2023洛阳强基联盟新高三摸底大联考试题数学（理）含答案

这是一份2023洛阳强基联盟新高三摸底大联考试题数学（理）含答案，共8页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分等内容，欢迎下载使用。
强基联盟23届新高三摸底大联考数学（理科）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫来黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 一个电路中含有（1）（2）两个零件，零件（1）含有A，B两个元件，零件（2）含有C，D，E三个元件，每个零件中有一个元件能正常工作则该零件就能正常工作，则该电路能正常工作的线路条数为（） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5【答案】C2. 若复数：（i是虚数单位），则（）A.  B.  C.  D. 【答案】B3. 下面几种推理是类比推理的是（）A. 由“周长为定值的长方形中，正方形的面积最大”，推测“在表面积为定值的长方体中，正方体的体积最大”B. 三角形中大角对大边，若中，，则C. 由，，…，得到D. 一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除【答案】A4. 已知随机变量，若，则（）A. 0.36 B. 0.18 C. 0.64 D. 0.82【答案】C5. “”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B6. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B7. 已如实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）A.  B. 3 C.  D. 2【答案】C8. 的展开式中各二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（）A. 540 B. 135 C. 18 D. 1215【答案】B9. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选出三种药方，事件A表示选出的三种药方中至少有一药，事件B表示选出的三种药方中至少有一方，则（）A.  B.  C.  D. 【答案】D10. 对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和：，，，，…，根据上述规律，的分解式中等号右边的所有数中最大的数为（）A. 325 B. 323 C. 649 D. 647【答案】C11. 随机变量的概率分布列为，k＝1，2，3，其中c是常数，则的值为（）A10 B. 117 C. 38 D. 35【答案】C12. 已知函数，，若，恒成立，则实数k的取值范围是（）A.  B. C.  D. 【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 曲线在处的切线方程是________．【答案】14. 奶茶店老板对本店在2021年12月份出售热饮的杯数y与当天的平均气温进行线性回归分析，随机收集了该月某4天的相关数据（如下表），并由最小二乘法求得回归方程为.气温1062售出热饮的杯数y2434 48表中有一个数据看不清楚，请你推断出该数据的值为___________.【答案】4215. 已知随机变量，若，则______．【答案】16. 已知F是椭圆：（）的右焦点，A为椭圆的下顶点，双曲线：（，）与椭圆共焦点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，，的离心率分别为，，则的最小值为______．【答案】三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 设等差数列的前n项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．【答案】（1），（）.（2），（）.18. 如图，在直四棱柱中，，，，． （1）求证：；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）19. 司机在开车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门随机调查了100名司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关； 开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数   女性司机人数   合计    （2）采用分层抽样从开车时不使用手机的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记为开车时不使用手机的男性司机人数，求的分布列和数学期望．参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中．【答案】（1）填表见解析；有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关（2）分布列见解析；期望为 20. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，且抛物线C经过点．（1）求抛物线C的方程；（2）A，B是抛物线C上异于点P的两个动点，记直线和直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点．【答案】（1）（2）证明见解析【小问1详解】由题意，设抛物线C的方程为．因为抛物线经过点，所以，解得．所以抛物线C的方程为．【小问2详解】由题意可知，直线的斜率一定存在，不妨设直线的方程为．联立得．其中，即，∴．∴，即，所以，解得．所以直线的方程为，恒过定点．21. 已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若不等式在上恒成立，求实数b的取值范围．【答案】（1）上单调递减，在上单调递增；（2）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C的普通方程；（2）已知点P的直角坐标为，过点P作C的切线，求切线的极坐标方程．【答案】（1）（2）或 选修4-5：不等式选讲23. 已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）