知识点36 锐角三角函数2018--2

这是一份知识点36 锐角三角函数2018--2，共14页。试卷主要包含了根据正弦的定义，得， 的值等于， 2cs60°＝等内容，欢迎下载使用。
一、选择题1. （2018广西省柳州市，7，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝＝(    )第7题图A．    B．     C．    D．【答案】A【解析】由勾股定理，得：AB＝＝＝5.根据正弦的定义，得：sinB＝＝.【知识点】锐角的三角函数 2. 的值等于（  ）A.     B.     C. 1    D. 【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．详解：cos30°=．故选：B．点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握． 3. （2018湖南娄底，10，3）如图，往竖直放置的在处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“形装置中注入一定量的水，水面高度为，现将右边细管绕处顺时针方向旋转到位置，则中水柱的长度约为（    ）          A．          B．       C．       D．【答案】C【解析】右边细管绕 A  处顺时针方向旋转 60°后，左右两侧液面的竖直高度相等，且竖直方向和 AB方向的总长度不变。根据 AB与水平方向成 30°夹角，可知此时AB中水柱的长度为右边竖直高度的2倍，而为总长度仍然为 12cm 。利用方程易得：AB中水柱长度为 8cm，故选B【知识点】特殊角的三角函数、综合物理中连通器知识  4. （2018湖南娄底，9，3）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则（    ）A．          B．        C．        D． 【答案】D【解析】根据大正方形面积为169得到直角三角形斜边为13，小正方形面积为49得直角边的差为7，想到直角边为12个和5，得到，故选D【知识点】弦图，勾股定理、锐角三角函数   5. （2018江苏常州，8，2）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O转，从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（     ）A.          B．           C．              D．【答案】D 【解析】 如图，连接EF，由题意可知OF=8,OE=OH=10，∵∠OEF+∠EOF=∠EOF+∠BOF，∴∠OEF=∠AOB,∵OE是直径，∴∠EFO=90゜,∴sin∠AOB=，故选D. 6.(2018辽宁葫芦岛，9，3分)  如图， AB是⊙O的直径， C， D是⊙O上AB两侧的点，若∠D＝30°，则tan∠ABC的值为(    )A．    B．    C．    D．【答案】C，【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠D＝30°，∴∠ABC＝60°，∵tan60°＝，∴tan∠ABC的值为．故选C．  7. （2018广西南宁，12，3）如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为（   ）A．  B．   C．  D．【答案】C，【解析】由题意得：Rt△DCP≌Rt△DEP，∴DC＝DE＝4，CP＝EP              在Rt△OEF和Rt△OBP中，∠EOF＝∠BOP，∠B＝∠E，OP＝OF              Rt△OEF≌Rt△OBP(AAS)，∴OE＝OB，EF＝BP              设EF为x，则BP＝x，DF－EF＝4－x，              又∵BF＝OF＋OB＝OP＋OE＝PE＝PC，PC＝BC－BP＝3－x              ∴AF＝AB－BF＝4－(3－x)＝1＋x              在Rt△DAF中，AF2＋DF2＝DF2，即(1＋x)2＋32＝(4－x)2              解得x＝，∴EF＝，DF＝4－ ＝              ∴在Rt△DAF中，cos∠ADF＝ ＝． 8. （2018贵州贵阳，7，3分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（   ）A．   B．1   C．    D．【答案】B【解析】连接BC，则BC⊥AB.在Rt△ABC中，AB＝BC＝tan∠BAC＝＝1. 9.(2018黑龙江大庆，1，3)  2cos60°＝(　　)A．1  B．   C．   D．【答案】A，【解析】根据cos60°＝，计算即可． 10. （2018云南，12，4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为······（　　）A．3 B． C． D．【答案】A．【解析】根据正切的意义得tan A＝＝．  二、填空题1. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号16，分值3）四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90°，tan∠ABD=，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD=________.【答案】17或（答对一个得2分）【解析】过点A作BD⊥AE交于点E，∵∠ABC=90°，tan∠ABD=，AB=20，设AE=3x，BE=4x，∴AB²=25x²=400，解得x=4，即AE=12，BE=16.∵AD=13，∴DE==5.过点D作DF⊥BC于点F，∴DF∥AB，即∠ABD=∠BDF，当四边形ABCD是凸四边形时，BD=BE+DE=21,tan∠BDF=，可得DF=,BF=,又∵CF=BF-BC=,∴CD==17;当四边形ABCD是凹四边形时，BD=BE-DE=11, ,tan∠BDF=,可得DF=,BF=,又∵CF=BC-BF=,∴CD==.故答案为17或.【知识点】锐角三角函数的性质，平行线的性质，勾股定理. 2. （2018青海，10，2分）在△ABC中，若2=0，则∠C的度数是        .【答案】90°．【解析】∵2=0，∴sinA=，cosB=， ∴∠A=30°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．【知识点】特殊角的锐角三角函数值 3. （2018江苏苏州，17，3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△，连接，则sin∠ACB'＝          ． 【答案】【解析】 本题解答时要过B’作B’D⊥AC于D，利用用等角的三角函数值相等中，旋转的性质，直角三角形三边的关系以及勾股定理来进行计算.过点B’作B’D⊥AC于D，由旋转可知：∠B’AB=90゜，AB’=AB=2，∴∠AB’D+∠B’AD=∠B’AD+∠CAB，∴∠AB’D=∠CAB.∵AB=2，BC=，∴AC=5∴B’D=AB’ ==AB’=，∴CD=5-2=3，∴B’D=，∴B’C=5，∴sin∠ACB’=. 4. （2018江苏镇江，11，2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC＝5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，若sin∠B′AC＝，则AC＝________． 【答案】．【解析】如答图所示．因为将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△A′B′C，所以∠BCB′＝90°，B′C＝BC＝5，所以∠BB′C＝45°．过点C作CD⊥BB′于点D，则△CDB′是等腰直角三角形，所以CD＝＝＝．在Rt△△ACD中，因为sin∠B′AC＝＝，即＝，解得AC＝． 5. （2018山东莱芜，17，9分）如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点．三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮. 已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA=，则PB＋PC=___________.【答案】1＋【思路分析】由“布罗卡尔点”的定义，得到∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，又∠ABC＝∠BAC＝30°，可证△BCP∽△ABP即可．【解题过程】解：如图，由“布罗卡尔点”的定义，设∠PAC＝∠PCB＝∠PBA ＝α，又CA＝CB，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝∠BAC＝30°，∴∠CBP＝∠PAB＝30°－α＝β，∴△BCP∽△ABP，∴PB/PA＝BC/AB＝PC/PB，而在△ABC中，作CD⊥AB于D，则BD＝AB，而cosB＝＝，∴＝，∴＝＝，∴PB＝1，PC＝，∴PB＋PC＝1＋．故答案为1＋．【知识点】新定义问题；相似三角形的性质与判定；解直角三角形  6.（2018山东莱芜，13，3分）计算：(π－3.14)0＋2cos60°=_______．【答案】2【解析】原式＝1＋2×＝1＋1＝2．故答案为2．【知识点】特殊角的三角函数值；零指数幂 7. （2018四川眉山，17，3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD＝           ． 【答案】2，【解析】如图所示，连接AE、BE，易证CD∥BE，∴∠AOD＝∠ABE，显然△ABE是直角三角形，∴tan∠AOD＝tan∠ABE＝．  三、解答题1. （2018山西省，19题，8分）  祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征。某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量。测量结果如下表。项  目内  容课  题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A,B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内测量数据∠A的度数∠B的度数AB的长度38°28°234米……(1)  请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据sin38°≈0.6,cos38°≈0.8,tan38°≈0.8,sin28°≈0.5,cos28°≈0.9,tan28°≈0.5);【思路分析】【解题过程】解：过点C作CD⊥AB于点D设CD=x米，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=38°∵ tan38°=∴ AD=在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=28°∵ tan28°=∴ BD=∵ AD+BD=AB=234∴ 解，得答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米             （2）答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具、计算过程、人员分工、指导教师、活动感受等。【知识点】锐角三角函数 2. （2018贵州贵阳，18，8分）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵，，∴c＝，c＝.∴＝.根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程.【思路分析】过点B作BD⊥AC于D.类比图①分析思路及结论，可推理得到.【解析】在Rt△ABC和Rt△BCD中，BD＝csinA，BD＝asinC，∴.同理，.∴.