2022年湖北省鄂州市名校中考数学全真模拟试卷含解析

这是一份2022年湖北省鄂州市名校中考数学全真模拟试卷含解析，共21页。试卷主要包含了定义等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（　　）
A．r＜5 B．r＞5 C．r＜10 D．5＜r＜10
2．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ）
A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3
3．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）

A．42 B．96 C．84 D．48
4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A．30° B．25°
C．20° D．15°
5．如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ）

A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（ ）
A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞5
7．已知，如图，AB//CD,∠DCF=100°，则∠AEF的度数为 （ ）

A．120° B．110° C．100° D．80°
8．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A． B．1 C． D．
9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则△BCD的周长等于（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16
10．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：
（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧
（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（　　）
A．命题（1）与命题（2）都是真命题
B．命题（1）与命题（2）都是假命题
C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题
D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．9的算术平方根是 ．
12．在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180o；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有_________．（填序号）
13．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．
14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
15．计算（）（）的结果等于_____．
16．在矩形ABCD中，AB=4， BC=3， 点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为__________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．证明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，

18．（8分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：
（1）函数y=自变量的取值范围是　 　；
（2）下表列出了y与x的几组对应值：
x
…
﹣2
﹣
m
﹣
﹣


1

2
…
y
…


1

4
4

1


…
表中m的值是　 　；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；
（4）结合函数y=的图象，写出这个函数的性质：　 　．（只需写一个）

19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为⊙O的切线；若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．求证：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE=______；
②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．

21．（8分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．
（1）求证：DF＝PG；
（2）若PC＝1，求四边形PEFD的面积．

22．（10分）已知：不等式≤2+x
（1）求不等式的解；
（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．
23．（12分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：
节目代号
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
喜爱人数
12
30
m
54
9

请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）被调查学生的总数为 人，统计表中m的值为 ．扇形统计图中n的值为 ；
（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数” ；
（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.
24．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；
（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
延长CD交⊙D于点E，
∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴AB==15，
∵D是AB中点，∴CD=，
∵G是△ABC的重心，∴CG==5，DG=2.5，
∴CE=CD+DE=CD+DF=10，
∵⊙C与⊙D相交，⊙C的半径为r，
∴ ，
故选D.

【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG的长是解题的关键.
2、D
【解析】
解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故选D．
3、D
【解析】
由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=1．
故选D.
【点睛】
本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.
4、B
【解析】
根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
5、B
【解析】
根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案．
【详解】
左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1，选项B中的图形符合题意，
故选B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
6、D
【解析】
先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．
【详解】
∵点P的坐标为（3，4），∴OP1．
∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．
故选D．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
7、D
【解析】
先利用邻补角得到∠DCE=80°，然后根据平行线的性质求解．
【详解】
∵∠DCF=100°，
∴∠DCE=80°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠DCE=80°．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
8、A
【解析】
【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.
【详解】x(x+1)+ax=0，
x2+(a+1)x=0，
由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，
解得：a1=a2=-1，
故选A.
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
9、D
【解析】
由AB的垂直平分MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由△CDB的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案．
【详解】
解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵AB＝AC＝10，
∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，
∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16，故选D．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用．
10、C
【解析】
试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．
（1）∵P（a，b）在y=上， ∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，
∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．
（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx， ∴x=0时，y=0，
∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，
∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．
考点：（1）命题与定理；（2）新定义型

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1．
【解析】
根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.
【详解】
∵，
∴9算术平方根为1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.
12、①②④
【解析】
由当ABCD的面积最大时，AB⊥BC，可判定ABCD是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理求得AC=1．
【详解】
∵当ABCD的面积最大时，AB⊥BC，
∴ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AC=BD，故③错误，④正确；
∴∠A+∠C=180°；故②正确；
∴AC==1，故①正确．
故答案为：①②④．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．注意证得▱ABCD是矩形是解此题的关键．
13、1
【解析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x个红球，列出方程=20%， 求得x=1.
故答案为1．
点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
14、k＜5且k≠1．
【解析】
试题解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

解得：且
故答案为且
15、4
【解析】
利用平方差公式计算.
【详解】
解：原式=()2-()2
=7-3
=4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算.
16、或
【解析】
①点A落在矩形对角线BD上，如图1，
∵AB=4，BC=3，
∴BD=5，
根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，
∴BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，
∴（4﹣x）2=x2+22，
解得：x=，∴AP=；
②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，
∴△DAP∽△ABC，
∴，
∴AP===．
故答案为或．


三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）见解析；（2）EC＝1．
【解析】
（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，然后余角的性质可推出∠F＝∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F＝∠FDA，于是得到结论；
（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，
∴∠F＝∠BDE，
而∠BDE＝∠FDA，
∴∠F＝∠FDA，
∴AF＝AD，
∴△ADF是等腰三角形；
（2）∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝60°，BD＝1，
∴BE＝BD＝2，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝AD+BD＝6，
∴EC＝BC﹣BE＝1．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F＝∠FDA，即可推出结论．
18、（1）x≠0；（2）﹣1；（3）见解析；（4）图象关于y轴对称.
【解析】
（1）由分母不等于零可得答案；
（2）求出y=1时x的值即可得；
（3）根据表格中的数据，描点、连线即可得；
（4）由函数图象即可得．
【详解】
（1）函数y=的定义域是x≠0，
故答案为x≠0；
（2）当y=1时，=1，
解得：x=1或x=﹣1，
∴m=﹣1，
故答案为﹣1；
（3）如图所示：

（4）图象关于y轴对称，
故答案为图象关于y轴对称．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质．
19、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；
（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFD∽△EFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.
【详解】
（1）连接BD，

∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，
∵D是AC的中点，∴BC=AB，
∴∠C=∠A＝45°，
∴∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）连接OD，由（1）可得∠AOD=90°，
∵⊙O的半径为2， F为OA的中点，
∴OF=1， BF=3，，
∴，
∵，
∴∠E=∠A，
∵∠AFD=∠EFB，
∴△AFD∽△EFB，
∴，即，
∴.
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.
20、（1）见解析；（2）①3；②1.
【解析】
（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；
（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；
②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．
【详解】
（1）证明：连接DO．

∵∠ACB=90°，AC为直径，
∴EC为⊙O的切线；
又∵ED也为⊙O的切线，
∴EC=ED，
又∵∠EDO=90°，
∴∠BDE+∠ADO=90°，
∴∠BDE+∠A=90°
又∵∠B+∠A=90°，
∴∠BDE=∠B，
∴BE=ED，
∴BE=EC；
（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，
∴AB=2AC=4，
∴BC==6，
∵AC为直径，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
由（1）得：BE=EC，
∴DE=BC=3，
故答案为3；
②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：
∵∠ACB=90°，
∴∠A=1°，
∵OA=OD，
∴∠ADO=1°，
∴∠AOD=90°，
∴∠DOC=90°，
∵∠ODE=90°，
∴四边形DECO是矩形，
∵OD=OC，
∴矩形DECO是正方形．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
21、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
作PM⊥AD,在四边形ABCD和四边形ABPM证AD＝PM；DF⊥PG，得出∠GDH+∠DGH＝90°，推出∠ADF＝∠MPG；还有两个直角即可证明△ADF≌△MPG，从而得出对应边相等
（2）由已知得，DG＝2PC＝2；△ADF≌△MPG得出DF＝PD；根据旋转，得出∠EPG＝90°，PE＝PG从而得出四边形PEFD为平行四边形；根据勾股定理和等量代换求出边长DF的值；根据相似三角形得出对应边成比例求出GH的值，从而求出高PH 的值；最后根据面积公式得出
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，
∵四边形ABPM为矩形，
∴AB＝PM，
∴AD＝PM，
∵DF⊥PG，
∴∠DHG＝90°，
∴∠GDH+∠DGH＝90°，
∵∠MGP+∠MPG＝90°，
∴∠GDH＝∠MPG，
在△ADF和△MPG中，
∴△ADF≌△MPG（ASA），
∴DF＝PG；
（2）作PM⊥DG于M，如图，
∵PD＝PG，
∴MG＝MD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴PCDM为矩形，
∴PC＝MD，
∴DG＝2PC＝2；
∵△ADF≌△MPG（ASA），
∴DF＝PG，
而PD＝PG，
∴DF＝PD，
∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，
∴∠EPG＝90°，PE＝PG，
∴PE＝PD＝DF，
而DF⊥PG，
∴DF∥PE，
即DF∥PE，且DF＝PE，
∴四边形PEFD为平行四边形，
在Rt△PCD中，PC＝1，CD＝3，
∴PD＝＝，
∴DF＝PG＝PD＝，
∵四边形CDMP是矩形，
∴PM＝CD＝3，MD＝PC＝1，
∵PD＝PG，PM⊥AD，
∴MG＝MD＝1，DG＝2，
∵∠GDH＝∠MPG，∠DHG＝∠PMG＝90°，
∴△DHG∽△PMG，
∴，
∴GH＝＝，
∴PH＝PG﹣GH＝﹣＝，
∴四边形PEFD的面积＝DF•PH＝×＝1．

【点睛】
本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质，本题的关键是求边长和高的值
22、（1）x≥﹣1；（2）a是不等式的解．
【解析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）根据不等式的解的定义求解可得
【详解】
解：（1）去分母得：2﹣x≤3（2+x），
去括号得：2﹣x≤6+3x，
移项、合并同类项得：﹣4x≤4，
系数化为1得：x≥﹣1．
（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，
∴a是不等式的解．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键
23、（1）150；45，36， （2）娱乐 （3）1
【解析】
（1）由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m，用娱乐的人数除以总人数即可得n的值；
（2）根据众数的定义求解可得；
（3）用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例．
【详解】
解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150（人），
m＝150−（12＋30＋54＋9）＝45，
n%＝×100%＝36%，即n＝36，
故答案为150，45，36；
（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，
∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，
故答案为娱乐；
（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×＝1．
【点睛】
本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24、（1）y＝x2+2x﹣3；（2）点P的坐标为（2，21）或（﹣2，5）；（3）．
【解析】
（1）先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标，再利用待定系数法求解可得；
（2）利用（1）得到的解析式，可设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．然后依据S△POC＝2S△BOC列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；
（3）先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3），然后可得到QD与x的函数的关系，最后利用配方法求得QD的最大值即可．
【详解】
解：（1）∵抛物线与x轴的交点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的交点B的坐标为（1，0），
设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），
将点C（0，﹣3）代入，得：﹣3a＝﹣3，
解得a＝1，
则抛物线解析式为y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3；
（2）设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．
∵S△POC＝2S△BOC，
∴•OC•|a|＝2×OC•OB，即×3×|a|＝2××3×1，解得a＝±2．
当a＝2时，点P的坐标为（2，21）；
当a＝﹣2时，点P的坐标为（﹣2，5）．
∴点P的坐标为（2，21）或（﹣2，5）．
（3）如图所示：

设AC的解析式为y＝kx﹣3，将点A的坐标代入得：﹣3k﹣3＝0，解得k＝﹣1，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．
设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3）．
∴QD＝﹣x﹣3﹣（ x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x＝﹣（x2+3x+﹣）＝﹣（x+）2+，
∴当x＝﹣时，QD有最大值，QD的最大值为．
【点睛】
本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用．