2022届安徽省滁州市定远县重点名校中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份2022届安徽省滁州市定远县重点名校中考数学对点突破模拟试卷含解析，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．关于x的方程=无解，则k的值为（　　）
A．0或 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
2．一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
3．在△ABC中，∠C＝90°，，那么∠B的度数为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．30°或60°
4．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
7．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（　　）

A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸
8．如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（　）

A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°
9．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=+6x+m，则m的值是 （ ）
A．-4或-14 B．-4或14 C．4或-14 D．4或14
10．今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（　　）
A．83×105 B．0.83×106 C．8.3×106 D．8.3×107
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（-3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为__．

12．直线y=2x＋1经过点(0，a)，则a=________．
13．如图，点A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.

14．二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：

…







…

…







…
则的解为________．
15．如图，用10 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m1．

16．对于函数，若x＞2，则y______3（填“＞”或“＜”）．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 的长，他过 两点画两条相交于点 的射线，在射线上取两点 ，使 ，若测得 米，他能求出 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．

18．（8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴交于两点，过作垂直于轴于点.已知.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）观察图象:当时，比较.

19．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．求证：BE＝CF ；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．

（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？
21．（8分）计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．
22．（10分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．
（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．
（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=1．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．

23．（12分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍．具体情况如下表：

甲种
乙种
丙种
进价（元/台）
1200
1600
2000
售价（元/台）
1420
1860
2280
经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱．
（1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？
（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数．为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？获得的最大利润是多少？
24．已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
方程两边同乘2x(x+3)，得
x+3=2kx，
（2k-1）x=3，
∵方程无解，
∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，
当分式方程无解时，①x=0时，k无解，
②x=-3时，k=0，
∴k=0或时，方程无解，
故选A.
2、B
【解析】
试题解析：在方程4x2﹣2x+ =0中，△=（﹣2）2﹣4×4× =0，
∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有两个相等的实数根．
故选B．
考点：根的判别式．
3、C
【解析】
根据特殊角的三角函数值可知∠A=60°，再根据直角三角形中两锐角互余求出∠B的值即可.
【详解】
解：∵，
∴∠A=60°.
∵∠C＝90°，
∴∠B=90°-60°=30°.
点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突破点.
4、C
【解析】
根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.
【详解】
解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，
而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，
故选：C．
【点睛】
此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.
5、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．
故选B．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.
7、C
【解析】
分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.
详解：设⊙O的半径为r．
在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，
则有r2=52+（r-1）2，
解得r=13，
∴⊙O的直径为26寸，
故选C．
点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题
8、B
【解析】
延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB∥DE，否则不能使得AB∥DE；
【详解】
延长AC交DE于点F.
A. ∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，
∴不能使得AB∥DE；
B. ∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=∠1，
∴能使得AB∥DE；
C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，
∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，
∴不能使得AB∥DE；
D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，
∴不能使得AB∥DE；
故选B.

【点睛】
本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.
9、D
【解析】
根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．
【详解】
∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，
∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9），
∴关于x轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m），
∵它们的顶点相距10个单位长度．
∴|m-9-（9-m）|=10，
∴2m-18=±10，
当2m-18=10时，m=1，
当2m-18=-10时，m=4，
∴m的值是4或1．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．
10、C
【解析】
科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤| a| ＜10|)的记数法.
【详解】
830万=8300000=8.3×106.
故选C
【点睛】
本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、（-2，7）．
【解析】
解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB＝∠DFA＝90°，
∴∠OAB+∠ABO＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AD＝BC，
∴∠OAB+∠DAF＝90°，
∴∠ABO＝∠DAF，
∴△AOB∽△DFA，
∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，
∵AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6），
∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，
∴DF＝2，AF＝4，
∴OF＝OA+AF＝7，
∴点D的坐标为：（﹣7，2），
∴反比例函数的解析式为：y＝﹣①，点C的坐标为：（﹣4，8）．
设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
则解得：
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+6②，
联立①②得： 或（舍去），
∴点E的坐标为：（﹣2，7）．
故答案为（﹣2，7）．

12、1　
【解析】
根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．
【详解】
∵直线y=2x+1经过点（0，a），
∴a=2×0+1，
∴a=1．
故答案为1．
13、6.
【解析】
作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=, S△BOE=，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．
【详解】
如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，

∴BE∥AD，
∴△BOE∽△AOD，
∴，
∵OA=AC，
∴OD=DC，
∴S△AOD=S△ADC=S△AOC，
∵点A为函数y=（x＞0）的图象上一点，
∴S△AOD=，
同理得：S△BOE=，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为6.
14、或
【解析】
由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案.
【详解】
解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），
∴此抛物线的对称轴为：直线x=-，
∵此抛物线过点（1，0），
∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），
∴ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1．
故答案为x=-2或1.
【点睛】
此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.
15、2
【解析】
设与墙平行的一边长为xm，则另一面为 ，
其面积=，
∴最大面积为 ；
即最大面积是2m1．
故答案是2．
【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单．
16、<
【解析】
根据反比例函数的性质即可解答.
【详解】
当x＝2时，，
∵k＝6时，
∴y随x的增大而减小
∴x＞2时，y＜3
故答案为：＜
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质,解题的关键在于利用反比例函数图象上点的坐标特点判断函数值的取值范围 .

三、解答题（共8题，共72分）
17、可以求出A、B之间的距离为111.6米.
【解析】
根据，（对顶角相等），即可判定，根据相似三角形的性质得到，即可求解.
【详解】
解：∵，（对顶角相等），
∴，
∴，
∴，
解得米．
所以，可以求出、之间的距离为米
【点睛】
考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.
18、（1）;（2）
【解析】
（1）由一次函数的解析式可得出D点坐标，从而得出OD长度，再由△ODC与△BAC相似及AB与BC的长度得出C、B、A的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）以A点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案．
【详解】
解：（1）对于一次函数y=kx-2，令x=0，则y=-2，即D（0，-2），
∴OD=2，
∵AB⊥x轴于B，
∴ ，
∵AB=1，BC=2，
∴OC=4，OB=6，
∴C（4，0），A（6，1）
将C点坐标代入y=kx-2得4k-2=0，
∴k=，
∴一次函数解析式为y=x-2；
将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）由函数图象可知：
当0＜x＜6时，y1＜y2；
当x=6时，y1=y2；
当x＞6时，y1＞y2；
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握．
19、（1）证明见解析（2）-1
【解析】
（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；
（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．
【详解】
（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，
∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，
∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，
即∠EAB=∠FAC，
在△ACF和△ABE中，
△ACF≌△ABE
BE=CF.
（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，
∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，
∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，
∴∠AEB=∠ABE=45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=AC=，
∴BD=BE﹣DE=．
考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．
20、（2）证明见试题解析；（2）．
【解析】
（2）过点O作OM⊥AB于M，证明OM=圆的半径OD即可；
（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，得到四边形OMBN是矩形，在直角△OBM中利用三角函数求得OM和BM的长，进而求得BN和ON的长，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解．
【详解】
解：（2）过点O作OM⊥AB，垂足是M．
∵⊙O与AC相切于点D，
∴OD⊥AC，
∴∠ADO=∠AMO=90°．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DAO=∠MAO，
∴OM=OD，
∴AB与⊙O相切；
（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．
∵O是BC的中点，
∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，
∴∠MOB=30°， BM=OB=2，
OM=BM =，
∵BE⊥AB，
∴四边形OMBN是矩形，
∴ON=BM=2，BN=OM=．
∵OF=OM=，由勾股定理得NF=．
∴BF=BN+NF=．

考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题．
21、1．
【解析】
根据二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可．
【详解】
解：原式=1﹣1+3﹣4×=1．
【点睛】
本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值．
22、（2）证明见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）2秒或2秒．
【解析】
（2）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；
（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；
（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=2-4=2．易证∠DPC=∠A=∠B．根据ADBC=APBP，就可求出t的值．
【详解】
解：（2）如图2，
∵∠DPC=∠A=∠B=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∠BPC+∠APD=90°，
∴∠APD=∠BPC，
∴△ADP∽△BPC，
∴，
∴ADBC=APBP；
（2）结论ADBC=APBP仍成立；
证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，
又∵∠BPD=∠A+∠APD，
∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，
∵∠DPC=∠A=θ，
∴∠BPC=∠APD，
又∵∠A=∠B=θ，
∴△ADP∽△BPC，
∴，
∴ADBC=APBP；
（3）如下图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵AD=BD=2，AB=6，
∴AE=BE=3
∴DE==4，
∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，
∴DC=DE=4，
∴BC=2-4=2，
∵AD=BD，
∴∠A=∠B，
又∵∠DPC=∠A，
∴∠DPC=∠A=∠B，
由（2）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，
又∵AP=t，BP=6-t，
∴t（6-t）=2×2，
∴t=2或t=2，
∴t的值为2秒或2秒．
【点睛】
本题考查圆的综合题．
23、（1）商场至少购进乙种电冰箱14台；（2）商场购进甲种电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰箱38台．
【解析】
（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据“商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱”列出不等式，解之即可得；
（2）根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用一次函数的性质求解可得．
【详解】
（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80﹣3x）台．
根据题意得：1200×2x+1600x+2000（80﹣3x）≤132000，
解得：x≥14，
∴商场至少购进乙种电冰箱14台；
（2）由题意得：2x≤80﹣3x且x≥14，
∴14≤x≤16，
∵W=220×2x+260x+280（80﹣3x）=﹣140x+22400，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=14时，W取最大值，且W最大=﹣140×14+22400=20440，
此时，商场购进甲种电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰箱38台．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系和相等关系，并据此列出不等式与函数解析式．
24、 (1) ；（2）-4.
【解析】
（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式
（2）利用根与系数的关系得到 然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：（1）
．
（2）∵、是方程，
∴，
∴
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程 的两根时，， 也考查了分式的加减法．