【2023届必备】2023版高考一轮复习训练33　统计与统计案例

这是一份【2023届必备】2023版高考一轮复习训练33　统计与统计案例，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
训练33　统计与统计案例一、单选题1．(2022·上饶模拟)根据如下样本数据，得到线性回归方程＝x＋，则(　　)x345678y－3.0－2.00.5－0.52.54.0 A.>0，>0   B.>0，<0C.<0，>0   D.<0，<0答案　C解析　如图，从整体上看这些点大致分布在一条直线的周围，且该回归直线的斜率为正，在y轴上的截距为负，则<0，>0.2．(2022·成都模拟)某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50,100]内，按得分分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率直方图，则这100名同学的得分的中位数为(　　)A．72.5  B．75  C．77.5  D．80答案　A解析　在频率直方图中，小长方形的面积表示这组数据的频率，∴中位数为70＋×10＝72.5.3．(2022·贵州模拟)小明处理一组数据，漏掉了一个数10，计算得平均数为10，方差为2，加上这个数后的这组数据(　　)A．平均数等于10，方差等于2B．平均数等于10，方差小于2C．平均数大于10，方差小于2D．平均数小于10，方差大于2答案　B解析　设这组数据为x1，x2，…，xn，它的平均数为10，方差为2，所以x1＋x2＋…＋xn＝10n，(x1－10)2＋(x2－10)2＋…＋(xn－10)2＝2n，添上数据10后，这组数据的平均数为×(x1＋x2＋…＋xn＋10)＝×(10n＋10)＝10，方差为[(x1－10)2＋(x2－10)2＋…＋(xn－10)2＋(10－10)2]＝2·<2.所以加上这个数后的这组数据平均数等于10，方差小于2.4．(2022·湘豫名校模拟)疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据： 未发病发病合计未注射疫苗20  注射疫苗30  合计5050100 附表及公式：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.P(χ2≥x0)0.050.010.0050.001x03.8416.6357.87910.828 现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为，则下列判断错误的是(　　)A．注射疫苗发病的动物数为10B．从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为C．能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为疫苗有效D．该疫苗的有效率为75%答案　D解析　由题意知，注射疫苗的动物共40只，未注射疫苗的动物为60只，补充列联表， 未发病发病合计未注射疫苗204060注射疫苗301040合计5050100 由此可得A，B正确．计算得χ2＝≈16.67>10.828，故能在犯错概率不超过0.001的前提下认为疫苗有效．C正确，D错误．二、多选题5．研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下结论正确的是(　　)A．可利用最小二乘思想求得使随机误差平方和最小的线性回归模型B．用相关系数r来刻画回归效果，|r|越小说明拟合效果越好C．线性回归方程对应的直线＝x＋至少经过其样本数据点中的一个点D．若变量y和x之间的相关系数r＝－0.946 2，则变量y和x之间的负相关性很强答案　AD解析　对于A，利用最小二乘法求得线性回归方程，A正确；对于B，相关系数r来刻画回归的效果时，|r|越大，说明模型的拟合效果越好，B错误；对于C，线性回归方程＝x＋必过点(，)，但可能不经过样本数据点中的任何一个点，C错误；对于D，变量y和x之间的相关系数r＝－0.946 2时，说明变量y和x呈负相关关系，且负相关性很强，D正确．6．(2022·南京模拟)下表显示的是2020年4月份到12月份中国社会消费品零售总额数据，其中同比增长率是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率是指与上个月份相比较的增长率，则下列说法正确的是(　　)中国社会消费品零售总额月份零售总额(亿元)同比增长环比增长累计(亿元)428 178－7.50%6.53%106 758531 973－2.80%13.47%138 730633 526－1.80%4.86%172 256732 203－1.10%－3.95%204 459833 5710.50%4.25%238 029935 2953.30%5.14%273 3241038 5764.30%9.30%311 9011139 5145.00%2.43%351 4151240 5664.60%2.66%391 981 A.2020年4月份到12月份，社会消费品零售总额逐月上升B．2020年4月份到12月份，11月份同比增长率最大C．2020年4月份到12月份，5月份环比增长率最大D．第4季度的月消费品零售总额相比第2季度的月消费品零售总额，方差更小答案　BCD解析　对于A选项，7月份的零售总额比6月份的少，A选项错误；对于B选项，由表格中数据可知，2020年4月份到12月份，11月份同比增长率最大，B选项正确；对于C选项，由表格中数据可知，2020年4月份到12月份，5月份环比增长率最大，C选项正确；对于D选项，第4季度的月消费品零售总额在(38 000，41 000)内，而第2季度的月消费品零售总额在(28 000，34 000)内，前者数据更集中，方差更小，D选项正确．三、填空题7．如果数据x1，x2，…，xn的平均数为10，方差为3，则3x1＋5,3x2＋5，…，3xn＋5的平均数为________，方差为________．答案　35　27解析　因为x1，x2，…，xn的平均数为10，所以3x1＋5,3x2＋5，…，3xn＋5的平均数为＋5＝35，其方差为[(3x1－30)2＋(3x2－30)2＋…＋(3xn－30)2]＝9×3＝27.8．2021年7月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865 可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，则其中的n＝______.答案　10解析　依题意＝，＝，代入线性回归方程得＝－3.2×＋40，根据题意m＋n＝20，解方程组得m＝n＝10.四、解答题9．治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了200株树苗的高度(单位：cm)，得到以下频率直方图．(1)求直方图中a的值及众数、中位数；(2)若树高185 cm及以上是可以移栽的合格树苗．从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗应分别抽取多少株？解　(1)∵(0.001 5＋0.011 0＋0.022 5＋0.030 0＋a＋0.008 0＋0.002 0)×10＝1，∴a＝0.025 0，众数为＝190，设中位数为x，因为(0.001 5＋0.011 0＋0.022 5)×10＝0.35<0.5，(0.001 5＋0.011 0＋0.022 5＋0.030 0)×10＝0.65>0.5，则185<x<195，(0.001 5＋0.011 0＋0.022 5)×10＋0.030 0(x－185)＝0.5，∴x＝190.故a＝0.025 0，众数为190，中位数为190.(2)由题可知合格树苗所占频率为(0.030 0＋0.025 0＋0.008 0＋0.002 0)×10＝0.65，不合格树苗所占频率为1－0.65＝0.35，不合格的抽取20×0.35＝7(株)，合格的抽取20×0.65＝13(株)，故不合格树苗、合格树苗应分别抽取7株和13株．10．成都是全国闻名的旅游城市，有许多很有特色的旅游景区．某景区为了提升服务品质，对过去100天每天的游客数进行了统计分析，发现这100天每天的游客数都没有超出八千人，统计结果见下面的频率直方图：为了研究每天的游客数是否和当天的最高气温有关，从这一百天中随机抽取了5天，统计出这5天的游客数(千人)分别为0.8,3.7,5.1,5.6，6.8，已知这5天的最高气温(℃)依次为8,18,22,24,28.(1)根据以上数据，求游客数y关于当天最高气温x的线性回归方程(系数保留一位小数)；(2)根据(1)中的线性回归方程，估计该景区这100天中最高气温在20℃～26℃内的天数(保留整数)．参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是＝x＋；其中：＝＝，＝－.本题参考数据： (xi－)(yi－)＝70， (xi－)2＝232.解　(1)由题意知，计算＝×(8＋18＋22＋24＋28)＝20，＝×(0.8＋3.7＋5.1＋5.6＋6.8)＝4.4，又 (xi－)(yi－)＝70， (xi－)2＝232，所以＝＝≈0.3，＝－＝4.4－0.3×20＝－1.6，所以y关于x的线性回归方程是＝0.3x－1.6.(2)当最高气温在20℃～26℃内时，根据＝0.3x－1.6，得游客数在4.4～6.2内，频率分布直方图中这个范围内的条形图面积为(5－4.4)×0.18＋0.14＋(6.2－6)×0.07＝0.262，所以天数为0.262×100＝26.2，所以这100天中最高气温在20 ℃～26 ℃内的天数约为27天．