四川省乐山市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-02填空题知识点分类

四川省乐山市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-02填空题知识点分类

一．绝对值（共1小题）

1．（2022•常德）|﹣6|＝　   　．

二．有理数大小比较（共1小题）

2．（2020•乐山）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 　   　﹣9．

三．完全平方公式（共1小题）

3．（2022•乐山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝　   　．

四．因式分解-运用公式法（共1小题）

4．（2021•乐山）因式分解：4a2﹣9＝　   　．

五．因式分解-十字相乘法等（共1小题）

5．（2020•乐山）已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则的值是　   　．

六．零指数幂（共1小题）

6．（2021•乐山）（2021﹣π）0＝　   　．

七．一元一次方程的应用（共1小题）

7．（2022•乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 　   　．

八．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）

8．（2022•乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y＝（k＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE＝，则k＝　   　．

九．二次函数图象与系数的关系（共1小题）

9．（2020•乐山）我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：

（1）当﹣1＜[x]≤2时，x的取值范围是 　   　；

（2）当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象上方或图象上，则实数a的范围是 　   　．

一十．平行线的性质（共1小题）

10．（2022•乐山）如图，已知直线a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝50°．则∠2＝　   　．

一十一．含30度角的直角三角形（共1小题）

11．（2021•乐山）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝4．若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则CP的长为 　   　．

一十二．菱形的性质（共1小题）

12．（2022•乐山）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 　   　cm2．

一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）

13．（2020•乐山）把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F．则＝　   　．

一十四．解直角三角形（共1小题）

14．（2021•乐山）如图，已知点A（4，3），点B为直线y＝﹣2上的一动点，点C（0，n），﹣2＜n＜3，AC⊥BC于点C，连接AB．若直线AB与x轴正半轴所夹的锐角为α，那么当sinα的值最大时，n的值为 　   　．

一十五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）

15．（2021•乐山）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石碑顶A点的仰角为60°，那么石碑的高度AB的长＝　   　米．（结果保留根号）

16．（2020•乐山）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝　   　m．（结果保留根号）

一十六．折线统计图（共1小题）

17．（2021•乐山）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳定？　   　（填“甲”或“乙”）

一十七．中位数（共1小题）

18．（2020•乐山）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是　   　．

参考答案与试题解析

一．绝对值（共1小题）

1．（2022•常德）|﹣6|＝　6　．

【解答】解：﹣6＜0，

则|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，

故答案为6．

二．有理数大小比较（共1小题）

2．（2020•乐山）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 　＞　﹣9．

【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，

∴﹣7＞﹣9，

故答案为：＞．

三．完全平方公式（共1小题）

3．（2022•乐山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝　4　．

【解答】解：∵m2+n2+10＝6m﹣2n，

∴m2﹣6m+9+n2+2n+1＝0，

即（m﹣3）2+（n+1）2＝0，

∴m＝3，n＝﹣1，

∴m﹣n＝4，

故答案为：4．

四．因式分解-运用公式法（共1小题）

4．（2021•乐山）因式分解：4a2﹣9＝　（2a+3）（2a﹣3）　．

【解答】解：4a2﹣9＝（2a+3）（2a﹣3）．

故答案为：（2a+3）（2a﹣3）．

五．因式分解-十字相乘法等（共1小题）

5．（2020•乐山）已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则的值是　4或﹣1　．

【解答】解：∵x2﹣3xy﹣4y2＝0，即（x﹣4y）（x+y）＝0，

可得x＝4y或x＝﹣y，

∴或，

即的值是4或﹣1；

故答案为：4或﹣1．

六．零指数幂（共1小题）

6．（2021•乐山）（2021﹣π）0＝　1　．

【解答】解：（2021﹣π）0＝1．

故答案为：1．

七．一元一次方程的应用（共1小题）

7．（2022•乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 　5　．

【解答】解：设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，

依题意得：（3x+5x+5x）×2＝26，

解得：x＝1，

∴5x＝5×1＝5，

即正方形d的边长为5．

故答案为：5．

八．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）

8．（2022•乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y＝（k＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE＝，则k＝　3　．

【解答】解：设BC与x轴交于点F，连接DF、OD，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴S△ODF＝S△EBC，S△ADF＝S△ABC，

∴S△OAD＝S△ABE＝，

∴k＝3，

故答案为：3．

九．二次函数图象与系数的关系（共1小题）

9．（2020•乐山）我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：

（1）当﹣1＜[x]≤2时，x的取值范围是 　0≤x＜3　；

（2）当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象上方或图象上，则实数a的范围是 　﹣≤a≤0　．

【解答】解：（1）当﹣1＜[x]≤2时，[x]表示不大于x的最大整数，

∴[x]＝0、1或2，

∴0≤x＜3．

故答案为：0≤x＜3．

（2）由题意：当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象上方或图象上，

当﹣1≤x＜0时，则有[x]＝﹣1时，函数分别为：y1＝x2+2a+3，y2＝2，

由题意，2a+3≥2，

∴a≥﹣，

当0≤x＜1时，则有[x]＝0，y1＝x2﹣2a[x]+3＝x2+3，而y2＝[x]+3＝3，y1≥y2，此时y1的图象在y2的图象上方或图象上．

当1≤x＜2时，则有[x]＝1，y1＝x2﹣2a+3，y2＝4，

当x＝1时，y1有最小值，最小值要大于或等于4，

∴1﹣2a+3≥4，

解得a≤0，

综上所述，﹣≤a≤0时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象上方或图象上，

故答案为﹣≤a≤0．

一十．平行线的性质（共1小题）

10．（2022•乐山）如图，已知直线a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝50°．则∠2＝　40°　．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠1＝50°，

则∠ACB＝90°﹣50°＝40°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠ACB＝40°，

故答案为：40°．

一十一．含30度角的直角三角形（共1小题）

11．（2021•乐山）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝4．若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则CP的长为 　2或或2　．

【解答】解：（1）当∠ABC＝60°时，则BC＝AB＝2，

当点P在线段AB上时，

∵∠PCB＝30°，

∴CP⊥AB，

则PC＝BCcos30°＝2×＝；

当点P（P′）在AB的延长线上时，

∵∠P′CB＝30°，∠ABC＝60°，

∴P'C＝2PC＝2．

（2）当∠ABC＝30°时，如图，

∵∠PCB＝30°，∠ACB＝90°，

∴∠ACP＝60°，

∵∠BAC＝60°，

∴△PAC为等边三角形．

∴PC＝AC，

∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，

∴AC＝AB＝2．

∴PC＝2．

综上，PC的长为：2或或2．

故答案为2或或2．

一十二．菱形的性质（共1小题）

12．（2022•乐山）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 　24　cm2．

【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm，

∴菱形的面积是＝24（cm2），

故答案为：24．

一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）

13．（2020•乐山）把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F．则＝　　．

【解答】解：连接CE，∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，E是AD的中点，

∴AC＝AD，CE＝AD＝AE，

∴∠ACE＝∠CAE＝30°

∵∠BAC＝30°，∠ABC＝90°，

∴AB＝AC＝AD，∠BAC＝∠ACE，

∴AB∥CE，

∴△ABF∽△CEF，

∴，

∴，

故答案为．

一十四．解直角三角形（共1小题）

14．（2021•乐山）如图，已知点A（4，3），点B为直线y＝﹣2上的一动点，点C（0，n），﹣2＜n＜3，AC⊥BC于点C，连接AB．若直线AB与x轴正半轴所夹的锐角为α，那么当sinα的值最大时，n的值为 　　．

【解答】解：过点A作AM⊥y轴于点M，作AN⊥BN交于点N，

∵直线y＝﹣2与x轴平行，

∴∠ABN＝α，

当sinα的值最大时，则tanα＝值最大，

故BN最小，即BG最大时，tanα最大，

即当BG最大时，sinα的值最大，

设BG＝y，

则AM＝4，GC＝n+2，CM＝3﹣n，

∵∠ACM+∠MAC＝90°，∠ACM+∠BCG＝90°，

∴∠CAM＝∠BCG，

∴tan∠CAM＝tan∠BCG，

∴，即，

∴y＝﹣（n﹣3）（n+2）＝﹣（n﹣）2+，

∵﹣＜0，

∴当n＝时，y取得最大值，

故n＝，

故答案为：．

一十五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）

15．（2021•乐山）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石碑顶A点的仰角为60°，那么石碑的高度AB的长＝　　米．（结果保留根号）

【解答】解：设石碑的高度AB的长为x米，

Rt△ABC中，BC＝＝x，

Rt△ABD中，BD＝＝，

∵CD＝5，

∴BC﹣BD＝5，

即x﹣＝5，

解得x＝，

故答案为：．

16．（2020•乐山）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝　　m．（结果保留根号）

【解答】解：∵∠BCD＝∠BAC+∠ABC，∠BAC＝30°，∠BCD＝60°，

∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAC＝30°，

∴∠BAC＝∠ABC，

∴BC＝AC＝4m，

在Rt△BDC中，sin∠BCD＝，

∴sin60°＝＝，

∴BD＝2m，

故答案为：2．

一十六．折线统计图（共1小题）

17．（2021•乐山）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳定？　甲　（填“甲”或“乙”）

【解答】解：甲的平均成绩为＝＝7，乙的平均成绩为＝＝7，

∴甲的方差为s甲2＝1.2，

乙的方差为s乙2＝2，

∵s甲2＜s乙2，

∴甲的成绩较稳定．

故答案为：甲．

一十七．中位数（共1小题）

18．（2020•乐山）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是　39　．

【解答】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，

其中第四个数据为39，

所以这组数据的中位数为39．

故答案为39．