03填空题知识点分类-浙江台州市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编

这是一份03填空题知识点分类-浙江台州市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编，共22页。试卷主要包含了砸“金蛋”游戏，因式分解，分解因式，计算﹣的结果是　 　等内容，欢迎下载使用。
03填空题知识点分类-浙江台州市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编

一．平方根
1．（2019•台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于　 　．
二．规律型：数字的变化类
2．（2019•台州）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共　 　个．
三．因式分解-提公因式法
3．（2021•台州）因式分解：xy﹣y2＝　 　．
四．因式分解-运用公式法
4．（2022•台州）分解因式：x2﹣1＝　 　．
5．（2022•金华）因式分解：x2﹣9＝　 　．
五．提公因式法与公式法的综合运用
6．（2019•台州）分解因式：ax2﹣ay2＝　 　．
六．分式有意义的条件
7．（2018•咸宁）如果分式有意义，那么实数x的取值范围是　 　．
七．分式的加减法
8．（2020•台州）计算﹣的结果是　 　．
八．分式的化简求值
9．（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 　 　．
先化简，再求值：
+1，其中x＝★．
解：原式＝•（x﹣4）+（x﹣4）…①
＝3﹣x+x﹣4
＝﹣1
九．根的判别式
10．（2018•台州）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　 　．
一十．二次函数的应用
11．（2021•台州）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝　 　．

一十一．等边三角形的判定与性质
12．（2020•台州）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是　 　．

一十二．三角形中位线定理
13．（2022•台州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为 　 　．

一十三．正方形的性质
14．（2021•台州）如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝　 　．

15．（2018•台州）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为　 　．

一十四．圆内接四边形的性质
16．（2019•台州）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为　 　．

一十五．切线的性质
17．（2020•台州）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为　 　．

18．（2018•台州）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A＝32°，则∠D＝　 　度．

一十六．弧长的计算
19．（2021•台州）如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的路径长度为 　 　．（结果保留π）

一十七．作图—基本作图
20．（2021•台州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为 　 　．

一十八．翻折变换（折叠问题）
21．（2022•台州）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 　 　；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 　 　．

一十九．平移的性质
22．（2022•台州）如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为 　 　cm2．

二十．中心对称
23．（2020•台州）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为　 　．（用含a，b的代数式表示）

二十一．坐标与图形变化-旋转
24．（2018•台州）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为　 　．

二十二．相似三角形的判定与性质
25．（2019•台州）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且＝，则m+n的最大值为　 　．

二十三．折线统计图
26．（2020•台州）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为S甲2与S乙2，则S甲2　 　S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）

二十四．概率公式
27．（2022•台州）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为 　 　．
28．（2021•台州）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为 　 　．
二十五．列表法与树状图法
29．（2019•台州）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是　 　．
30．（2018•咸宁）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是 　 　．

参考答案与试题解析
一．平方根
1．（2019•台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于　±　．
【解答】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：±．
故答案为：±．
二．规律型：数字的变化类
2．（2019•台州）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共　3　个．
【解答】解：∵210÷3＝70，
∴第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下210﹣70＝140个金蛋，重新编号为1，2，3，…，140；
∵140÷3＝46…2，
∴第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下140﹣46＝94个金蛋，重新编号为1，2，3，…，94；
∵94÷3＝31…1，
∴第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下94﹣31＝63个金蛋，
∵63＜66，
∴砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个．
故答案为：3．
三．因式分解-提公因式法
3．（2021•台州）因式分解：xy﹣y2＝　y（x﹣y）　．
【解答】解：原式＝y（x﹣y）．
故答案为：y（x﹣y）．
四．因式分解-运用公式法
4．（2022•台州）分解因式：x2﹣1＝　（x+1）（x﹣1）　．
【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x+1）（x﹣1）．
5．（2022•金华）因式分解：x2﹣9＝　（x+3）（x﹣3）　．
【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
五．提公因式法与公式法的综合运用
6．（2019•台州）分解因式：ax2﹣ay2＝　a（x+y）（x﹣y）　．
【解答】解：ax2﹣ay2，
＝a（x2﹣y2），
＝a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
六．分式有意义的条件
7．（2018•咸宁）如果分式有意义，那么实数x的取值范围是　x≠2　．
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
七．分式的加减法
8．（2020•台州）计算﹣的结果是　　．
【解答】解：＝﹣＝．
故答案为：．
八．分式的化简求值
9．（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 　5　．
先化简，再求值：
+1，其中x＝★．
解：原式＝•（x﹣4）+（x﹣4）…①
＝3﹣x+x﹣4
＝﹣1
【解答】解：+1
＝
＝，
当＝﹣1时，可得x＝5，
检验：当x＝5时，4﹣x≠0，
∴图中被污染的x的值是5，
故答案为：5．
九．根的判别式
10．（2018•台州）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　　．
【解答】解：根据题意得Δ＝32﹣4m＝0，
解得m＝．
故答案为．
一十．二次函数的应用
11．（2021•台州）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝　：1　．

【解答】解：由题意，t1＝，t2＝，h1＝＝，h2＝＝，
∵h1＝2h2，
∴v1＝v2，
∴t1：t2＝v1：v2＝：1，
故答案为：：1．
一十一．等边三角形的判定与性质
12．（2020•台州）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是　6　．

【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，
∴EF＝2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
又∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠DEF＝∠B＝60°，∠DFE＝∠C＝60°，
∴△DEF是等边三角形，
∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．
故答案为：6．
一十二．三角形中位线定理
13．（2022•台州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为 　10　．

【解答】解：∵E，F分别为BC，CA的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝AB，
∴AB＝2EF＝20，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，AB＝20，
∴CD＝AB＝10，
故答案为：10．
一十三．正方形的性质
14．（2021•台州）如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝　　．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝5，∠ABC＝∠BAD＝90°，
∵AE＝DG＝1，
∴AG＝4，
∵AF⊥EG，
∴∠BAF+∠AEG＝90°＝∠BAF+∠AFB，
∴∠AFB＝∠AEG，
∴△ABF∽△GAE，
∴，
∴，
∴BF＝，
故答案为．
15．（2018•台州）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为　+3　．

【解答】解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，
∴阴影部分的面积为×9＝6，
∴空白部分的面积为9﹣6＝3，
由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF，
∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×3＝，
∠CBE＝∠DCF，
∵∠DCF+∠BCG＝90°，
∴∠CBG+∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，
设BG＝a，CG＝b，则ab＝，
又∵a2+b2＝32，
∴a2+2ab+b2＝9+6＝15，
即（a+b）2＝15，
∴a+b＝，即BG+CG＝，
∴△BCG的周长＝+3，
故答案为：+3．

一十四．圆内接四边形的性质
16．（2019•台州）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为　52°　．

【解答】解：∵圆内接四边形ABCD，
∴∠D＝180°﹣∠ABC＝116°，
∵点D关于AC的对称点E在边BC上，
∴∠D＝∠AEC＝116°，
∴∠BAE＝116°﹣64°＝52°．
故答案为：52°．
一十五．切线的性质
17．（2020•台州）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为　55°　．

【解答】解：∵AD为⊙O的直径，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE+∠DAE＝90°；
∵⊙O与BC相切，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠DAE＝90°，
∴∠C＝∠ADE，
∵∠ADE＝55°，
∴∠C＝55°．
故答案为：55°．
18．（2018•台州）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A＝32°，则∠D＝　26　度．

【解答】解：连接OC，
由圆周角定理得，∠COD＝2∠A＝64°，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠D＝90°﹣∠COD＝26°，
故答案为：26．

一十六．弧长的计算
19．（2021•台州）如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的路径长度为 　2π　．（结果保留π）

【解答】解：长度＝＝2π，
故答案为：2π．
一十七．作图—基本作图
20．（2021•台州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为 　6　．

【解答】解：由基本作图方法得出：DE垂直平分AB，
则AF＝BF，
可得AF＝AH，AC⊥FH，
∴FC＝CH，
∴AF+FC＝BF+FC＝AH+CH＝BC＝3，
∴△AFH的周长为：AF+FC+CH+AH＝2BC＝6．
故答案为：6．
一十八．翻折变换（折叠问题）
21．（2022•台州）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 　3　；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 　6﹣3　．

【解答】解：如图1中，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝BC＝CD，∠A＝∠C＝60°，
∴△ADB，△BDC都是等边三角形，
当点M与B重合时，EF是等边△ADB的高，EF＝AD•sin60°＝6×＝3．
如图2中，连接AM交EF于点O，过点O作OK⊥AD于点K，交BC于点T，过点A作AG⊥CB交CB的延长线于点G，取AD的中点R，连接OR．

∵AD∥CG，OK⊥AD，
∴OK⊥CG，
∴∠G＝∠AKT＝∠GTK＝90°，
∴四边形AGTK是矩形，
∴AG＝TK＝AB•sin60°＝3，
∵OA＝OM，∥AOK＝∠MOT，∠AKO＝∠MTO＝90°，
∴△AOK≌△MOT（AAS），
∴OK＝OT＝，
∵OK⊥AD，
∴OR≥OK＝，
∵∠AOF＝90°，AR＝RF，
∴AF＝2OR≥3，
∴AF的最小值为3，
∴DF的最大值为6﹣3．
故答案为：3，6﹣3．
一十九．平移的性质
22．（2022•台州）如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为 　8　cm2．

【解答】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形BB'C'C的面积＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2），
故答案为：8．
二十．中心对称
23．（2020•台州）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为　（a+b）　．（用含a，b的代数式表示）

【解答】解：如图，连接DK，DN，

∵∠KDN＝∠MDT＝90°，
∴∠KDM＝∠NDT，
∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，
∴△DKM≌△DNT（ASA），
∴S△DKM＝S△DNT，
∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，
∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．
故答案为（a+b）．
二十一．坐标与图形变化-旋转
24．（2018•台州）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为　（﹣3，5）　．

【解答】解：如图作ND∥x轴交y轴于D，作NC∥y轴交x轴于C．MN交y轴于K．

∵NK＝MK，∠DNK＝∠BMK，∠NKD＝∠MKB，
∴△NDK≌△MBK，
∴DN＝BM＝OC＝3，DK＝BK，
在Rt△KBM中，BM＝3，∠MBK＝60°，
∴∠BMK＝30°，
∴DK＝BK＝BM＝，
∴OD＝5，
∴N（﹣3，5），
故答案为（﹣3，5）
二十二．相似三角形的判定与性质
25．（2019•台州）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且＝，则m+n的最大值为　　．

【解答】解：延长AB交l3于E，
∵，
易知＝，
∵BD＝4，
∴CE＝10，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBE＝90°，
设m＝2x，n＝3x，
构造以CE为直径的半圆，则点B在其弧上运动，易知BG≤B′G′＝5，
即3x≤5，
∴x≤，∵m+n＝5x，
∴m+n的最大值为．
故答案为：．

二十三．折线统计图
26．（2020•台州）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为S甲2与S乙2，则S甲2　＜　S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）

【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，
所以S甲2＜S乙2．
故答案为：＜．
二十四．概率公式
27．（2022•台州）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为 　　．
【解答】解：由题意可得，
掷一次有6种可能性，其中点数为1的可能性有1种，
∴掷一次，朝上一面点数是1的概率为，
故答案为：．
28．（2021•台州）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为 　　．
【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P＝＝．
故答案为：．
二十五．列表法与树状图法
29．（2019•台州）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是　　．
【解答】解：画树状图如图所示：
一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，
∴两次摸出的小球颜色不同的概率为；
故答案为：．

30．（2018•咸宁）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是 　　．
【解答】解：根据题意，画树状图如下：

共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果，
所以两次摸出的小球标号相同的概率是＝，
故答案为：．