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    2022年广东珠海市香洲区重点达标名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析

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    这是一份2022年广东珠海市香洲区重点达标名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析,共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,已知等内容,欢迎下载使用。

    1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
    2.答题时请按要求用笔。
    3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
    4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
    5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.不论x、y为何值,用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值( )
    A.总不小于1 B.总不小于11
    C.可为任何实数 D.可能为负数
    2. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰,标准排水量57000吨,满载排水量67500吨,数据67500用科学记数法表示为
    A.675×102B.67.5×102C.6.75×104D.6.75×105
    3.已知,下列说法中,不正确的是( )
    A.B.与方向相同
    C.D.
    4.两个一次函数,,它们在同一直角坐标系中的图象大致是( )
    A.B.C.D.
    5.在一个直角三角形中,有一个锐角等于45°,则另一个锐角的度数是( )
    A.75°B.60°C.45°D.30°
    6.据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示,全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式,教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库,实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程.则数字6000万用科学记数法表示为( )
    A.6×105B.6×106C.6×107D.6×108
    7.如图,直线y=3x+6与x,y轴分别交于点A,B,以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC,将点C向左平移5个单位,使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C的坐标为( )
    A.(3,3)B.(4,3)C.(﹣1,3)D.(3,4)
    8.近两年,中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位,将180000用科学记数法表示为( )
    A.1.8×105B.1.8×104C.0.18×106D.18×104
    9.已知:如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外),作PE⊥AB于点E,作PF⊥BC于点F,设正方形ABCD的边长为x,矩形PEBF的周长为y,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是( )
    A.B.C.D.
    10.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在( )
    A.段①B.段②C.段③D.段④
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11.二次函数的图象如图所示,给出下列说法:
    ①;②方程的根为,;③;④当时,随值的增大而增大;⑤当时,.其中,正确的说法有________(请写出所有正确说法的序号).
    12.如图,在等边△ABC中,AB=4,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,连接DE交AC于点F,则△AEF的面积为_______.
    13.如图,矩形ABCD中,如果以AB为直径的⊙O沿着滚动一周,点恰好与点C重合,那么 的值等于________.(结果保留两位小数)
    14.已知函数是关于的二次函数,则__________.
    15.如图, AB是⊙O的弦,∠OAB=30°.OC⊥OA,交AB于点C,若OC=6,则AB的长等于__.
    16.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC的度数是____________.
    三、解答题(共8题,共72分)
    17.(8分)已知,求代数式的值.
    18.(8分)解分式方程:=
    19.(8分)下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程:
    已知:如图,直线l和直线l外一点A
    求作:直线AP,使得AP∥l
    作法:如图
    ①在直线l上任取一点B(AB与l不垂直),以点A为圆心,AB为半径作圆,与直线l交于点C.
    ②连接AC,AB,延长BA到点D;
    ③作∠DAC的平分线AP.
    所以直线AP就是所求作的直线
    根据小星同学设计的尺规作图过程,使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹)
    完成下面的证明
    证明:∵AB=AC,
    ∴∠ABC=∠ACB (填推理的依据)
    ∵∠DAC是△ABC的外角,
    ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB (填推理的依据)
    ∴∠DAC=2∠ABC
    ∵AP平分∠DAC,
    ∴∠DAC=2∠DAP
    ∴∠DAP=∠ABC
    ∴AP∥l (填推理的依据)
    20.(8分)如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
    (1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;
    (2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;
    (3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.
    21.(8分)已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.
    (1)求证:四边形ABCD是菱形;
    (2)如果∠BDC=30°,DE=2,EC=3,求CD的长.
    22.(10分)如图,已知矩形ABCD中,连接AC,请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE.(保留作图痕迹不写作法)
    23.(12分)豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况,下面是她6天的数据记录(不完整):
    (1)4月5日,4月6日,豆豆妈妈没来得及作记录,只有手机图片,请你根据图片数据,帮她补全表格.
    (2)豆豆利用自己学习的统计知识,把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来,请你根据图中提供的信息写出结论: .(写一条即可)
    (3)豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系,豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡,预估她一天步行距离为 公里.(直接写出结果,精确到个位)
    24.观察下列各式:



    由此归纳出一般规律__________.
    参考答案
    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1、A
    【解析】
    利用配方法,根据非负数的性质即可解决问题;
    【详解】
    解:∵x2+4y2+6x-4y+11=(x+3)2+(2y-1)2+1,
    又∵(x+3)2≥0,(2y-1)2≥0,
    ∴x2+4y2+6x-4y+11≥1,
    故选:A.
    【点睛】
    本题考查配方法的应用,非负数的性质等知识,解题的关键是熟练掌握配方法.
    2、C
    【解析】
    根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).
    【详解】
    67500一共5位,从而67500=6.75×104,
    故选C.
    3、A
    【解析】
    根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案,注意掌握排除法在选择题中的应用.
    【详解】
    A、,故该选项说法错误
    B、因为,所以与的方向相同,故该选项说法正确,
    C、因为,所以,故该选项说法正确,
    D、因为,所以;故该选项说法正确,
    故选:A.
    【点睛】
    本题考查了平面向量,注意,平面向量既有大小,又由方向,平行向量,也叫共线向量,是指方向相同或相反的非零向量.零向量和任何向量平行.
    4、B
    【解析】
    根据各选项中的函数图象判断出a、b的符号,然后分别确定出两直线经过的象限以及与y轴的交点位置,即可得解.
    【详解】
    解:由图可知,A、B、C选项两直线一条经过第一三象限,另一条经过第二四象限,
    所以,a、b异号,
    所以,经过第一三象限的直线与y轴负半轴相交,经过第二四象限的直线与y轴正半轴相交,
    B选项符合,
    D选项,a、b都经过第二、四象限,
    所以,两直线都与y轴负半轴相交,不符合.
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查了一次函数的图象,一次函数y=kx+b(k≠0),k>0时,一次函数图象经过第一三象限,k<0时,一次函数图象经过第二四象限,b>0时与y轴正半轴相交,b<0时与y轴负半轴相交.
    5、C
    【解析】
    根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.
    【详解】
    解:∵直角三角形两锐角互余,
    ∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°,
    故选C.
    【点睛】
    本题考查直角三角形的性质,记住直角三角形两锐角互余是解题的关键.
    6、C
    【解析】
    将一个数写成的形式,其中,n是正数,这种记数的方法叫做科学记数法,根据定义解答即可.
    【详解】
    解:6000万=6×1.
    故选:C.
    【点睛】
    此题考查科学记数法,当所表示的数的绝对值大于1时,n为正整数,其值等于原数中整数部分的数位减去1,当要表示的数的绝对值小于1时,n为负整数,其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数,正确掌握科学记数法中n的值的确定是解题的关键.
    7、B
    【解析】
    令x=0,y=6,∴B(0,6),
    ∵等腰△OBC,∴点C在线段OB的垂直平分线上,
    ∴设C(a,3),则C '(a-5,3),
    ∴3=3(a-5)+6,解得a=4,
    ∴C(4,3).
    故选B.
    点睛:掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.
    8、A
    【解析】
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【详解】
    180000=1.8×105,
    故选A.
    【点睛】
    本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    9、A
    【解析】
    由题意可得:△APE和△PCF都是等腰直角三角形.
    ∴AE=PE,PF=CF,那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长.
    则y=2x,为正比例函数.
    故选A.
    10、C
    【解析】
    试题分析:1.21=2.32;1.31=3.19;1.5=3.44;1.91=4.5.
    ∵ 3.44<4<4.5,∴1.5<4<1.91,∴1.4<<1.9,
    所以应在③段上.
    故选C
    考点:实数与数轴的关系
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11、①②④
    【解析】
    根据抛物线的对称轴判断①,根据抛物线与x轴的交点坐标判断②,根据函数图象判断③④⑤.
    【详解】
    解:∵对称轴是x=-=1,
    ∴ab<0,①正确;
    ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为(-1,0)、(3,0),
    ∴方程x2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3,②正确;
    ∵当x=1时,y<0,
    ∴a+b+c<0,③错误;
    由图象可知,当x>1时,y随x值的增大而增大,④正确;
    当y>0时,x<-1或x>3,⑤错误,
    故答案为①②④.
    【点睛】
    本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.
    12、
    【解析】
    首先,利用等边三角形的性质求得AD=2;然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形,则DE=AD,便可求出EF和AF,从而得到△AEF的面积.
    【详解】
    解:∵在等边△ABC中,∠B=60º,AB=4,D是BC的中点,
    ∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=30º,
    ∴AD=ABcs30º=4×=2,
    根据旋转的性质知,∠EAC=∠DAB=30º,AD=AE,
    ∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60º,
    ∴△ADE的等边三角形,
    ∴DE=AD=2,∠AEF=60º,
    ∵∠EAC=∠CAD
    ∴EF=DF=,AF⊥DE
    ∴AF=EFtan60º=×=3,
    ∴S△AEF=EF×AF=××3=.
    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,熟记各性质并求出△ADE是等边三角形是解题的关键.
    13、3.1
    【解析】
    分析:由题意可知:BC的长就是⊙O的周长,列式即可得出结论.
    详解:∵以AB为直径的⊙O沿着滚动一周,点恰好与点C重合,∴BC的长就是⊙O的周长,∴π•AB=BC,∴=π≈3.1.
    故答案为3.1.
    点睛:本题考查了圆的周长以及线段的比.解题的关键是弄懂BC的长就是⊙O的周长.
    14、1
    【解析】
    根据一元二次方程的定义可得:,且,求解即可得出m的值.
    【详解】
    解:由题意得:,且,
    解得:,且,

    故答案为:1.
    【点睛】
    此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”.
    15、18
    【解析】
    连接OB,
    ∵OA=OB,∴∠B=∠A=30°,
    ∵∠COA=90°,∴AC=2OC=2×6=12,∠ACO=60°,
    ∵∠ACO=∠B+∠BOC,∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°,
    ∴∠BOC=∠B,∴CB=OC=6,
    ∴AB=AC+BC=18,
    故答案为18.
    16、15°
    【解析】
    分析:根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数,根据中垂线的性质得出∠ABD的度数,最后求出∠DBC的度数.
    详解:∵AB=AC,∠BAC=50°, ∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°,
    ∵MN为AB的中垂线, ∴∠ABD=∠BAC=50°, ∴∠DBC=65°-50°=15°.
    点睛:本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理,属于中等难度的题型.理解中垂线的性质是解决这个问题的关键.4
    三、解答题(共8题,共72分)
    17、12
    【解析】
    解:∵,∴.
    ∴.
    将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项,将整体代入求值.
    18、x=1
    【解析】
    分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
    【详解】
    方程两边都乘以x(x﹣2),得:x=1(x﹣2),
    解得:x=1,
    检验:x=1时,x(x﹣2)=1×1=1≠0,
    则分式方程的解为x=1.
    【点睛】
    本题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
    19、 (1)详见解析;(2)(等边对等角),(三角形外角性质),(同位角相等,两直线平行).
    【解析】
    (1)根据角平分线的尺规作图即可得;
    (2)分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得.
    【详解】
    解:(1)如图所示,直线AP即为所求.
    (2)证明:∵AB=AC,
    ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角),
    ∵∠DAC是△ABC的外角,
    ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB(三角形外角性质),
    ∴∠DAC=2∠ABC,
    ∵AP平分∠DAC,
    ∴∠DAC=2∠DAP,
    ∴∠DAP=∠ABC,
    ∴AP∥l(同位角相等,两直线平行),
    故答案为(等边对等角),(三角形外角性质),(同位角相等,两直线平行).
    【点睛】
    本题主要考查作图能力,解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定.
    20、(1)(2)作图见解析;(3).
    【解析】
    (1)利用平移的性质画图,即对应点都移动相同的距离.
    (2)利用旋转的性质画图,对应点都旋转相同的角度.
    (3)利用勾股定理和弧长公式求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.
    【详解】
    解:(1)如答图,连接AA1,然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC,同理找到点B1,分别连接三点,△A1B1C1即为所求.
    (2)如答图,分别将A1B1,A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,得到B2,C2,连接B2C2,△A1B2C2即为所求.
    (3)∵,
    ∴点B所走的路径总长=.
    考点:1.网格问题;2.作图(平移和旋转变换);3.勾股定理;4.弧长的计算.
    21、(1)证明见解析;(2)CD的长为2.
    【解析】
    (1)首先证得△ADE≌△CDE,由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE,由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD,易得∠CDB=∠CBD,可得BC=CD,易得AD=BC,利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形,由AD=CD可得四边形ABCD是菱形;
    (2)作EF⊥CD于F,在Rt△DEF中,根据30°的性质和勾股定理可求出EF和DF的长,在Rt△CEF中,根据勾股定理可求出CF的长,从而可求CD的长.
    【详解】
    证明:(1)在△ADE与△CDE中,

    ∴△ADE≌△CDE(SSS),
    ∴∠ADE=∠CDE,
    ∵AD∥BC,
    ∴∠ADE=∠CBD,
    ∴∠CDE=∠CBD,
    ∴BC=CD,
    ∵AD=CD,
    ∴BC=AD,
    ∴四边形ABCD为平行四边形,
    ∵AD=CD,
    ∴四边形ABCD是菱形;
    (2)作EF⊥CD于F.
    ∵∠BDC=30°,DE=2,
    ∴EF=1,DF=,
    ∵CE=3,
    ∴CF=2,
    ∴CD=2+.
    .
    【点睛】
    本题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的性质,菱形的判定,含30°的直角三角形的性质,勾股定理.证明AD=BC是解(1)的关键,作EF⊥CD于F,构造直角三角形是解(2)的关键.
    22、详见解析
    【解析】
    利用尺规过D作DE⊥AC,,交AC于E,即可使得△ABC∽△CDE.
    【详解】
    解:过D作DE⊥AC,如图所示,△CDE即为所求:
    【点睛】
    本题主要考查了尺规作图,相似三角形的判定,解决问题的关键是掌握相似三角形的判定方法.
    23、(1)见解析;(2)步行距离越大,燃烧脂肪越多;(3)1.
    【解析】
    (1)依据手机图片的中的数据,即可补全表格;
    (2)依据步行距离与燃烧脂肪情况,即可得出步行距离越大,燃烧脂肪越多;
    (3)步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系,即可预估她一天步行距离.
    【详解】
    解:(1)由图可得,4月5日的步行数为7689,步行距离为5.0公里,卡路里消耗为142千卡,燃烧脂肪18克;
    4月6日的步行数为15638,步行距离为1.0公里,卡路里消耗为234千卡,燃烧脂肪30克;
    (2)由图可得,步行距离越大,燃烧脂肪越多;
    故答案为:步行距离越大,燃烧脂肪越多;
    (3)由图可得,步行时每公里约消耗卡路里25千卡,故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡,预估她一天步行距离为1公里.
    故答案为:1.
    【点睛】
    本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.
    24、xn+1-1
    【解析】
    试题分析:观察其右边的结果:第一个是﹣1;第二个是﹣1;…依此类推,则第n个的结果即可求得.
    试题解析:(x﹣1)(++…x+1)=.
    故答案为.
    考点:平方差公式.
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    2022年贵州省遵义地区重点达标名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析: 这是一份2022年贵州省遵义地区重点达标名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析,共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,如图,将△ABC绕点C,下列代数运算正确的是等内容,欢迎下载使用。

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