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专题14几何图形初步与视图备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）【解析版】
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专题14几何图形初步与视图（共50题）
一．选择题（共42小题）
1．（2022•河北）①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
【分析】根据组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成直接判断即可．
【解析】由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成，
∴①④符合要求，
故选：D．
【点评】本题主要考查立体图形的拼搭，根据组合后的几何体形状做出判断是解题的关键．
2．（2022•岳阳）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱柱
【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．
【解析】A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；
B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；
C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；
D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握n棱柱的底面是n边形是解题的关键．
3．（2022•宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方形的展开图得出结论即可．
【解析】由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故A选项和D选项都不符合题意；
四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体，
故B选项不符合题意，C选项符合题意，
故选：C．
【点评】本题主要考查正方体展开图的知识，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键．
4．（2022•广元）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
【分析】根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可．
【解析】由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，
故选：B．
【点评】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．
5．（2022•武威）若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是（ ）
A．50° B．60° C．140° D．160°
【分析】根据互余两角之和为90°计算即可．
【解析】∵∠A＝40°，
∴∠A的余角为：90°﹣40°＝50°，
故选：A．
【点评】本题考查的是余角的定义，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．
6．（2022•新疆）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
【分析】根据展开图直接判断该几何体是圆锥即可．
【解析】根据展开图得该几何体是圆锥，
故选：C．
【点评】本题主要考查几何题的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．
7．（2022•自贡）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，可知上面和下面都是平面，所以得到的立体图形是圆体．
【解析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，
将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆柱．
故选：A．
【点评】本题考查生活中的立体图形，理解“点动成线，线动成面，面动成体”，是正确判断的前提．
8．（2022•遂宁）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．大 B．美 C．遂 D．宁
【分析】根据图形，可以写出相对的字，本题得以解决．
【解析】由图可知，
我和美相对，爱和宁相对，大和遂相对，
故选：B．
【点评】本题考查正方体相对的两个面上的文字，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．（2022•随州）如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1＝60°，则∠2为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】根据两直线平行，内错角相等，便可求得结果．
【解析】∵l1∥l2，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝60°，
∴∠2＝60°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质．
10．（2022•娄底）一条古称在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2＝（ ）
A．20° B．80° C．100° D．120°
【分析】根据平行线的性质和平角的定义可得结论．
【解析】如图，
由平行线的性质得：∠3＝∠1＝80°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣80°＝100°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质和平角的定义，掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键．
11．（2022•台湾）如图为两直线L、M与△ABC相交的情形，其中L、M分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，求∠B的度数为何？（ ）
A．55 B．60 C．65 D．70
【分析】由两直线平行，同旁内角互补可得出∠A和∠C的度数，再根据三角形内角和可得出∠B的度数．
【解析】因为L、M分别与BC、AB平行，
所以∠C+120°＝180°，∠A+115°＝180°，
所以∠C＝60°，∠A＝65°，
所以∠B＝180°﹣∠C＝∠A＝55°．
故选：A．
【点评】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠A和∠C的度数是解题的关键．
12．（2022•山西）如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（ ）
A．100° B．120° C．135° D．150°
【分析】先根据平行线的性质求得∠DAC的度数，再根据角的和差关系求得结果．
【解析】∵DE∥CB，∠C＝90°，
∴∠DAC＝∠C＝90°，
∵∠BAC＝30°，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝120°，
故答案为：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形角和差计算，关键是利用平行线的性质求得∠DAC．
13．（2022•苏州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
【分析】先求出∠BOD的度数，再根据角的和差关系得结论．
【解析】∵∠AOC＝75°，
∴∠AOC＝∠BOD＝75°．
∵∠1＝25°，∠1+∠2＝∠BOD，
∴∠2＝∠BOD﹣∠1
＝75°﹣25°
＝50°．
故选：D．
【点评】本题考查了角的和差关系，掌握“对顶角相等”是解决本题的关键．
14．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．
【解析】∵∠1＝70°，
∴∠3＝70°，
∵AB∥ED，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及对顶角相等的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．
15．（2022•广元）如图，直线a∥b，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】根据互余和两直线平行，同位角相等解答即可．
【解析】由图可知，∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝40°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及互余的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
16．（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（ ）
A．120° B．122° C．132° D．148°
【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出∠C、∠CGF，再根据平角的概念计算即可．
【解析】∵AB∥CD，∠1＝58°，
∴∠C＝∠1＝58°，
∵BC∥EF，
∴∠CGF＝∠C＝58°，
∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
17．（2022•新疆）如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】根据∠A＝∠B＝30°，得出AC∥DB，即可得出∠D＝∠C＝50°．
【解析】∵∠A＝∠B＝30°，
∴AC∥DB，
又∵∠C＝50°，
∴∠D＝∠C＝50°，
故选：D．
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
18．（2022•杭州）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【分析】由∠AEC为△CED的外角，利用外角性质求出∠D的度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出∠A的度数．
【解析】∵∠AEC为△CED的外角，且∠C＝20°，∠AEC＝50°，
∴∠AEC＝∠C+∠D，即50°＝20°+∠D，
∴∠D＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D＝30°．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
19．（2022•云南）如图，已知直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝85°，则∠2＝（ ）
A．110° B．105° C．100° D．95°
【分析】利用平行线的性质解答即可．
【解析】∵∠1＝85°，1＝∠3，
∴∠3＝85°，
∵a∥b，
∴∠3+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣85°＝95°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
20．（2022•凉山州）如图，直线a∥b，c是截线，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【分析】根据两直线平行，得到∠3＝∠2，根据对顶角相等得到∠1＝∠3，从而得到∠2＝∠1＝50°．
【解析】如图，∵a∥b，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠1＝50°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
21．（2022•滨州）如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为（ ）
A．58° B．68° C．78° D．122°
【分析】根据平行线的性质得出∠ABC+∠BCD＝180°，代入求出即可．
【解析】∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝122°，
∴∠BCD＝180°﹣122°＝58°，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，能熟练地运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．
22．（2022•德阳）如图，直线m∥n，∠1＝100°，∠2＝30°，则∠3＝（ ）
A．70° B．110° C．130° D．150°
【分析】由两直线平行，同位角相等得到∠5＝100°，再根据三角形的外角性质即可得解．
【解析】如图：
∵直线m∥n，∠1＝100°，
∴∠5＝∠1＝100°，
∵∠3＝∠4+∠5，∠4＝∠2＝30°，
∴∠3＝30°+100°＝130°．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理即三角形的外角性质是解题的关键．
23．（2022•重庆）如图，直线a∥b，直线m与a，b相交，若∠1＝115°，则∠2的度数为（ ）
A．115° B．105° C．75° D．65°
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．
【解析】∵a∥b，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝115°，
∴∠2＝115°，
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
24．（2022•自贡）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．40° C．60° D．150°
【分析】根据对顶角相等可得∠2＝∠1＝30°．
【解析】∵∠1＝30°，∠1与∠2是对顶角，
∴∠2＝∠1＝30°．
故选：A．
【点评】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等．
25．（2022•重庆）如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠C＝50°，则∠1的度数为（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案．
【解析】∵AB∥CD，
∴∠1+∠C＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠C＝180°﹣50°＝130°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
26．（2022•十堰）下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据每一个几何体的三种视图，即可解答．
【解析】A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A不符合题意；
B、圆柱的主视图与俯视图都是长方形，故B不符合题意；
C、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心，故C符合题意；
D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握每一个几何体的三种视图是解题的关键．
27．（2022•随州）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（ ）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同
【分析】根据三视图的定义判断即可．
【解析】该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为半圆；俯视图是一个实心圆．
故选：A．
【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
28．（2022•邵阳）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答．
【解析】从圆柱体的上面看到是视图是圆，
则圆柱体的俯视图是圆，
故选：D．
【点评】本题考查的是几何体的三视图，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
29．（2022•武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解析】从正面看共有两层，底层三个正方形，上层左边是一个正方形．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
30．（2022•台州）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）
A． B． C．D．
【分析】根据主视图是从正面看到的图形做出判断即可．
【解析】根据题意知，几何体的主视图为：
故选：A．
【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
31．（2022•天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C．D．
【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可．
【解析】从正面看底层是两个正方形，左边是三个正方形，
则立体图形的主视图是A中的图形，
故选：A．
【点评】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．
32．（2022•湘潭）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据主视图的特点解答即可．
【解析】A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；
B、圆柱的主视图是长方形，故此选项不符合题意；
C、球的主视图是圆，故此选项不符合题意；
D、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条实线，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
33．（2022•眉山）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．
【解析】A、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；
B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；
C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；
D、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
34．（2022•孝感）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱
【分析】从三视图的俯视图看是一个三角形，而主视图是一个矩形，左视图为矩形，可知这是一个三棱柱．
【解析】由三视图可知，这个几何体是直三棱柱．
故选：C．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．
35．（2022•嘉兴）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C．D．
【分析】根据主视方向判断出主视图即可．
【解析】由图可知主视图为：
故选：C．
【点评】本题主要考查视图的知识，熟练掌握三视图的知识是解题的关键．
36．（2022•衡阳）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．
【解析】从正面看，可得如下图形，
故选：A．
【点评】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
37．（2022•宁波）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据俯视图的定义进行判定即可得出答案．
【解析】根据题意可得，球体的俯视图是一个圆，圆柱的俯视图也是一个圆，圆柱的底面圆的半径大于球体的半径，如图，
故C选项符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体．的三视图的判定方法进行求解是解决本题的关键．
38．（2022•湖州）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．
【解析】观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个左齐，下面2个，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．
39．（2022•扬州）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ）
A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
【分析】根据三视图即可判断该几何体．
【解析】由于主视图与左视图是三角形，
俯视图是正方形，故该几何体是四棱锥，
故选：B．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
40．（2022•温州）某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．
【解析】某物体如图所示，它的主视图是：
故选：D．
【点评】本题考查简单组合体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
41．（2022•江西）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解析】如图，它的俯视图为：
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．注意看得见的棱画实线，看不见的棱画虚线．
42．（2022•安徽）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
【解析】从上面看，是一个矩形．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
二．填空题（共8小题）
43．（2022•常德）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 月 ．
【分析】根据图形，可以直接写出“神”字对面的字．
【解析】由图可得，
“神”字对面的字是“月”，
故答案为：月．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
44．（2022•连云港）已知∠A的补角为60°，则∠A＝ 120 °．
【分析】根据补角的定义即可得出答案．
【解析】∵∠A的补角为60°，
∴∠A＝180°﹣60°＝120°，
故答案为：120．
【点评】本题考查了余角和补角，掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角是解题的关键．
45．（2022•湘潭）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝ 40° ．
【分析】根据平面镜反射的规律得到∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，根据三角形内角和定理求出∠OED的度数，即可得到∠AEF＝∠OED的度数．
【解析】∵一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，
∴∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，
在△ODE中，∠OED＝180°﹣∠AOB﹣∠EDO＝180°﹣120°﹣20°＝40°，
∴∠AEF＝∠OED＝40°．
故答案为：40°．
【点评】本题考查了角的计算，根据平面镜反射的规律得到∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED是解题的关键．
46．（2022•宜昌）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的大小是 85° ．
【分析】过点C作CF∥AD，根据平行线的性质，求得∠ACF与∠BCF，再由角的和差可得答案．
【解析】过点C作CF∥AD，如图，
∵AD∥BE，
∴AD∥CF∥BE，
∴∠ACF＝∠DAC，∠BCF＝∠EBC，
∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝∠DAC+∠EBC，
由C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，得
∠DAC＝50°，∠CBE＝35°．
∴∠ACB＝50°+35°＝85°，
故答案为：85°．
【点评】本题考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质得出得出∠ACF＝50°，∠BCF＝35°是解题关键．
47．（2022•眉山）如图，已知a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数为 110° ．
【分析】根据题意，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知∠3＝∠1，再借助∠3与∠2为对顶角即可确定∠2的度数．
【解析】如下图，
∵a∥b，∠1＝110°，
∴∠3＝∠1＝110°，
∵∠3与∠2为对顶角，
∴∠2＝∠3＝110°．
故答案为：110°．
【点评】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
48．（2022•孝感）如图，直线a∥b，直线x与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝ 126 度．
【分析】根据两直线平行，同位角相等和邻补角的定义解答即可．
【解析】∵a∥b，
∴∠4＝∠1＝54°，
∴∠3＝180°﹣∠4＝180°﹣54°＝126°，
故答案为：126．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及邻补角互补的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
49．（2022•乐山）如图，已知直线a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝50°．则∠2＝ 40° ．
【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠ACB，再根据平行线的性质解答即可．
【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠1＝50°，
则∠ACB＝90°﹣50°＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠ACB＝40°，
故答案为：40°．
【点评】本题考查的是平行线的性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、同位角相等是解题的关键．
50．（2022•扬州）将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝ 105 °．
【分析】由直角三角形的性质得出∠F＝30°，∠B＝45°，由平行线的性质得出∠NDB＝∠F＝30°，再由三角形内角和定理即可求出∠BND的度数．
【解析】∵∠E＝60°，∠C＝45°，
∴∠F＝30°，∠B＝45°，
∵EF∥BC，
∴∠NDB＝∠F＝30°，
∴∠BND＝180°﹣∠B﹣∠NDB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
故答案为：105．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．
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专题14几何图形初步与视图（共50题）
一．选择题（共42小题）
1．（2022•河北）①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
【分析】根据组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成直接判断即可．
【解析】由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成，
∴①④符合要求，
故选：D．
【点评】本题主要考查立体图形的拼搭，根据组合后的几何体形状做出判断是解题的关键．
2．（2022•岳阳）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱柱
【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．
【解析】A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；
B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；
C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；
D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握n棱柱的底面是n边形是解题的关键．
3．（2022•宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方形的展开图得出结论即可．
【解析】由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故A选项和D选项都不符合题意；
四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体，
故B选项不符合题意，C选项符合题意，
故选：C．
【点评】本题主要考查正方体展开图的知识，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键．
4．（2022•广元）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
【分析】根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可．
【解析】由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，
故选：B．
【点评】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．
5．（2022•武威）若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是（ ）
A．50° B．60° C．140° D．160°
【分析】根据互余两角之和为90°计算即可．
【解析】∵∠A＝40°，
∴∠A的余角为：90°﹣40°＝50°，
故选：A．
【点评】本题考查的是余角的定义，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．
6．（2022•新疆）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
【分析】根据展开图直接判断该几何体是圆锥即可．
【解析】根据展开图得该几何体是圆锥，
故选：C．
【点评】本题主要考查几何题的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．
7．（2022•自贡）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，可知上面和下面都是平面，所以得到的立体图形是圆体．
【解析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，
将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆柱．
故选：A．
【点评】本题考查生活中的立体图形，理解“点动成线，线动成面，面动成体”，是正确判断的前提．
8．（2022•遂宁）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．大 B．美 C．遂 D．宁
【分析】根据图形，可以写出相对的字，本题得以解决．
【解析】由图可知，
我和美相对，爱和宁相对，大和遂相对，
故选：B．
【点评】本题考查正方体相对的两个面上的文字，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．（2022•随州）如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1＝60°，则∠2为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】根据两直线平行，内错角相等，便可求得结果．
【解析】∵l1∥l2，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝60°，
∴∠2＝60°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质．
10．（2022•娄底）一条古称在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2＝（ ）
A．20° B．80° C．100° D．120°
【分析】根据平行线的性质和平角的定义可得结论．
【解析】如图，
由平行线的性质得：∠3＝∠1＝80°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣80°＝100°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质和平角的定义，掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键．
11．（2022•台湾）如图为两直线L、M与△ABC相交的情形，其中L、M分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，求∠B的度数为何？（ ）
A．55 B．60 C．65 D．70
【分析】由两直线平行，同旁内角互补可得出∠A和∠C的度数，再根据三角形内角和可得出∠B的度数．
【解析】因为L、M分别与BC、AB平行，
所以∠C+120°＝180°，∠A+115°＝180°，
所以∠C＝60°，∠A＝65°，
所以∠B＝180°﹣∠C＝∠A＝55°．
故选：A．
【点评】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠A和∠C的度数是解题的关键．
12．（2022•山西）如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（ ）
A．100° B．120° C．135° D．150°
【分析】先根据平行线的性质求得∠DAC的度数，再根据角的和差关系求得结果．
【解析】∵DE∥CB，∠C＝90°，
∴∠DAC＝∠C＝90°，
∵∠BAC＝30°，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝120°，
故答案为：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形角和差计算，关键是利用平行线的性质求得∠DAC．
13．（2022•苏州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
【分析】先求出∠BOD的度数，再根据角的和差关系得结论．
【解析】∵∠AOC＝75°，
∴∠AOC＝∠BOD＝75°．
∵∠1＝25°，∠1+∠2＝∠BOD，
∴∠2＝∠BOD﹣∠1
＝75°﹣25°
＝50°．
故选：D．
【点评】本题考查了角的和差关系，掌握“对顶角相等”是解决本题的关键．
14．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．
【解析】∵∠1＝70°，
∴∠3＝70°，
∵AB∥ED，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及对顶角相等的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．
15．（2022•广元）如图，直线a∥b，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】根据互余和两直线平行，同位角相等解答即可．
【解析】由图可知，∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝40°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及互余的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
16．（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（ ）
A．120° B．122° C．132° D．148°
【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出∠C、∠CGF，再根据平角的概念计算即可．
【解析】∵AB∥CD，∠1＝58°，
∴∠C＝∠1＝58°，
∵BC∥EF，
∴∠CGF＝∠C＝58°，
∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
17．（2022•新疆）如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】根据∠A＝∠B＝30°，得出AC∥DB，即可得出∠D＝∠C＝50°．
【解析】∵∠A＝∠B＝30°，
∴AC∥DB，
又∵∠C＝50°，
∴∠D＝∠C＝50°，
故选：D．
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
18．（2022•杭州）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【分析】由∠AEC为△CED的外角，利用外角性质求出∠D的度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出∠A的度数．
【解析】∵∠AEC为△CED的外角，且∠C＝20°，∠AEC＝50°，
∴∠AEC＝∠C+∠D，即50°＝20°+∠D，
∴∠D＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D＝30°．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
19．（2022•云南）如图，已知直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝85°，则∠2＝（ ）
A．110° B．105° C．100° D．95°
【分析】利用平行线的性质解答即可．
【解析】∵∠1＝85°，1＝∠3，
∴∠3＝85°，
∵a∥b，
∴∠3+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣85°＝95°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
20．（2022•凉山州）如图，直线a∥b，c是截线，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【分析】根据两直线平行，得到∠3＝∠2，根据对顶角相等得到∠1＝∠3，从而得到∠2＝∠1＝50°．
【解析】如图，∵a∥b，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠1＝50°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
21．（2022•滨州）如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为（ ）
A．58° B．68° C．78° D．122°
【分析】根据平行线的性质得出∠ABC+∠BCD＝180°，代入求出即可．
【解析】∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝122°，
∴∠BCD＝180°﹣122°＝58°，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，能熟练地运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．
22．（2022•德阳）如图，直线m∥n，∠1＝100°，∠2＝30°，则∠3＝（ ）
A．70° B．110° C．130° D．150°
【分析】由两直线平行，同位角相等得到∠5＝100°，再根据三角形的外角性质即可得解．
【解析】如图：
∵直线m∥n，∠1＝100°，
∴∠5＝∠1＝100°，
∵∠3＝∠4+∠5，∠4＝∠2＝30°，
∴∠3＝30°+100°＝130°．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理即三角形的外角性质是解题的关键．
23．（2022•重庆）如图，直线a∥b，直线m与a，b相交，若∠1＝115°，则∠2的度数为（ ）
A．115° B．105° C．75° D．65°
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．
【解析】∵a∥b，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝115°，
∴∠2＝115°，
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
24．（2022•自贡）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．40° C．60° D．150°
【分析】根据对顶角相等可得∠2＝∠1＝30°．
【解析】∵∠1＝30°，∠1与∠2是对顶角，
∴∠2＝∠1＝30°．
故选：A．
【点评】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等．
25．（2022•重庆）如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠C＝50°，则∠1的度数为（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案．
【解析】∵AB∥CD，
∴∠1+∠C＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠C＝180°﹣50°＝130°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
26．（2022•十堰）下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据每一个几何体的三种视图，即可解答．
【解析】A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A不符合题意；
B、圆柱的主视图与俯视图都是长方形，故B不符合题意；
C、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心，故C符合题意；
D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握每一个几何体的三种视图是解题的关键．
27．（2022•随州）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（ ）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同
【分析】根据三视图的定义判断即可．
【解析】该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为半圆；俯视图是一个实心圆．
故选：A．
【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
28．（2022•邵阳）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答．
【解析】从圆柱体的上面看到是视图是圆，
则圆柱体的俯视图是圆，
故选：D．
【点评】本题考查的是几何体的三视图，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
29．（2022•武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解析】从正面看共有两层，底层三个正方形，上层左边是一个正方形．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
30．（2022•台州）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）
A． B． C．D．
【分析】根据主视图是从正面看到的图形做出判断即可．
【解析】根据题意知，几何体的主视图为：
故选：A．
【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
31．（2022•天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C．D．
【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可．
【解析】从正面看底层是两个正方形，左边是三个正方形，
则立体图形的主视图是A中的图形，
故选：A．
【点评】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．
32．（2022•湘潭）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据主视图的特点解答即可．
【解析】A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；
B、圆柱的主视图是长方形，故此选项不符合题意；
C、球的主视图是圆，故此选项不符合题意；
D、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条实线，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
33．（2022•眉山）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．
【解析】A、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；
B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；
C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；
D、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
34．（2022•孝感）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱
【分析】从三视图的俯视图看是一个三角形，而主视图是一个矩形，左视图为矩形，可知这是一个三棱柱．
【解析】由三视图可知，这个几何体是直三棱柱．
故选：C．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．
35．（2022•嘉兴）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C．D．
【分析】根据主视方向判断出主视图即可．
【解析】由图可知主视图为：
故选：C．
【点评】本题主要考查视图的知识，熟练掌握三视图的知识是解题的关键．
36．（2022•衡阳）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．
【解析】从正面看，可得如下图形，
故选：A．
【点评】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
37．（2022•宁波）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据俯视图的定义进行判定即可得出答案．
【解析】根据题意可得，球体的俯视图是一个圆，圆柱的俯视图也是一个圆，圆柱的底面圆的半径大于球体的半径，如图，
故C选项符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体．的三视图的判定方法进行求解是解决本题的关键．
38．（2022•湖州）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．
【解析】观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个左齐，下面2个，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．
39．（2022•扬州）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ）
A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
【分析】根据三视图即可判断该几何体．
【解析】由于主视图与左视图是三角形，
俯视图是正方形，故该几何体是四棱锥，
故选：B．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
40．（2022•温州）某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．
【解析】某物体如图所示，它的主视图是：
故选：D．
【点评】本题考查简单组合体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
41．（2022•江西）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解析】如图，它的俯视图为：
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．注意看得见的棱画实线，看不见的棱画虚线．
42．（2022•安徽）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
【解析】从上面看，是一个矩形．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
二．填空题（共8小题）
43．（2022•常德）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 月 ．
【分析】根据图形，可以直接写出“神”字对面的字．
【解析】由图可得，
“神”字对面的字是“月”，
故答案为：月．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
44．（2022•连云港）已知∠A的补角为60°，则∠A＝ 120 °．
【分析】根据补角的定义即可得出答案．
【解析】∵∠A的补角为60°，
∴∠A＝180°﹣60°＝120°，
故答案为：120．
【点评】本题考查了余角和补角，掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角是解题的关键．
45．（2022•湘潭）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝ 40° ．
【分析】根据平面镜反射的规律得到∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，根据三角形内角和定理求出∠OED的度数，即可得到∠AEF＝∠OED的度数．
【解析】∵一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，
∴∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，
在△ODE中，∠OED＝180°﹣∠AOB﹣∠EDO＝180°﹣120°﹣20°＝40°，
∴∠AEF＝∠OED＝40°．
故答案为：40°．
【点评】本题考查了角的计算，根据平面镜反射的规律得到∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED是解题的关键．
46．（2022•宜昌）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的大小是 85° ．
【分析】过点C作CF∥AD，根据平行线的性质，求得∠ACF与∠BCF，再由角的和差可得答案．
【解析】过点C作CF∥AD，如图，
∵AD∥BE，
∴AD∥CF∥BE，
∴∠ACF＝∠DAC，∠BCF＝∠EBC，
∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝∠DAC+∠EBC，
由C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，得
∠DAC＝50°，∠CBE＝35°．
∴∠ACB＝50°+35°＝85°，
故答案为：85°．
【点评】本题考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质得出得出∠ACF＝50°，∠BCF＝35°是解题关键．
47．（2022•眉山）如图，已知a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数为 110° ．
【分析】根据题意，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知∠3＝∠1，再借助∠3与∠2为对顶角即可确定∠2的度数．
【解析】如下图，
∵a∥b，∠1＝110°，
∴∠3＝∠1＝110°，
∵∠3与∠2为对顶角，
∴∠2＝∠3＝110°．
故答案为：110°．
【点评】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
48．（2022•孝感）如图，直线a∥b，直线x与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝ 126 度．
【分析】根据两直线平行，同位角相等和邻补角的定义解答即可．
【解析】∵a∥b，
∴∠4＝∠1＝54°，
∴∠3＝180°﹣∠4＝180°﹣54°＝126°，
故答案为：126．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及邻补角互补的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
49．（2022•乐山）如图，已知直线a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝50°．则∠2＝ 40° ．
【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠ACB，再根据平行线的性质解答即可．
【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠1＝50°，
则∠ACB＝90°﹣50°＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠ACB＝40°，
故答案为：40°．
【点评】本题考查的是平行线的性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、同位角相等是解题的关键．
50．（2022•扬州）将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝ 105 °．
【分析】由直角三角形的性质得出∠F＝30°，∠B＝45°，由平行线的性质得出∠NDB＝∠F＝30°，再由三角形内角和定理即可求出∠BND的度数．
【解析】∵∠E＝60°，∠C＝45°，
∴∠F＝30°，∠B＝45°，
∵EF∥BC，
∴∠NDB＝∠F＝30°，
∴∠BND＝180°﹣∠B﹣∠NDB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
故答案为：105．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．
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