2022届广西贵港市十校联考最后数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列计算，结果等于a4的是（　　）

A．a+3a    B．a5﹣a    C．（a2）2    D．a8÷a2

2．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）

3．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°

4．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（　　）

A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0

5．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数的中位数和众数为(   )

A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6

6．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（　　）

A．54°    B．36°    C．30°    D．27°

7．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（　　）

A．810 年 B．1620 年 C．3240 年 D．4860 年

9．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（　 　）

A． B． C． D．

10．下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．三角形的外心到三边的距离相等

B．某射击运动员射击一次，命中靶心

C．任意画一个三角形，其内角和是 180°

D．抛一枚硬币，落地后正面朝上

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，、两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若，当__时，是等腰三角形．

12．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_____．

13．如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为，则BC的长是_____．

14．分解因式：=____

15．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是____________．

16．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为     ．

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是CB边上一点，过点D作DE⊥AB于点E，点F是AD的中点，连结EF、FC、CE．若AD＝2，∠CFE＝90°，则CE＝_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）请你补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；

（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．

19．（5分）在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：

超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；

超市：购物金额打8折．

某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）

20．（8分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：

（1）填空：样本中的总人数为       ；开私家车的人数m=       ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为       度；

（2）补全条形统计图；

（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？

21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点，过点 C作AD的垂线 EF交直线 AD于点 E．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长．

22．（10分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD的度数．小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．

23．（12分）如图，已知△ABC．

（1）请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度数．

24．（14分）解分式方程：=1

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．

【详解】

A．a+3a=4a，错误；

B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；

C．（a2）2=a4，正确；

D．a8÷a2=a6，错误．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．

2、C

【解析】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），

故选C．

【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.

关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.

3、D

【解析】

【分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．

【详解】由图可知，OA=10，OD=1，

在Rt△OAD中，

∵OA=10，OD=1，AD==，

∴tan∠1=，∴∠1=60°，

同理可得∠2=60°，

∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，

∴∠C=60°，

∴∠E=180°-60°=120°,

即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，

故选D．

【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.

4、D

【解析】

试题分析：根据题意得a≠1且△=，解得且a≠1．观察四个答案，只有c＝1一定满足条件，故选D．

考点：根的判别式；一元二次方程的定义．

5、A

【解析】
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．

【详解】

由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；

因为共有20个数据，

所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，

故选A．

【点睛】

本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

6、D

【解析】解：∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD与∠ACB都对，∴∠ACB=∠AOD=27°．故选D．

7、B

【解析】

试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B

考点：三视图

8、B

【解析】
根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．

【详解】

由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，

故镭的半衰期为1620年，

故选B．

【点睛】

本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．

9、A

【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选A．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

10、C

【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选C．

点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、或．

【解析】
根据题意，用时间t表示出DQ和PC，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，①当时，画出对应的图形，可知点在的垂直平分线上，QE=，AE=BP，列出方程即可求出t；②当时，过点作于，根据勾股定理求出PQ，然后列出方程即可求出t．

【详解】

解：由运动知，，，

，，

，，

是等腰三角形，且，

①当时，过点P作PE⊥AD于点E

点在的垂直平分线上， QE=，AE=BP

，

，

，

②当时，如图，过点作于，

，

，，

，

四边形是矩形，

，，

，

在中，，

，

，

点在边上，不和重合，

，

，

此种情况符合题意，

即或时，是等腰三角形．

故答案为：或．

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．

12、1

【解析】
解：连接OC，

∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，

∴CE=DE=CD=×6=3，

设⊙O的半径为xcm，

则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，

在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，

∴x2=32+（x﹣1）2，

解得：x=1，

∴⊙O的半径为1，

故答案为1．

【点睛】

本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．

13、1

【解析】

分析：设∠AEF=n°，由题意，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD中，求出DE即可解决问题．

详解：设∠AEF=n°，

由题意，解得n=120，

∴∠AEF=120°，

∴∠FED=60°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD，∠D=90°，

∴∠EFD=10°，

∴DE=EF=1，

∴BC=AD=2+1=1，

故答案为1．

点睛：本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形10度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

14、x(y+2)(y-2)

【解析】
原式提取x，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2），

故答案为x（y+2）（y-2）.

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

15、15°

【解析】

分析：根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，根据中垂线的性质得出∠ABD的度数，最后求出∠DBC的度数．

详解：∵AB=AC，∠BAC=50°， ∴∠ABC=∠ACB=(180°－50°)=65°，

∵MN为AB的中垂线，  ∴∠ABD=∠BAC=50°，  ∴∠DBC=65°－50°=15°．

点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型．理解中垂线的性质是解决这个问题的关键．4

16、1

【解析】
设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3×（﹣4）=﹣2m，然后解关于m的方程即可．

【详解】

解：设反比例函数解析式为y=，

根据题意得k=3×（﹣4）=﹣2m，

解得m=1．

故答案为1．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．

17、

【解析】
根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.

【详解】

解：，点F是AD的中点，

.

故答案为： .

【点睛】

此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）详见解析；（2）72°；（3）

【解析】
（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；

（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；

（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．

【详解】

解：（1）∵ 抽 查的总人数为：（人）

∴ 类人数为：（人）

补全条形统计图如下：

（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：

（3）设男生为、，女生为、、，

画树状图得：

∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是

∴ （恰好抽到一男一女）．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

19、（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析

【解析】
（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；

（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.

【详解】

（1）设这种篮球的标价为每个x元，

依题意，得，

解得：x=50，

经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，

答：这种篮球的标价为每个50元；

（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，

单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，

在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，

单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，

在A、B两个超市共买100个，

根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，

综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

20、（1）80，20，72；（2）16，补图见解析；（3）原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．

【解析】

试题分析：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：

样本中的总人数为：36÷45%=80人；

开私家车的人数m=80×25%=20；

扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为.

（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.

（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．

试题解析：解：（1）80，20，72.

（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，

补全统计图如图所示；

（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，

由题意得，，解得x≥50.

答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用．

21、（1）证明见解析

（2）

【解析】
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根据切线的判定定理证明；

（2）根据勾股定理求出AC，证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

【详解】

（1）证明：连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠BAC，

∵点C是的中点，

∴∠EAC=∠BAC，

∴∠EAC=∠OCA，

∴OC∥AE，

∵AE⊥EF，

∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；

（2）解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠BCA=90°，

∴AC==4，

∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，

∴△AEC∽△ACB，

∴，

∴AE=．

【点睛】

本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．

22、（1）答案见解析  （2）155° （3）答案见解析

【解析】
（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．

【详解】

（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．

（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，

所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，

所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．

（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，

所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．

又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，

所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．

【点睛】

本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．

23、（1）见解析；（2）20°；

【解析】
（1）尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；

（2）运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出∠BAD的度数即可.

【详解】

（1）如图，AD为所求；

（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠BDA=90°，

∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．

【点睛】

考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.

24、x=1

【解析】
分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

化为整式方程得：2﹣3x=x﹣2，

解得：x=1，

经检验x=1是原方程的解，

所以原方程的解是x=1．

【点睛】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为

整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．