2022年贵州黔西南州望谟三中学中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列运算正确的是（ ）

A．a3•a2=a6 B．（2a）3=6a3

C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．3a2﹣a2=2a2

2．计算的结果是（　　）

A． B． C． D．1

3．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（　　）

A．﹣=10 B．﹣=10

C．﹣=10 D． +=10

4．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）

A．a＜3    B．a＞3    C．a＜﹣3    D．a＞﹣3

5．点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是(    )

A．4 B．﹣4 C．2 D．±2

6．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是　　

A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D

7．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（　　）

A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF

8．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）

A． B．

C． +4＝9 D．

9．潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖．其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（　　）元．（精确到百亿位）

A．2×1011    B．2×1012    C．2.0×1011    D．2.0×1010

10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程____.

12．点G是三角形ABC的重心，，，那么 =_____．

13．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为_____．

14．分解因式：4m2﹣16n2＝_____．

15．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是　   　分．

16．要使分式有意义，则x的取值范围为_________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：

（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？

（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是　　，并补全条形统计图．

（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．

18．（8分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)⊙O的半径为5，tanA=，求FD的长．

19．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．求证：△ADE∽△MAB；求DE的长．

20．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

21．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　     ；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　    　；

（3）△A2B2C2的面积是　  　平方单位．

22．（10分）如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）．

23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．

24．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；

根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；

根据完全平方公式求解；

根据合并同类项法则求解．

解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；

B、（2a）3=8a3，故B错误；

C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；

D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．

故选D．

点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．

2、D

【解析】
根据同分母分式的加法法则计算可得结论．

【详解】

===1．

故选D．

【点睛】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．

3、A

【解析】
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.

【详解】

设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，

根据题意列方程为：.

故选：.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

4、B

【解析】

试题分析：当x=0时，y=－5；当x=1时，y=a－1，函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a－1＞0，解得：a＞1．

考点：一元二次方程与函数

5、D

【解析】
根据点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得:,然后解方程即可求解.

【详解】

因为点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得:

,

,

解得:,

故选D.

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.

6、B

【解析】
先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．

【详解】

解：∵直径CD⊥弦AB，

∴弧AD =弧BD，

∴∠C=∠BOD．

故选B．

【点睛】

本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

7、C

【解析】
根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.

【详解】

在△ABC和△DEB中，，所以△ABC△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.

【点睛】

.

本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.

8、A

【解析】
根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.

【详解】

∵轮船在静水中的速度为x千米/时，

∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，

∴可得出方程：，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．

9、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

2000亿元=2.0×1．
故选：C．

【点睛】

考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10、D

【解析】
由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，

∴ab＜0，

∵与y轴交于负半轴，

∴c＜0，

∴abc＞0，

故①正确；

②∵a＞0，x=﹣＜1，

∴﹣b＜2a，

∴2a+b＞0，

故②正确；

③∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

故③正确；

④当x=﹣1时，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

故④正确．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、先以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x轴翻折.

【解析】
根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△DEF得到△ABC的过程.

【详解】

由题可得，由△DEF得到△ABC的过程为：

先以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x轴翻折.（答案不唯一）

故答案为：先以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x轴翻折.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.

12、．

【解析】
根据题意画出图形，由，，根据三角形法则，即可求得的长，又由点G是△ABC的重心，根据重心的性质，即可求得．

【详解】

如图：BD是△ABC的中线，

∵，

∴=，

∵，

∴=﹣，

∵点G是△ABC的重心，

∴==﹣，

故答案为： ﹣．

【点睛】

本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向量的加法及其几何意义，是基础题目．

13、1

【解析】
连接AC交OB于D，由菱形的性质可知．根据反比例函数中k的几何意义，得出△AOD的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍．

【详解】

连接AC交OB于D．
四边形OABC是菱形，
．
点A在反比例函数的图象上，
的面积，
菱形OABC的面积=的面积=1．

【点睛】

本题考查的知识点是菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．解题关键是反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即．

14、4（m+2n）（m﹣2n）．

【解析】
原式提取4后，利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式=4（ ）．

故答案为

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．

15、88

【解析】

试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：

∵笔试按60%、面试按40%计算，

∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分）．

16、x≠1

【解析】

由题意得

x-1≠0,

∴x≠1.

故答案为x≠1.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）．

【解析】
（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；

（2）先用360°乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数，再根据B、D景点接待

游客数补全条形统计图；

（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概

率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．

【详解】

解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）；

（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：×360°=43.2°，

B景点的人数为50×24%=12（万人）、D景点的人数为50×18%=9（万人），

补全条形统计图如下：

故答案为43.2°；

（3）画树状图可得：

∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，

∴P（同时选择去同一个景点）

【点睛】

本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

18、（1）证明见解析（2）

【解析】
（1）由点G是AE的中点，根据垂径定理可知OD⊥AE，由等腰三角形的性质可得∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD，从而∠OBD+∠CBF=90°，从而可证结论；

（2）连接AD，解Rt△OAG可求出OG=3，AG=4，进而可求出DG的长，再证明△DAG∽△FDG，由相似三角形的性质求出FG的长，再由勾股定理即可求出FD的长.

【详解】

（1）∵点G是AE的中点，

∴OD⊥AE，

∵FC=BC，

∴∠CBF=∠CFB，

∵∠CFB=∠DFG，

∴∠CBF=∠DFG

∵OB=OD，

∴∠D=∠OBD，

∵∠D+∠DFG=90°，

∴∠OBD+∠CBF=90°

即∠ABC=90°

∵OB是⊙O的半径，

∴BC是⊙O的切线；

（2）连接AD，

∵OA=5，tanA=，

∴OG=3，AG=4，

∴DG=OD﹣OG=2，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADF=90°，

∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠FDG=90°

∴∠DAG=∠FDG，

∴△DAG∽△FDG，

∴，

∴DG2=AG•FG，

∴4=4FG，

∴FG=1

∴由勾股定理可知：FD=.

【点睛】

本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，求出∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD是解（1）的关键，证明证明△DAG∽△FDG是解（2）的关键.

19、（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB.

试题解析：

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AMB，

又∵∠DEA=∠B=90°，

∴△DAE∽△AMB.

（2）由（1）知△DAE∽△AMB，

∴DE：AD=AB：AM，

∵M是边BC的中点，BC=6，

∴BM=3，

又∵AB=4，∠B=90°，

∴AM=5，

∴DE：6=4：5，

∴DE=．

20、（1）袋子中白球有2个；（2）见解析， .

【解析】
（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：，解此方程即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

解：（1）设袋子中白球有x个，

根据题意得：，

解得：x＝2，

经检验，x＝2是原分式方程的解，

∴袋子中白球有2个；

（2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，

∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

21、（1）（2，﹣2）；

（2）（1，0）；

（3）1．

【解析】

试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；

（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；

（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．

试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；

故答案为（2，﹣2）；

（2）如图所示：C2（1，0）；

故答案为（1，0）；

（3）∵=20，=20，=40，

∴△A2B2C2是等腰直角三角形，

∴△A2B2C2的面积是：××=1平方单位．

故答案为1．

考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理

22、旗杆AB的高为（4+1）m．

【解析】

试题分析：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度．在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．

试题解析：解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，过点B作BF⊥CD于F．

在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cos∠DBF==．

∵BD=8，∴DF=4，BF=．

∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=4，CF=BE=CD﹣DF=1．

在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=4，∴AB=4+1（m）．

答：旗杆AB的高为（4+1）m．

23、（1）；（1）．

【解析】
（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：，求出即可．

【详解】

解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=1DA，DA=1，

∴AB=AE=4，

∴DE= ，

∴EC=CD-DE=4-1；

（1）∵sin∠DEA= ，

∴∠DEA=30°，

∴∠EAB=30°，

∴图中阴影部分的面积为：

S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=

．

【点睛】

此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．

24、证明见试题解析．

【解析】

试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而得出答案.

试题解析：∵∠ACD=∠BCE   ∴∠ACB=∠DCE   又∵AC=DC   BC=EC  ∴△ABC≌△DEC ∴∠A=∠D

考点：三角形全等的证明