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    2022届江苏省常州市前黄实验中学中考考前最后一卷数学试卷含解析
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    2022届江苏省常州市前黄实验中学中考考前最后一卷数学试卷含解析

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    这是一份2022届江苏省常州市前黄实验中学中考考前最后一卷数学试卷含解析,共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,如图是反比例函数,的相反数是等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷

    注意事项

    1.考生要认真填写考场号和座位序号。

    2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

    3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

     

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

    1.如图,赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形,大正方形与小正方形的边长之比是2∶1,若随机在大正方形及其内部区域投针,则针孔扎到小正方形(阴影部分)的概率是(   

    A0.2 B0.25 C0.4 D0.5

    2.下列事件是确定事件的是(  )

    A.阴天一定会下雨

    B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门

    C.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播

    D.在五个抽屉中任意放入6本书,则至少有一个抽屉里有两本书

    3.在数轴上表示不等式组的解集,正确的是(  )

    A B

    C D

    4.如图,直线AB∥CD∠A70°∠C40°,则∠E等于()

    A30° B40°

    C60° D70°

    5.根据物理学家波义耳1662年的研究结果:在温度不变的情况下,气球内气体的压强ppa)与它的体积vm3)的乘积是一个常数k,即pv=kk为常数,k0),下列图象能正确反映pv之间函数关系的是(  )

    A B

    C D

    6.如图是反比例函数k为常数,k≠0)的图象,则一次函数的图象大致是( 

    A B C D

    7.如图1,在矩形ABCD中,动点EA出发,沿A→B→C方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点EEF⊥AECD于点F,设点E运动路程为xCFy,如图2所表示的是yx的函数关系的大致图象,给出下列结论:①a3CF时,点E的运动路程为,则下列判断正确的是(   )

    A①②都对 B①②都错 C D

    8.七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高(单位:厘米)如下:

    甲组

    158

    159

    160

    160

    160

    161

    169

    乙组

    158

    159

    160

    161

    161

    163

    165

    以下叙述错误的是(   

    A.甲组同学身高的众数是160

    B.乙组同学身高的中位数是161

    C.甲组同学身高的平均数是161

    D.两组相比,乙组同学身高的方差大

    9.的相反数是(  )

    A2 B﹣2 C4 D

    10.如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是( 

    A B C D

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

    11.如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,BOA的中点,E是圆上一动点,BE为边作正方形BEFG(BEFG四点按逆时针顺序排列),当点E⊙O圆周旋转时,F的运动轨迹是_________图形

    12.三个小伙伴各出资a元,共同购买了价格为b元的一个篮球,还剩下一点钱,则剩余金额为__元(用含ab的代数式表示)

    13.化简__________

    14.已知两圆相切,它们的圆心距为3,一个圆的半径是4,那么另一个圆的半径是_______.

    15.如图,已知________.

    16.已知是方程组的解,则a﹣b的值___________

    三、解答题(共8题,共72分)

    17.(8分)某市旅游景区有ABCDE等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图(如图),根据图中信息解答下列问题:

    12018年春节期间,该市ABCDE这五个景点共接待游客     万人,扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是     ,并补全条形统计图.

    2)甲,乙两个旅行团在ABD三个景点中随机选择一个,这两个旅行团选中同一景点的概率是     

    18.(8分)如图是东方货站传送货物的平面示意图,为了提高安全性,工人师傅打算减小传送带与地面的夹角,由原来的45°改为36°,已知原传送带BC长为4米,求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长.(结果精确到0.1米)参考数据:sin36°≈0.59cos36°≈0.1tan36°≈0.731.414

    19.(8分)先化简,再求值:3aa1+1a+1﹣1a+11,其中a=1

    20.(8分)1)计算:

    2)解不等式组 :

    21.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点Am3)、B–6n),与x轴交于点C

    1)求一次函数y=kx+b的关系式;

    2)结合图象,直接写出满足kx+b>x的取值范围;

    3)若点Px轴上,且SACP=,求点P的坐标.

    22.(10分)1是一商场的推拉门,已知门的宽度米,且两扇门的大小相同(即),将左边的门绕门轴向里面旋转,将右边的门绕门轴向外面旋转,其示意图如图2,求此时之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据:

    23.(12分)如图是8×8的正方形网格,AB两点均在格点(即小正方形的顶点)上,试在下面三个图中,分别画出一个以ABCD为顶点的格点菱形(包括正方形),要求所画的三个菱形互不全等.

    24.艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班 (ABCD表示),对征集到的作品的数量进行了统计,制作了两幅不完整的统计图.请 根据相关信息,回答下列问题:

    1)请你将条形统计图补充完整;并估计全校共征集了_____件作品;

    2)如果全校征集的作品中有4件获得一等奖,其中有3名作者是男生,1名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求选取的两名学生恰好是一男一女的概率.




    参考答案

     

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

    1、B

    【解析】
    设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,则针孔扎到小正方形(阴影部分)的概率是0.1

    【详解】

    解:设大正方形边长为2,则小正方形边长为1

    因为面积比是相似比的平方,
    所以大正方形面积为4,小正方形面积为1
    则针孔扎到小正方形(阴影部分)的概率是

    故选:B

    【点睛】

    本题考查了概率公式:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率

    2、D

    【解析】

    试题分析:找到一定发生或一定不发生的事件即可.

    A、阴天一定会下雨,是随机事件;

    B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门,是随机事件;

    C、打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播,是随机事件;

    D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落,是必然事件.

    故选D

    考点:随机事件.

    3、C

    【解析】
    解不等式组,再将解集在数轴上正确表示出来即可

    【详解】

    1x≥0x≥﹣1,解2x40x2,所以不等式的解集为﹣1≤x2,故选C.

    【点睛】

    本题主要考查了一元一次不等式组的求解,求出题中不等式组的解集是解题的关键.

    4、A

    【解析】
    ∵AB∥CD∠A=70°

    ∴∠1=∠A=70°

    ∵∠1=∠C+∠E∠C=40°

    ∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°

    故选A

    5、C

    【解析】

    【分析】根据题意有:pv=kk为常数,k0),故pv之间的函数图象为反比例函数,且根据实际意义pv都大于0,由此即可得.

    【详解】∵pv=kk为常数,k0

    ∴p=p0v0k0),

    故选C

    【点睛】本题考查了反比例函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的象限.

    6、B

    【解析】

    根据图示知,反比例函数的图象位于第一、三象限,

    k>0

    一次函数y=kxk的图象与y轴的交点在y轴的负半轴,且该一次函数在定义域内是增函数,

    一次函数y=kxk的图象经过第一、三、四象限;

    故选:B.

    7、A

    【解析】
    由已知,AB=aAB+BC=5,当EBC上时,如图,可得△ABE∽△ECF,继而根据相似三角形的性质可得y=﹣,根据二次函数的性质可得,由此可得a=3,继而可得y=﹣,把y=代入解方程可求得x1=x2=,由此可求得当EAB上时,y=时,x=,据此即可作出判断.

    【详解】

    解:由已知,AB=aAB+BC=5

    EBC上时,如图,

    ∵EEF⊥AE

    ∴△ABE∽△ECF

    ∴y=﹣

    x=时,

    解得a1=3a2=(舍去),

    ∴y=﹣

    y=时,=﹣

    解得x1=x2=

    EAB上时,y=时,

    x=3﹣=

    ①②正确,

    故选A

    【点睛】

    本题考查了二次函数的应用,相似三角形的判定与性质,综合性较强,弄清题意,正确画出符合条件的图形,熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.

    8、D

    【解析】
    根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得.

    【详解】

    A.甲组同学身高的众数是160,此选项正确;

    B.乙组同学身高的中位数是161,此选项正确;

    C.甲组同学身高的平均数是161,此选项正确;

    D.甲组的方差为,乙组的方差为,甲组的方差大,此选项错误.

    故选D

    【点睛】

    本题考查了众数、中位数和平均数及方差,掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键.

    9、A

    【解析】

    分析:根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

    详解:的相反数是,即2.

    故选A.

    点睛:本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.

    10、A

    【解析】

    试题分析:根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;据此可知,A为轴对称图形.

    故选A

    考点:轴对称图形

     

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

    11、

    【解析】
    根据题意作图,即可得到点F的运动轨迹.

    【详解】

    如图,根据题意作下图,可知F的运动轨迹为圆⊙O’.

    【点睛】

    此题主要考查动点的作图问题,解题的关键是根据题意作出相应的图形,方可判断.

    12、3a﹣b

    【解析】解:由题意可得,剩余金额为:(3a-b)元,故答案为:(3a-b).

    点睛:本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.

    13、

    【解析】
    根据分式的运算法则先算括号里面,再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解.

    【详解】

    解:法一、

    =-

    =

    = 2-m
    故答案为:2-m
    法二、原式=

    = =1-m+1
    =2-m
    故答案为:2-m

    【点睛】

    本题考查分式的加减和乘法,解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律.

    14、11

    【解析】
    由两圆相切,它们的圆心距为3,其中一个圆的半径为4,即可知这两圆内切,然后分别从若大圆的半径为4与若小圆的半径为4去分析,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径Rr的数量关系间的联系即可求得另一个圆的半径.

    【详解】

    两圆相切,它们的圆心距为3,其中一个圆的半径为4

    这两圆内切,

    若大圆的半径为4,则另一个圆的半径为:4-3=1

    若小圆的半径为4,则另一个圆的半径为:4+3=1

    故答案为:11

    【点睛】

    此题考查了圆与圆的位置关系.此题难度不大,解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径Rr的数量关系间的联系,注意分类讨论思想的应用.

    15、65°

    【解析】
    根据两直线平行,同旁内角互补求出∠3,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

    【详解】

    ∵m∥n,∠1=105°

    ∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°

    ∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°

    故答案为:65°.

    【点睛】

    此题考查平行线的性质,解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.

    16、4;    

    【解析】

    试题解析:把代入方程组得:

    ①×2-②得:3a=9,即a=3

    a=3代入得:b=-1

    a-b=3+1=4

     

    三、解答题(共8题,共72分)

    17、15043.2°,补图见解析;(2

    【解析】
    1)由A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数;再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可;根据B景点接待游客数补全条形统计图;
    2)根据甲、乙两个旅行团在ABD三个景点中各选择一个景点,画出树状图,根据概率公式进行计算,即可得到同时选择去同一景点的概率.

    【详解】

    解:(1)该市景点共接待游客数为:15÷30%=50(万人),
    E景点所对应的圆心角的度数是:

    B景点人数为:50×24%=12(万人),
    补全条形统计图如下:
     

    故答案是:50,43.2o.
    2)画树状图可得:

    共有9种可能出现的结果,这些结果出现的可能性相等,其中同时选择去同一个景点的结果有3种,
    同时选择去同一个景点的概率=.

    18、新传送带AC的长为1.8m,新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m

    【解析】
    根据题意得出:A=36°CBD=15°BC=1,即可得出BD的长,再表示出AD的长,进而求出AB的长.

    【详解】

    解:如图,作CDAB于点D,由题意可得:A=36°CBD=15°BC=1

    Rt△BCD中,sin∠CBD=CD=BCsin∠CBD=2

    ∵∠CBD=15°BD=CD=2

    Rt△ACD中,sinA=tanA=AC=≈1.8AD==AB=ADBD=﹣2=﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2

    答:新传送带AC的长为1.8m,新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m

    【点睛】

    本题考查了坡度坡角问题,正确构建直角三角形再求出BD的长是解题的关键.

    19、2

    【解析】

    试题分析:首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉,然后再进行合并同类项,最后将a的值代入化简后的式子得出答案.

    试题解析:解:原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1

    a=1时,原式=14+16﹣1﹣1=2

    20、1;(2

    【解析】
    1)根据幂的运算与实数的运算性质计算即可.

    2)先整理为最简形式,再解每一个不等式,最后求其解集.

    【详解】

    1)解:原式=

    =

    2)解不等式,得 .

    解不等式,得 .

    原不等式组的解集为

    【点睛】

    本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组,熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.

    21、1;(1-6x01x;(3)(-1,0)或(-6,0

    【解析】
    1)利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点AB的坐标,再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式;

    1)根据函数图像判断即可;

    3)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,设点P的坐标为(x0),根据三角形的面积公式结合S△ACP=S△BOC,即可得出|x+4|=1,解之即可得出结论.

    【详解】

    1Am3),B-6n)在双曲线y=上,

    ∴m=1n=-1

    ∴A13),B-6-1).

    将(13),B-6-1)带入y=kx+b

    得:,解得,

    直线的解析式为y=x+1

    1)由函数图像可知,当kx+b>时,-6x01x

    3)当y=x+1=0时,x=-4

    C-40).

    设点P的坐标为(x0),如图,

    ∵S△ACP=S△BOCA13),B-6-1),

    ×3|x--4|=××|0--4|×|-1|,即|x+4|=1

    解得:x1=-6x1=-1

    P的坐标为(-60)或(-10).

    【点睛】

    本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次(反比例)函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积,解题的关键是:(1)根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式;(1)根据函数图像判断不等式取值范围;(3)根据三角形的面积公式以及S△ACP=S△BOC,得出|x+4|=1

    22、1.4.

    【解析】
    过点BBE⊥AD于点E,过点CCF⊥AD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,则EM=BC,在Rt△ABERt△CDF中可求出AEBEDFFC的长度,进而可得出EF的长度,再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长,此题得解.

    【详解】

    过点BBE⊥AD于点E,过点CCF⊥AD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,如图所示,

    ∵AB=CDAB+CD=AD=2

    ∴AB=CD=1

    Rt△ABE中,AB=1∠A=37°

    ∴BE=AB•sin∠A≈0.6AE=AB•cos∠A≈0.8

    Rt△CDF中,CD=1∠D=45°

    ∴CF=CD•sin∠D≈0.7DF=CD•cos∠D≈0.7

    ∵BE⊥ADCF⊥AD

    ∴BE∥CM

    ∵BE=CM

    四边形BEMC为平行四边形,

    ∴BC=EMCM=BE

    Rt△MEF中,EF=AD﹣AE﹣DF=0.5FM=CF+CM=1.3

    ∴EM=≈1.4

    ∴BC之间的距离约为1.4米.

    【点睛】

    本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质,正确添加辅助线,构造直角三角形,利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键.

    23、见解析

    【解析】
    根据菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,可以根据正方形的四边垂直,将小正方形的边作为对角线画菱形;也可以画出以AB为边长的正方形,据此相信你可以画出图形了,注意:本题答案不唯一.

    【详解】

    如图为画出的菱形:

    【点睛】

    本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法;解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.

    24、1)图形见解析,216件;(2

    【解析】
    1)由B班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数,再求得D班级的数量,可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;
    2)列表得出所有等可能结果,从中找到一男、一女的结果数,根据概率公式求解可得.

    【详解】

    14个班作品总数为:件,所以D班级作品数量为:36-6-12-10=8;

    估计全校共征集作品×36=324件.
    条形图如图所示,
     

    2)男生有3名,分别记为A1A2A3,女生记为B
    列表如下:

     

    A1

    A2

    A3

    B

    A1

     

    A1A2

    A1A3

    A1B

    A2

    A2A1

     

    A2A3

    A2B

    A3

    A3A1

    A3A2

     

    A3B

    B

    BA1

    BA2

    BA3

     

    由列表可知,共有12种等可能情况,其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种.
    所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为

    【点睛】

    考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识.注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

     

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