湖南省张家界市2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（含答案）

张家界市2022年普通高中二年级第二学期期末联考

数学试题卷

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

 将条形码横贴在答题 卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答

 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在

 试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指

 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不

 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2．已知复数满足，则复数在复平面内的对应点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在等差数列中，，，则的值（    ）

A. 33 B. 30 C. 27 D. 24

4．已知随机变量X服从正态分布 ，且，则（    ）

A. 0.1               B. 0.2               C. 0.3              D. 0.4

5．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．下面的说法正确的是（       ）

A．若两条不同的直线都平行于平面，则

B．如果平面内存在无数条直线和平面平行，那么

C．如果平面，那么在平面内存在直线不垂直于平面

D．如果直线和平面内的无数条直线垂直，那么

7．北京冬奥会期间，将5名志愿者全部分配到花样滑冰､短道速滑､高山滑雪3个项目进行服务，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，并且甲､乙两名志愿者必须分配在一起，则不同的分配方式有（    ）

A. 24  B. 36  C. 54  D. 72

8．过原点的直线与双曲线()交于两点，是双曲线的左焦点，过作轴的垂线，交双曲线于两点，若在线段上存在点，使得，则双曲线离心率的最小值是(    )

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知，则下列不等式中成立的是（    ）

A．   B． C． D．

10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）

A．                 B．

C．函数的图象关于直线对称 

D．函数在上单调递减

11．抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数.用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果.定义事件为“”，事件为“为奇数”，事件为“”，则下列结论正确的是（    ）

A．与互斥                   B．与对立 

C．                     D．与相互独立

12．已知函数为偶函数，则下列结论中正确的是（       ）

A．                     B．函数在处的切线斜率为

C．恒成立            D．若 则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在展开式中，项的系数为          .

14．已知，则__________．

15．抛物线的焦点F恰好是圆的圆心，过点F且倾斜角为    的直线l与C交于不同的A，B两点，则______．

16．在梯形中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积的最大值为__________．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且，，是等比数列的前3项．

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

18. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且.

（1）求角A；

（2）若，，求的面积．

19．某学校在假期安排了“垃圾分类知识普及实践活动”，为了解学生的学习成果，该校对全校学生进行了测试（满分100分），并随机抽取50名学生的成绩进行统计，将其分成以下6组：，，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中的值；

（2）试估计全校学生成绩的第80百分位数；

（3）若将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用表示成绩在中的人数，求随机变量的分布列.

20．如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且，侧面是边长为的正方形，侧面侧面，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

21．已知椭圆C：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）为椭圆上不与重合的任意一点，直线分别与直线相交于点，求证：.

22．已知函数（）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，，且在上恒成立，求实数m的取值范围.

张家界市2021年普通高中二年级第二学期期末联考

数学参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．216                           14．

15．8                             16．(1)（2分），(2)（3分）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

解：（1）设等差数列的公差为，

由题知，即，①

∵，，是等比数列的前3项，

∴，即，②

由①②得：

∴，．………………………………………………3分

设等比数列的公比为，则，又，

∴，． …………………………………………………5分

（2）由（1）得：，……………………………………7分

∴

.………………………………………………………………10分

18．（本小题满分12分）

解：(1)由得：，………………………………………2分

由正弦定理得，

又∵，∴从而，……………………………………4分

∵，∴.………………………………………………………………6分

(2)由余弦定理，得，

又，

则，即，

∵，∴，…………………………………………………………………9分

∴三角形ABC的面积.………………………………………12分

19．（本小题满分12分）

解：（1）由题意得：，

解得：；…………………………………………………………………3分

（2）设全校学生成绩的第80百分位数为，

，，，

，，

估计全校学生成绩的第80百分位数为85；……………………………………7分

（3）因为成绩在与的学生比例为2:1，

所以从全校成绩在80分及以上的学生中抽取1人，此人成绩在的概率为，

………………………………………………………………………………………8分

故，

则，，

用表格表示的分布列如下：

………………………………………………………………………………………12分

20．（本小题满分12分）

(1)证明：连接，因为侧面是菱形，且，

所以是等边三角形，

又因为为的中点，所以，

因为，所以；

因为侧面是边长为的正方形，所以．

又侧面侧面，侧面侧面，侧面，

所以侧面，

又因为侧面，所以．

又，所以平面.…………………………………………5分

(2)解：平面，，

以为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.

则、、、、、、，

所以，，……………………………………7分

设平面的法向量为，

则，令，则，……………………9分

由（1）知平面的一个法向量为，…………………………10分

设平面与平面夹角为，则，

所以平面与平面夹角的余弦值为．…………………………12分

21．（本小题满分12分）

解：(1)由题知：，

将点代入方程得：，解得，

椭圆C的标准方程为.……………………………………………4分

(2)由(1)知，.

设，则，

直线的方程为，

令，则，即………………………………………6分

直线的方程为，

令，则，即………………………………………8分

，即.…………………………………………………12分

22．（本小题满分12分）

解：（1）的定义域为，，……………1分

时，恒成立，在上单调递增；

时，令，则，所以在上单调递增，

令，则，所以在上单调递减.

综上，时，在上单调递增；

时，在上单调递减，在上单调递增.………………4分

（未分类讨论得2分）

（2）时，.

在上恒成立，等价于在上恒成立.

令（），则只需即可.……………6分

，令（），则，

所以在上单调递增，又，，

所以有唯一的零点，且，在上单调递减，在上单调递增，.………….………….………….………….………….………………9分

因为，两边同时取自然对数，则有，

即.

构造函数（），则，

所以函数在上单调递增，又，

所以，即.

所以.…….…….…11分

于是实数m的取值范围是….………….………….…………………12分

注意：如有不同于参考答案的解答，酌情给分。