质点运动路径决定。
3在s­t图像中，两质点图线的交点有什么物理意义？
提示：两质点此时刻相遇。
核心素养
学习目标
物理观念
知道质点、位移、矢量、标量的概念。
科学思维
理解质点是理想化模型，会根据具体实例掌握将物体看成质点的条件。理解并会应用s­t图像。
科学探究
学会从实际问题的角度理解位移与路程的区别和联系，理解矢量与标量。
科学态度与责任
理解理想化模型的建立是抓住主要因素忽略次要因素的科学思想。
位移
路程
区别
描述质点的位置变化，是从初位置指向末位置的有向线段
描述质点实际运动轨迹的长度
是矢量，由起始位置指向终止位置的方向为位移的方向，这一矢量线段的长为位移的大小
是标量，只有大小，没有方向，物体运动轨迹的长度即为路程的大小
由质点的初、末位置决定，与质点运动轨迹无关
既与质点的初、末位置有关，也与运动路径有关
联系
(2)都是过程量；
(3)在一个运动过程中，位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程