2021-2022学年北京八中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年北京八中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北京八中七年级（下）期中数学试卷 题号一二总分得分     一、选择题（本大题共8小题，共24分）下列给出的图形中，与是对顶角的是(    )A.  B.
C.  D. 若是关于、的二元一次方程，那么的取值满足(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点坐标为，若点到轴和到轴的距离相等，则是的值为(    )A.  B.  C.  D. 或如图所示，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点是第一象限的整点，且点的坐标满足，则满足条件的整点的个数(    )A.  B.  C.  D. 下列语句正确的是(    )A. 两条直线平行，同旁内角互补
B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C. 若两个互补的角，有公共顶点且有一条公共边，则这两个角互为邻补角
D. 平移变换中，连接各组对应点的线段平行且相等对正整数依次进行如下计算后得到，称为对进行了次运算，若将得到的值作为代入后再次进行运算，称为对进行了次运算，以此类推．

例如，对进行了一次运算后，得到的数值为，对进行了次运算后，得到的值为已知如果对正整数进行了一次运算后，得到，那么经过推理可得的值可以为，，如果对正整数进行不超过次运算后，得到，那么你认为满足条件的的个数为(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共24分）已知是关于、的二元一次方程的一组解，则______．比较大小： ______； ______填“”或“”在平面直角坐标系中，若点在轴上，则______．命题“两直线平行，同旁内角相等”的题设是______，结论是______，这个命题是______命题．填“真”或“假”如图，已知，请添加一个条件，使得，则添加的条件是______．
 如图，，，，则______
如图，一块边长为米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是______平方米．
如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到正方形及其内部的点，其中点，的对应点分别为，．
______，______；
已知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点的坐标是______．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据对顶角的定义可知，
选项C的与是对顶角，
故选：．
根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：是关于、的二元一次方程，
，，
解得：．
故选：．
利用二元一次方程的定义判断即可．
此题考查了二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
选项A不符合题意；
在实数范围内无意义，
选项B不符合题意；
，
选项C符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
运用平方根和立方根的概念进行计算、辨别．
此题考查了运用平方根和立方根知识解决问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 4.【答案】 【解析】解：点到轴、轴的距离相等，
或，
解得：或，
故选：．
利用点到轴、轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．
 5.【答案】 【解析】解：由折叠知，，
，
，
，
，
，
故选：．
根据题意可得的度数，由平行线的性质可求得的度数，由折叠的性质可得，可求得的度数．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，，．
 6.【答案】 【解析】解：点是第一象限的整点，且点的坐标满足，
，，
解得，且、均为整数，
或或或，或，
当时，，满足条件；
当时，，不满足条件；
当时，，满足条件；
当时，，不满足条件；
满足条件的整点的个数为，
故选：．
根据第一象限内的点横坐标大于零，纵坐标小大于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用第一象限内的点横坐标大于零，纵坐标大于零得出的值是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：、正确．两直线平行，同旁内角互补；
B.错误，应该是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；
C、错误．应该是两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；
D、错误．应该是平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等或共线．
故选：．
根据两点间的距离的概念、平行线的性质、邻补角的定义、平移变换的性质即可一一判断．
本题考查两点间的距离的概念、平行线的性质、邻补角的定义、平移变换的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
 8.【答案】 【解析】解：例子中“对正整数进行了一次运算后，得到”理由：
，
当时，对正整数进行了次运算后，得到；
，
当时，对正整数进行了次运算后，得到；
，
当时，对正整数进行了次运算后，得到；
综上所述，的值为或或；
同理可得：
，，，
当时，对正整数进行了次运算后，得到，不符合“不超过次运算”；
，，当时，对正整数进行了次运算后，得到，
综上所述，若对正整数进行了“不超过次运算”后，得到，则，且为正整数，所有满足条件的的个数为．
故选：．
根据新定义内容得到的范围，从而得出的值，具体：当时，进行次运算后得到的，但是不符合条件“不超过次运算”；当时，进行次运算后得到的可得的范围，从而得到满足条件的的个数．
本题主要考查新定义问题、算术平方根、估算无理数大小，通过例题理解新定义是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：把代入方程得：
，
解得：，
故答案为：．
把代入方程得到关于的一元一次方程，解之即可．
本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．
 10.【答案】   【解析】解：，
；
，
，
．
故答案为：，．
首先计算，与比较大小，可得与的大小关系；估算，由此得出答案即可．
此题考查无理数的估算，注意找出最接近的取值范围的数值．
 11.【答案】 【解析】解：点在轴上，
，
解得．
故答案为：．
通过点在轴上，由该点的纵坐标得到的值．
此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，在轴上的点的纵坐标为．
 12.【答案】两直线平行  同旁内角相等  假 【解析】解：命题“两直线平行，同旁内角相等”的题设是两直线平行，结论是同旁内角相等，这个命题是假命题；
故答案为：两直线平行，同旁内角相等，假．
一个命题改成“如果那么“后，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论，由平行线性质可判断其真假．
本题考查命题与定理，解题的关键是能判断一个命题的题设与结论．
 13.【答案】 【解析】解：添加的条件是，理由如下：
如图，

，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的判定方法得出答案即可．
此题考查了平行线的性质与判定，熟记平行线的性质与判定定理是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
，，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质可得，，再根据角的和差关系可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
 15.【答案】 【解析】解：

平方米．
故种植花草的面积是平方米．
故答案为：．
直接利用平移方法，将三条道路平移到图形的一侧，进而求出即可．
本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致错误．
 16.【答案】     【解析】解：由题意，点到点可得方程组为，
由点到点可得方程组为，
解得．
设点的坐标为，
，
解得，
即点的坐标为．
故答案为：；；．
根据点到点及点到点的坐标可列出方程，求解方程即可得出答案．
设点的坐标为，根据点和点重合可列出方程组，解方程即可得出答案．
本题考查平移变换、二元一次方程组，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．