2022届江苏省无锡市各地重点中学中考数学全真模拟试卷含解析
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这是一份2022届江苏省无锡市各地重点中学中考数学全真模拟试卷含解析,共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,下列计算正确的是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.一列动车从A地开往B地,一列普通列车从B地开往A地,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),如图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是( )
A.AB两地相距1000千米
B.两车出发后3小时相遇
C.动车的速度为
D.普通列车行驶t小时后,动车到达终点B地,此时普通列车还需行驶千米到达A地
2.如图,a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=40°,那么∠2的度数( )
A.40° B.50° C.60° D.90°
3.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则周长的最小值为
A.6 B.8 C.10 D.12
4.将抛物线向右平移 1 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,所得的抛物线的函数表达式为( )
A. B.
C. D.
5.一次函数的图像不经过的象限是:( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上,BD=3,DC=1,点P是AB上的动点,则PC+PD的最小值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
7.△ABC在网络中的位置如图所示,则cos∠ACB的值为( )
A. B. C. D.
8.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
9.下列计算正确的是( )
A.a²+a²=a4 B.(-a2)3=a6
C.(a+1)2=a2+1 D.8ab2÷(-2ab)=-4b
10.若55+55+55+55+55=25n,则n的值为( )
A.10 B.6 C.5 D.3
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=,则DE=_____.
12.关于x的一元二次方程有实数根,则a的取值范围是 __________.
13.如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为 .
14.定义:在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿纵或横方向到达点至多拐一次弯的路径长称为P,Q的“实际距离”如图,若,,则P,Q的“实际距离”为5,即或环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具设A,B两个小区的坐标分别为,,若点表示单车停放点,且满足M到A,B的“实际距离”相等,则______.
15.如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为_____.
16.如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.
17.如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,AB=2,∠BAC=30°.在图中画出弦AD,使AD=1,则∠CAD的度数为_____°.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.
19.(5分)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点(点B在左,点C在右),交y轴于点A,且OA=OC,B(﹣1,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如图2,点D为抛物线的顶点,连接CD,点P是抛物线上一动点,且在C、D两点之间运动,过点P作PE∥y轴交线段CD于点E,设点P的横坐标为t,线段PE长为d,写出d与t的关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)如图3,在(2)的条件下,连接BD,在BD上有一动点Q,且DQ=CE,连接EQ,当∠BQE+∠DEQ=90°时,求此时点P的坐标.
20.(8分)已知,如图,是的平分线,,点在上,,,垂足分别是、.试说明:.
21.(10分)如图,将连续的奇数1,3,5,7…按如图中的方式排成一个数,用一个十字框框住5个数,这样框出的任意5个数中,四个分支上的数分别用a,b,c,d表示,如图所示.
(1)计算:若十字框的中间数为17,则a+b+c+d=______.
(2)发现:移动十字框,比较a+b+c+d与中间的数.猜想:十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______;
(3)验证:设中间的数为x,写出a、b、c、d的和,验证猜想的正确性;
(4)应用:设M=a+b+c+d+x,判断M的值能否等于2020,请说明理由.
22.(10分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度;
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
23.(12分)如图,∠AOB=90°,反比例函数y=﹣(x<0)的图象过点A(﹣1,a),反比例函数y=(k>0,x>0)的图象过点B,且AB∥x轴.
(1)求a和k的值;
(2)过点B作MN∥OA,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线y=于另一点C,求△OBC的面积.
24.(14分)为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神,某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划,现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两村的运费如表:
车型
目的地
A村(元/辆)
B村(元/辆)
大货车
800
900
小货车
400
600
(1)求这15辆车中大小货车各多少辆?
(2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式.
(3)在(2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
可以用物理的思维来解决这道题.
【详解】
未出发时,x=0,y=1000,所以两地相距1000千米,所以A选项正确;y=0时两车相遇,x=3,所以B选项正确;设动车速度为V1,普车速度为V2,则3(V1+ V2)=1000,所以C选项错误;D选项正确.
【点睛】
理解转折点的含义是解决这一类题的关键.
2、B
【解析】
分析:
根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.
详解:
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°,
∵点B在直线b上,
∴∠1+∠ABC+∠3=180°,
∴∠3=180°-∠1-90°=50°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3=50°.
故选B.
点睛:熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.
3、C
【解析】
连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值,由此即可得出结论.
【详解】
连接AD,
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16,解得AD=8,
∵EF是线段AC的垂直平分线,
∴点C关于直线EF的对称点为点A,
∴AD的长为CM+MD的最小值,
∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1.
故选C.
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.
4、A
【解析】
根据二次函数的平移规律即可得出.
【详解】
解:向右平移 1 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,所得的抛物线的函数表达式为
故答案为:A.
【点睛】
本题考查了二次函数的平移,解题的关键是熟知二次函数的平移规律.
5、C
【解析】
试题分析:根据一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的图像与性质可知:当k>0,b>0时,图像过一二三象限;当k>0,b<0时,图像过一三四象限;当k<0,b>0时,图像过一二四象限;当k<0,b<0,图像过二三四象限.这个一次函数的k=<0与b=1>0,因此不经过第三象限.
答案为C
考点:一次函数的图像
6、B
【解析】
试题解析:过点C作CO⊥AB于O,延长CO到C′,使OC′=OC,连接DC′,交AB于P,连接CP.
此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小.∵DC=1,BC=4,∴BD=3,连接BC′,由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°,∴∠CBC′=90°,∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=41°,∴BC=BC′=4,根据勾股定理可得DC′===1.故选B.
7、B
【解析】
作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示:
在Rt△ADC中,BD=AD,则AB=BD.
cos∠ACB=,
故选B.
8、B
【解析】
根据旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形,再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB.
【详解】
解:∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED,
∴AB=AE,∠BAE=60°,
∴△AEB是等边三角形,
∴BE=AB,
∵AB=1,
∴BE=1.
故选B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.
9、D
【解析】
各项计算得到结果,即可作出判断.
【详解】
A、原式=2a2,不符合题意;
B、原式=-a6,不符合题意;
C、原式=a2+2ab+b2,不符合题意;
D、原式=-4b,符合题意,
故选:D.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10、D
【解析】
直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.
【详解】
解:∵55+55+55+55+55=25n,
∴55×5=52n,
则56=52n,
解得:n=1.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、
【解析】
∵在Rt△ABC中,BC=6,sinA=
∴AB=10
∴.
∵D是AB的中点,∴AD=AB=1.
∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB,
∴
即
解得:DE=.
12、a≤1且a≠0
【解析】
∵关于x的一元二次方程有实数根,
∴ ,解得:,
∴a的取值范围为:且 .
点睛:解本题时,需注意两点:(1)这是一道关于“x”的一元二次方程,因此 ;
(2)这道一元二次方程有实数根,因此 ;这个条件缺一不可,尤其是第一个条件解题时很容易忽略.
13、7
【解析】
试题分析:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=BC.
∴CD=BC-BD=9-3=6,;∠BAD+∠ADB=120°.
∵∠ADE=60°,∴∠ADB+∠EDC=120°.∴∠DAB=∠EDC.
又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD∽△DCE.
∴,即.
∴.
14、1.
【解析】
根据两点间的距离公式可求m的值.
【详解】
依题意有,
解得,
故答案为:1.
【点睛】
考查了坐标确定位置,正确理解实际距离的定义是解题关键.
15、2
【解析】
过A作关于直线MN的对称点A′,连接A′B,由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值,
【详解】
解:连接OB,OA′,AA′,
∵AA′关于直线MN对称,
∴
∵∠AMN=40°,
∴∠A′ON=80°,∠BON=40°,
∴∠A′OB=120°,
过O作OQ⊥A′B于Q,
在Rt△A′OQ中,OA′=2,
∴A′B=2A′Q=
即PA+PB的最小值.
【点睛】
本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形,根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.
16、x≥1
【解析】
把y=2代入y=x+1,得x=1,
∴点P的坐标为(1,2),
根据图象可以知道当x≥1时,y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值,
因而不等式x+1≥mx+n的解集是:x≥1,
故答案为x≥1.
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.
17、30或1.
【解析】
根据题意作图,由AB是圆O的直径,可得∠ADB=∠AD′B=1°,继而可求得∠DAB的度数,则可求得答案.
【详解】
解:如图,∵AB是圆O的直径,
∴∠ADB=∠AD′B=1°,
∵AD=AD′=1,AB=2,
∴cos∠DAB=cosD′AB=,
∴∠DAB=∠D′AB=60°,
∵∠CAB=30°,
∴∠CAD=30°,∠CAD′=1°.
∴∠CAD的度数为:30°或1°.
故答案为30或1.
【点睛】
本题考查圆周角定理;含30度角的直角三角形.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、20°
【解析】
依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°,再根据GE平分∠FGD,AB∥CD,即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,再根据∠FHG是△EFH的外角,即可得出∠EFB=55°-35°=20°.
【详解】
∵∠EFG=90°,∠E=35°,
∴∠FGH=55°,
∵GE平分∠FGD,AB∥CD,
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,
∵∠FHG是△EFH的外角,
∴∠EFB=55°﹣35°=20°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.
19、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)d=﹣t2+4t﹣3;(3)P(,).
【解析】
(1)由抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A,可求得点A的坐标,又OA=OC,可求得点C的坐标,然后分别代入B,C的坐标求出a,b,即可求得二次函数的解析式;
(2)首先延长PE交x轴于点H,现将解析式换为顶点解析式求得D(1,4),设直线CD的解析式为y=kx+b,再将点C(3,0)、D(1,4)代入,得y=﹣2x+6,则E(t,﹣2t+6),P(t,﹣t2+2t+3),PH=﹣t2+2t+3,EH=﹣2t+6,再根据d=PH﹣EH即可得答案;
(3)首先,作DK⊥OC于点K,作QM∥x轴交DK于点T,延长PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER⊥DK于点R,记QE与DK的交点为N,根据题意在(2)的条件下先证明△DQT≌△ECH,再根据全等三角形的性质即可得ME=4﹣2(﹣2t+6),QM= t﹣1+(3﹣t),即可求得答案.
【详解】
解:(1)当x=0时,y=3,
∴A(0,3)即OA=3,
∵OA=OC,
∴OC=3,
∴C(3,0),
∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B(﹣1,0),C(3,0)
∴,
解得:,
∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x+3;
(2)如图1,延长PE交x轴于点H,
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴D(1,4),
设直线CD的解析式为y=kx+b,
将点C(3,0)、D(1,4)代入,得: ,
解得:,
∴y=﹣2x+6,
∴E(t,﹣2t+6),P(t,﹣t2+2t+3),
∴PH=﹣t2+2t+3,EH=﹣2t+6,
∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣(﹣2t+6)=﹣t2+4t﹣3;
(3)如图2,作DK⊥OC于点K,作QM∥x轴交DK于点T,延长PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER⊥DK于点R,记QE与DK的交点为N,
∵D(1,4),B(﹣1,0),C(3,0),
∴BK=2,KC=2,
∴DK垂直平分BC,
∴BD=CD,
∴∠BDK=∠CDK,
∵∠BQE=∠QDE+∠DEQ,∠BQE+∠DEQ=90°,
∴∠QDE+∠DEQ+∠DEQ=90°,即2∠CDK+2∠DEQ=90°,
∴∠CDK+∠DEQ=45°,即∠RNE=45°,
∵ER⊥DK,
∴∠NER=45°,
∴∠MEQ=∠MQE=45°,
∴QM=ME,
∵DQ=CE,∠DTQ=∠EHC、∠QDT=∠CEH,
∴△DQT≌△ECH,
∴DT=EH,QT=CH,
∴ME=4﹣2(﹣2t+6),
QM=MT+QT=MT+CH=t﹣1+(3﹣t),
4﹣2(﹣2t+6)=t﹣1+(3﹣t),
解得:t=,
∴P(,).
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题,解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.
20、见详解
【解析】
根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD,然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可.
【详解】
证明:∵BD为∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△CBD中,
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB,
∵点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,
∴PM=PN.
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键.
21、(1)68 ;(2)4倍;(3)4x,猜想正确,见解析;(4)M的值不能等于1,见解析.
【解析】
(1)直接相加即得到答案;
(2)根据(1)猜想a+b+c+d=4x;
(3)用x表示a、b、c、d,相加后即等于4x;
(4)得到方程5x=1,求出的x不符合数表里数的特征,故不能等于1.
【详解】
(1)5+15+19+29=68,
故答案为68;
(2)根据(1)猜想a+b+c+d=4x,
答案为:4倍;
(3)a=x-12,b=x-2,c=x+2,d=x+12,
∴a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x,
∴猜想正确;
(4)M=a+b+c+d+x=4x+x=5x,
若M=5x=1,解得:x=404,
但整个数表所有的数都为奇数,故不成立,
∴M的值不能等于1.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.当解得方程的解后,要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍.
22、(1)2、45、20;(2)72;(3)
【解析】
分析:(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数,总人数乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值;
(2)用360°乘以C等次百分比可得;
(3)画出树状图,由概率公式即可得出答案.
详解:(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人,
∴a=40×5%=2,b=×100=45,c=×100=20,
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°,
(3)画树状图,如图所示:
共有12个可能的结果,选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个,
故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=.
点睛:此题主要考查了列表法与树状图法,以及扇形统计图、条形统计图的应用,要熟练掌握.
23、(1)a=2,k=8(2) =1.
【解析】
分析:(1)把A(-1,a)代入反比例函数得到A(-1,2),过A作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,根据相似三角形的性质得到B(4,2),于是得到k=4×2=8;
(2)求的直线AO的解析式为y=-2x,设直线MN的解析式为y=-2x+b,得到直线MN的解析式为y=-2x+10,解方程组得到C(1,8),于是得到结论.
详解:(1)∵反比例函数y=﹣(x<0)的图象过点A(﹣1,a),
∴a=﹣=2,
∴A(﹣1,2),
过A作AE⊥x轴于E,BF⊥⊥x轴于F,
∴AE=2,OE=1,
∵AB∥x轴,
∴BF=2,
∵∠AOB=90°,
∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°,
∴∠EAO=∠BOF,
∴△AEO∽△OFB,
∴,
∴OF=4,
∴B(4,2),
∴k=4×2=8;
(2)∵直线OA过A(﹣1,2),
∴直线AO的解析式为y=﹣2x,
∵MN∥OA,
∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b,
∴2=﹣2×4+b,
∴b=10,
∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10,
∵直线MN交x轴于点M,交y轴于点N,
∴M(5,0),N(0,10),
解得,,
∴C(1,8),
∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=1.
点睛:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,反比例函数与一次函数交点问题,相似三角形的判定和性质,求函数的解析式,三角形的面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键.
24、(1)大货车用8辆,小货车用7辆;(2)y=100x+1.(3)见解析.
【解析】
(1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据大、小两种货车共15辆,运输152箱鱼苗,列方程组求解;
(2)设前往A村的大货车为x辆,则前往B村的大货车为(8-x)辆,前往A村的小货车为(10-x)辆,前往B村的小货车为[7-(10-x)]辆,根据表格所给运费,求出y与x的函数关系式;
(3)结合已知条件,求x的取值范围,由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.
【详解】
(1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据题意得:
解得:.∴大货车用8辆,小货车用7辆.
(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)]=100x+1.(3≤x≤8,且x为整数).
(3)由题意得:12x+8(10-x)≥100,解得:x≥5,又∵3≤x≤8,∴5≤x≤8且为整数,
∵y=100x+1,k=100>0,y随x的增大而增大,∴当x=5时,y最小,
最小值为y=100×5+1=9900(元).
答:使总运费最少的调配方案是:5辆大货车、5辆小货车前往A村;3辆大货车、2辆小货车前往B村.最少运费为9900元.
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