专题07复数【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国通用版）（解析版）

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2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编专题07复数一、选择题1．(2022年全国甲卷理科·第1题)若，则(　　)A． B． C． D．【答案】C解析：故选 ：C【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2022年全国甲卷理科·第1题2．(2022年全国乙卷理科·第2题)已知，且，其中a，b为实数，则(　　)A． B． C． D．【答案】A解析：由,得,即【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2022年全国乙卷理科·第2题3．(2022新高考全国II卷·第2题)(　　)A． B． C． D．【答案】D解析：．     故选 D．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2022新高考全国II卷·第2题4．(2022新高考全国I卷·第2题)若，则(　　)A． B． C．1 D．2【答案】D解析：由题设有，故，故， 故选：D【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2022新高考全国I卷·第2题5．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第1题)复数在复平面内对应的点所在的象限为(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A解析:，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选A．【题目栏目】复数\复数的几何意义【题目来源】2021年新高考全国Ⅱ卷·第1题6．(2021年新高考Ⅰ卷·第2题)已知，则(　　)A． B． C． D．【答案】C解析:因为，故，故,故选C．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2021年新高考Ⅰ卷·第2题7．(2020年新高考I卷(山东卷)·第2题)(　　)A．1 B．−1C．i D．−i【答案】D解析：故选：D【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2020年新高考I卷(山东卷)·第2题8．(2020新高考II卷(海南卷)·第2题)=(　　)A． B． C． D．【答案】B解析：【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2020新高考II卷(海南卷)·第2题9．(2021年高考全国乙卷理科·第1题)设，则(　　)A． B． C． D．【答案】C解析：设，则，则，所以，，解得，因此，．故选：C．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2021年高考全国乙卷理科·第1题10．(2021年高考全国甲卷理科·第3题)已知，则(　　)AB．C．D．【答案】B解析：，．故选：B．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2021年高考全国甲卷理科·第3题11．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第1题)若z=1+i，则|z2–2z|=(　　)A．0 B．1 C． D．2【答案】D【解析】由题意可得：，则．故．故选：D．【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第1题12．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题)复数虚部是(　　)A． B． C． D．【答案】D解析：因为，所以复数的虚部为．故选：D．【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题13．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题)若，则(　　)A． B． C． D．【答案】【答案】D【解析】根据复数运算法则，，故选D．另解：由常用结论，得，则，故选D．【点评】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取复数运算法则，利用方程思想解题．当然若能熟知一些常用结论，可使解题快、准．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题14．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第2题)设，则在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】【答案】C【解析】∵，∴，对应坐标，是第三象限．【点评】本题考查复数的共轭复数和复数在复平面内的对应点位置，渗透了直观想象和数学运算素养．采取定义法，利用数形结合思想解题．本题考点为共轭复数，为基础题目，难度偏易．忽视共轭复数的定义致错，复数与共轭复数间的关系为实部同而虚部异，它的实部和虚部分别对应复平面上点的横纵坐标．【题目栏目】复数\复数的几何意义【题目来源】2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第2题15．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第2题)设复数满足，在复平面内对应的点为，则(　　)A．B．C．D． 【答案】答案：C解析：设，则．【题目栏目】复数\复数的几何意义【题目来源】2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第2题16．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第2题)(　　)A． B． C． D．【答案】D解析：，故选D．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第2题17．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第1题)(　　)A． B． C． D．【答案】D解析：，故选D．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第1题18．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第1题)设,则(　　)A． B． C． D．【答案】C解析：，则，故选：C．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第1题19．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第3题)设有下面四个命题:若复数满足,则;:若复数满足,则;:若复数满足,则;:若复数,则．其中的真命题为(　　)A． B． C． D．【答案】  B 【解析】令,则由得,所以,正确; 当时,因为,而知,不正确; 由知不正确; 对于,因为实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故正确,故选B． 【考点】复数的运算与性质 【点评】分式形式的复数,分子分母乘分母的共轭复数,化简成的形式进行判断,共轭复数只需实部不变,虚部变为原来的相反数即可． 【题目栏目】复数\复数的有关概念【题目来源】2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第3题20．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题)设复数z满足,则(　　)．A． B． C． D．2【答案】  C【解析】法一：由可得，所以，故选C．法二：由可得，故选C．【考点】复数的模【点评】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【题目栏目】复数\复数的有关概念【题目来源】2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题21．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题)(　　)     B．    C．       D．【答案】  D【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，意在考查学生的运算能力．【解析】解法一：常规解法 解法二：对十法可以拆成两组分式数，运算的结果应为形式，(分子十字相乘，分母为底层数字平方和)，(分子对位之积差，分母为底层数字平方和)．解法三：分离常数法解法四：参数法，解得故 【知识拓展】复数属于新课标必考点，考复数的四则运算的年份较多，复数考点有五：1．复数的几何意义(2016年)；2．复数的四则运算；3．复数的相等的充要条件；4．复数的分类及共轭复数；【D】5．复数的模【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题22．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题)若,则(　　)A． B． C． D．【答案】C【解析】,故选C.【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题23．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题)已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是(　　)A． B． C． D．【答案】A【解析】在复平面内对应的点坐标为：又在复平面内对应的点在第四象限所以 所以 故选A．【题目栏目】复数\复数的几何意义【题目来源】2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题24．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题)设，其中是实数，则(　　)(A)1(B)(C)(D)2【答案】B【解析】由可知：，故，解得：．所以，．故选B．【题目栏目】复数\复数的有关概念【题目来源】2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题25．(2015高考数学新课标2理科·第2题)若为实数且，则(　　)A． B． C．1 D．【答案】B解析：由已知得，所以，解得，故选B．考点：复数的运算．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2015高考数学新课标2理科·第2题26．(2015高考数学新课标1理科·第1题)设复数满足，则(　　)A．1 B． C． D．2【答案】A解析：由得，==，故|z|=1，故选A．考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等．【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2015高考数学新课标1理科·第1题27．(2014高考数学课标2理科·第2题)设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则(　　)A．-5 B．5 C．-4+i D．-4-i【答案】A解析：由题意知：，所以-5，故选A。考点：(1)复数的乘法；(2)复数的几何意义．难度：B备注：常考题【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2014高考数学课标2理科·第2题28．(2014高考数学课标1理科·第2题)=(　　)A． B． C． D．【答案】  D 解析:∵=,选D． 考点:(1)复数的代数运算  (2)转化思想 难度:A 备注:高频考点 【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2014高考数学课标1理科·第2题29．(2013高考数学新课标2理科·第2题)设复数满足，则＝(　　)A． B． C． D．【答案】A 解析：由已知得考点：(1)11．2．2复数的代数运算难度：A 备注：高频考点【题目栏目】复数\复数的四则运算【题目来源】2013高考数学新课标2理科·第2题30．(2013高考数学新课标1理科·第2题)若复数z满足，则z的虚部为(　　)A．－4 B．－ C．4 D．【答案】Ｄ解析：由题知===，故z的虚部为，故选D．考点: (1)11．2．1复数的概念；(2)11．2．2复数的代数运算．难度：Ａ备注：高频考点【题目栏目】复数\复数的有关概念【题目来源】2013高考数学新课标1理科·第2题二、填空题31．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第15题)设复数，满足，，则=__________．【答案】解析：方法一：设，，，，又，所以，，．故答案为：．方法二：如图所示，设复数所对应的点为,,由已知,∴平行四边形为菱形，且都是正三角形，∴， ∴．【点睛】方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题．
方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解【题目栏目】复数\复数的几何意义【题目来源】2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第15题