2.2.1不等式及其性质第1课时教案

【教学目标】

1.掌握不等式5个性质与5个推论.

2.掌握用配方法、作差法、综合法、反证法、分析法证明不等式.

3.熟练灵活运用不等式性质、推论、思想方法证明不等式.

【核心素养】

1.数学抽象：掌握配方法、作差法、综合法、反证法、分析法等熟悉思想方法.

2.逻辑推理：反证法是一种间接证明的方法，如推论5中用到的方法.

3.数学运算: 灵活选用不等式5个性质与5个推论。

教学重点：

引导学生运用对比联想，得到不等式的简单性质，并学会用综合法证明不等式；掌握做差法比较两个数或两个代数式的大小.

教学难点：

不等式性质的直观解释和逻辑证明.

教学过程：

一、复习回顾：

【学生活动1】

1.自己阅读课本P58 —情境与问题；

2.再举出两个描述不等关系的实例；

3.回忆前面学习过哪些不等号，思考书P58想一想.

【设计意图】

通过实际问题引入，选取贴近学生实际生活的素材，通过高速公路上车速的限定范围创设情境，并且让学生通过模仿，类比写出客车和货车行驶速率满足的不等式.使学生能在实际问题中找到不等关系，并能列出不等式和不等式组，抽象成数学问题.

根据学生的实际认知水平回顾不等式的概念，并可以补充更多相关的实例，激发学生的学习兴趣.

【学生活动2】

4.怎样理解两个实数之间的大小；

5.对比等式，不等式会有哪些类似性质；

6.与同伴进行交流讨论

【设计意图】

将实际的不等关系写成对应的不等式时，需要用到相应的数学符号，为后面学习不等式性质做铺垫；借助数轴，让学生观察实数的大小与数轴上点的运动的关系，体会数轴上点的运动引起实数大小的变化规律，进而直观感受到比较大小的变化规律，进而直观感受到比较较大小的原则，这有助于学生从形的角度思考问题，体现数形结合的数学思想方法.

二、讲授新课：

（一）不等式的性质及证明　　

对于任意两个实数a，b,如果a>b，那么a-b是正数；如果a<b,那么a-b是负数；如果a=b，那么a-b等于0.它们的逆命题也正确.　　

（1）

（2）

（3）

这是比较实数大小的三个基本事实，需要向学生强调的是：其中的符号表示的是充要条件.另外在教学时，要向学生渗透化归与转化的数学思想方法，并强调结论中的a,b也可以是代数式. 也就是说，要比较两个代数式的大小，只要比较它们的差与0的相对大小即可.

常用的不等式的基本性质:

（1）

（2）

（3）

（4）

例1比较x2-x和x-2的大小.

解：因为

(x2-x)-(x-2) =X2-2x+2=(x -1)2+1，

又因为(x -1)2≥0，所以(x -1)2+1≥1>0，从而

(x2-x)-(x-2)>0，

因此，x2-x >x -2. 

【设计意图】

1.学生在前面已经学过等式的性质，初中时也学习过不等式的一些性质，可以通过等式性质复习，引导学生对比联想不等式的性质.

2.带领学生对性质进行证明，掌握“作差法”、“综合法”.

3.复习“配方法”.

【学生活动3】

7.回答书中P60 — “尝试与发现”中的问题；

8.与同伴进行讨论.

【设计意图】

引导学生深入辨析不等式的性质，同时用逻辑用语描述相应的性质，目的是发展学生的数学抽象和逻辑推理素养.

（二）不等式性质的推论与证明　　

例2 求证：

(1)如果a+b>c，则a > c-b.

(2)如果a > b， c > d，那么a+c > b+ d .

(3)如果a >b >0，c > d > 0，那么ac > bd.

【设计意图】

1.练习刚讲解过的“作差法”、“不等式的基本性质”；

2. 得到不等式性质的推论1~4，引导学生从运算（加、减、乘、除、乘方）的角度，类比等式性质提出一些命题，然后判断其真假，并对真命题给出证明，从而培养学生的问题意识，积累发现问题、提出问题的经验，进一步发展逻辑推理素养.

推论5的证明留待下一节课去解决.

三、归纳总结：

1.不等式的性质和推论

2.作差法　　

3.综合法