2022年广东省珠海市香洲区中考数学全真模拟试卷含解析

这是一份2022年广东省珠海市香洲区中考数学全真模拟试卷含解析，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，计算36÷等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+9=（x+3）2 B．a2+2a+4=（a+2）2
C．a3-4a2=a2（a-4） D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）
2．在解方程－1＝时，两边同时乘6，去分母后，正确的是(　　)
A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1)
C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)
3．关于x的不等式组的所有整数解是（　　）
A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0，1，2 D．﹣2，0，1，2
4．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（　　）
A．64×105 B．6.4×105 C．6.4×106 D．6.4×107
5．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(　　)

A．(，) B．(2，) C．(，) D．(，3﹣)
6．计算36÷（﹣6）的结果等于（　　）
A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．6
7．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）

A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）7
8．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＜﹣1 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．a+b＜0
9．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
10．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=________．

12．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是_____千米．

13．________.
14．如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y＝的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn，再分别过P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为_____．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_____．

16．如图，路灯距离地面6，身高1.5的小明站在距离灯的底部（点）15的处，则小明的影子的长为________．

17．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
19．（5分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
20．（8分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．
方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；
方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．
（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为　 　；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．

21．（10分）菱形的边长为5，两条对角线、相交于点，且，的长分别是关于的方程的两根，求的值．

22．（10分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？

23．（12分）已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．
24．（14分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）
故选C，考点：因式分解
【详解】
请在此输入详解！
2、D
【解析】
解： ，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故选D．
点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．
3、B
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案．
【详解】
解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，
解不等式3x﹣5＜1，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜2，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，
故选：B．
【点睛】
考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4、C
【解析】
由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：6400000=6.4×106，
故选C．
点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、A
【解析】
解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，），∴AC=OB=，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=×=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=AD=，∴AM=×cos10°=，∴MO=﹣1=，∴点D的坐标为（，）．故选A．

6、A
【解析】
分析：根据有理数的除法法则计算可得．
详解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．
故选A．
点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．2除以任何一个不等于2的数，都得2．
7、A
【解析】
试题分析：如图所示．

∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，由此可得Sn=（）n﹣2．当n=9时，S9=（）9﹣2=（）6，故选A．
考点：勾股定理．
8、C
【解析】
直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案．
【详解】
选项A，从数轴上看出，a在﹣1与0之间，
∴﹣1＜a＜0，
故选项A不合题意；
选项B，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点右侧，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
故选项B不合题意；
选项C，从数轴上看出，a在b的左侧，
∴a＜b，
即a﹣b＜0，
故选项C符合题意；
选项D，从数轴上看出，a在﹣1与0之间，
∴1＜b＜2，
∴|a|＜|b|，
∵a＜0，b＞0，
所以a+b＝|b|﹣|a|＞0，
故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴和有理数的四则运算，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小.
9、D
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．
详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．
故选D．
点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．
10、A
【解析】
由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.
【详解】
解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,
所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,
故选A.
【点睛】
本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
如图，连接EF，

∵点E、点F是AD、DC的中点，
∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，
由折叠的性质可得AE=A′E，
∴A′E=DE，
在Rt△EA′F和Rt△EDF中，
，
∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），
∴A′F=DF=1，
∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，
在Rt△BCF中，
BC=．
∴AD=BC=2 ．
点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的长，再利用勾股定理解答即可．
12、3
【解析】
作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可．
【详解】
解：作BE⊥AC于E，

在Rt△ABE中，sin∠BAC＝，
∴BE＝AB•sin∠BAC＝，
由题意得，∠C＝45°，
∴BC＝＝（千米），
故答案为3．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
13、1
【解析】
先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．
【详解】
解：原式=2×=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．
14、
【解析】
解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－2An－1＝An－1An＝a，
∵当x＝a时，，∴P1的坐标为(a，)，
当x＝2a时，，∴P2的坐标为(2a，)，
……
∴Rt△P1B1P2的面积为，
Rt△P2B2P3的面积为，
Rt△P3B3P4的面积为，
……
∴Rt△Pn－1Bn－1Pn的面积为．
故答案为：
15、 ．
【解析】
当PC⊥AB时，线段PQ最短；连接CP、CQ，根据勾股定理知PQ2=CP2﹣CQ2，先求出CP的长，然后由勾股定理即可求得答案．
【详解】
连接CP、CQ；如图所示：
∵PQ是⊙C的切线，∴CQ⊥PQ，∠CQP=90°，根据勾股定理得：PQ2=CP2﹣CQ2，∴当PC⊥AB时，线段PQ最短．
∵在Rt△ACB中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=2，∴CP===，∴PQ==，∴PQ的最小值是．
故答案为：．

【点睛】
本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当PC⊥AB时，线段PQ最短是关键．
16、1．
【解析】
易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．
【详解】

解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，
根据相似三角形的性质可知
，
即，
解得AM=1m．则小明的影长为1米．
故答案是：1．
【点睛】
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．
17、130
【解析】
分析：n边形的内角和是 因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．
详解：设多边形的边数为x，由题意有

解得
因而多边形的边数是18，
则这一内角为
故答案为
点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）；（2）这个游戏不公平，理由见解析.
【解析】
（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．
【详解】
解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，
故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；
（2）这个游戏不公平．
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，
∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．
∴P（甲胜）≠P（乙胜），
故这个游戏不公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
19、30元
【解析】
试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．
解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，
解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
考点：分式方程的应用．
20、（1）；（2）．
【解析】
（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；
（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．
【详解】
解：（1）由题意可得，
顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：，
故答案为：；
（2）树状图如下图所示，

则顾客享受折上折优惠的概率是：，
即顾客享受折上折优惠的概率是．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．
21、．
【解析】
由题意可知：菱形ABCD的边长是5，则AO2+BO2=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=−(2m−1)，AO∙BO=m2+3；代入AO2+BO2中，得到关于m的方程后，即可求得m的值．
【详解】
解：∵，的长分别是关于的方程的两根，
设方程的两根为和，可令，，
∵四边形是菱形，
∴，
在中：由勾股定理得：，
∴，则，
由根与系数的关系得：，，
∴，
整理得：，
解得：，
又∵，
∴，解得，
∴．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、以及根与系数的关系，将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
22、（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）．
【解析】
（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；
（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；
（3）根据样本估计总体的方法计算即可；
（4）利用概率公式即可得出结论．
【详解】
（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，
∴女生人数为100-52=48人，
∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，
∴参加武术的人数为20+10=30人，
∴30÷100=30%，
参加器乐的人数为9+15=24人，
∴24÷100=24%，
补全条形统计图和扇形统计图如图所示：
（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是100%＝40%．
答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．
（3）500×21%=105（人）．
答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．
（4）．
答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为．
【点睛】
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23、 (1)见解析；（2）m=2
【解析】
（1）根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可；
（2）用“因式分解法”解原方程，求得其两根，再结合已知条件分析解答即可.
【详解】
（1）∵在方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1中，△=（﹣6m）2﹣4（9m2﹣9）=26m2﹣26m2+26=26＞1．
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）关于x的方程：x2﹣6mx+9m2﹣9=1可化为：[x﹣（2m+2）][x﹣（2m﹣2）]=1，
解得：x=2m+2和x=2m-2，
∵2m+2＞2m﹣2，x1＞x2，
∴x1=2m+2，x2=2m﹣2，
又∵x1=2x2，
∴2m+2=2（2m﹣2）解得：m=2．
【点睛】
（1）熟知“一元二次方程根的判别式：在一元二次方程中，当时，原方程有两个不相等的实数根，当时，原方程有两个相等的实数根，当时，原方程没有实数根”是解答第1小题的关键；（2）能用“因式分解法”求得关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1的两个根是解答第2小题的关键.
24、木竿PQ的长度为3.35米．
【解析】
过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，根据矩形的性质 得出DP，DN的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长．
试题解析：
【详解】
解：过N点作ND⊥PQ于D，

则四边形DPMN为矩形，
∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，
∴，
∴QD＝＝2.25，
∴PQ＝QD＋DP＝ 2.25＋1.1＝3.35（m）．
答：木竿PQ的长度为3.35米．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键．