2022届安阳市第九中学中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（　　）

A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm

2．下列各点中，在二次函数的图象上的是（    ）

A． B． C． D．

3．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ）

A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0

4．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（　　）

A．60° B．35° C．25° D．20°

5．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（   ）

A．35° B．45° C．55° D．65°

6．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（　　）

A． B．1 C． D．

8．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 (      )

A．点A B．点B C．点C D．点D

9．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（　　）

A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm

10．近似数精确到（ ）

A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为_____．

12．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________

13．若式子有意义，则x的取值范围是　 　．

14．一组数据7，9，8，7，9，9，8的中位数是__________

15．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线L的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是_____．

16．如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A=__________°.

17．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．

19．（5分）计算：|﹣2|++（2017﹣π）0﹣4cos45°

20．（8分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．求k和n的值；若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．

21．（10分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：≈1.41，≈1.73）

22．（10分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

（Ⅰ）△ABC的面积等于_____；

（Ⅱ）若四边形DEFG是正方形，且点D，E在边CA上，点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点E，点G，并简要说明点E，点G的位置是如何找到的（不要求证明）_____．

23．（12分） (y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1＝(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1．

求的值．

24．（14分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）

大江东去浪淘尽，千古风流数人物；

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十位恰小个位三，个位平方与寿符；

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，

∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，

∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，

∴MN=MB-BN=3cm；

（2）如图2，当点C在点B的右侧时，

∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，

∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，

∴MN=MB+BN=5cm.

综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.

故选B.

点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.

2、D

【解析】
将各选项的点逐一代入即可判断．

【详解】

解：当x=1时，y=-1，故点不在二次函数的图象；

当x=2时，y=-4，故点和点不在二次函数的图象；

当x=-2时，y=-4，故点在二次函数的图象；

故答案为：D．

【点睛】

本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式．

3、B

【解析】

试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0，

故选B．

考点：一次函数的性质和图象

4、C

【解析】
先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C的度数即可．

【详解】

∵BC∥DE，

∴∠CBE=∠E=60°，

∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE，

∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°，

故选C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.

5、C

【解析】

分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.

详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，

∴∠B=∠ADC=35°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°-∠B=55°，

故选C．

点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.

6、B

【解析】
首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.

【详解】

解：解第一个不等式得：x＞-1；

解第二个不等式得：x≤1，

在数轴上表示，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.

7、B

【解析】

分析：只要证明BE=BC即可解决问题；

详解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，

∴∠BCE=∠DCE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，

∴BE=BC=1，

∵AB=2，

∴AE=BE-AB=1，

故选B．

点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．

8、B

【解析】

试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B．

9、C

【解析】

∵DG是AB边的垂直平分线，

∴GA=GB，

△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，

∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm，

故选C.

10、C

【解析】
根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．

故选C．

考点：近似数和有效数字

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，可知△AOF是等腰直角三角形，进而可得AF=AO，根据正方形的性质可得OB=OC，∠BOC=90°，由锐角互余的关系可得∠AOB=∠COF，进而可得△AOB≌△COF，即可证明AB=CF，当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AF=AO即可得答案.

【详解】

如图，过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，

∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，

∴AF=AO，

∵四边形BCDE是正方形，

∴OB=OC，∠BOC=90°，

∵∠BOC=∠AOF=90°，

∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，

∴∠AOB=∠COF，

又∵OB=OC，AO=OF，

∴△AOB≌△COF，

∴CF=AB=4，

当点A、C、F三点不共线时，AC+CF>AF，

当点A、C、F三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7，

∴AF≤AC+CF=7，

∴AF的最大值是7，

∴AF=AO=7，

∴AO=.

故答案为

【点睛】

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.

12、1

【解析】
设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式：，列方程计算即可．

【详解】

解：设这个多边形的边数是n

根据多边形内角和公式可得

解得．

故答案为：1．

【点睛】

此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键．

13、且

【解析】
∵式子在实数范围内有意义，

∴x+1≥0，且x≠0，

解得：x≥-1且x≠0.

故答案为x≥-1且x≠0.

14、1

【解析】
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可得．

【详解】

解：将数据重新排列为7、7、1、1、9、9、9，

所以这组数据的中位数为1，

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．

15、相离

【解析】
设圆O的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点0到直线l的距离π比较即可．

【详解】

设圆O的半径是r，

则πr2=9π，

∴r=3，

∵点0到直线l的距离为π，

∵3＜π，

即：r＜d，

∴直线l与⊙O的位置关系是相离，

故答案为：相离.

【点睛】

本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当r＜d时相离；当r=d时相切；当r＞d时相交．

16、22.5

【解析】
连接半径OC，先根据点C为的中点，得∠BOC=45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠A=∠ACO=×45°，可得结论．

【详解】

连接OC，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵点C为的中点，
∴∠BOC=45°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=×45°=22.5°，
故答案为：22.5°．

【点睛】

本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．

17、a＜﹣1

【解析】

不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，

∴a+1<0，

解得：a<−1，

故答案为a<−1.

点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、木竿PQ的长度为3.35米．

【解析】
过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，根据矩形的性质 得出DP，DN的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长．

试题解析：

【详解】

解：过N点作ND⊥PQ于D，

则四边形DPMN为矩形，

∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，

∴，

∴QD＝＝2.25，

∴PQ＝QD＋DP＝ 2.25＋1.1＝3.35（m）．

答：木竿PQ的长度为3.35米．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键．

19、1.

【解析】
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：原式=2+2+1﹣4×

=2+2+1﹣2

=1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20、（1）n=1，k=1．（2）当2≤x≤1时，1≤y≤2．

【解析】

【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；

（2）由k=1＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤1时，1≤y≤2．

【详解】（1）当x=1时，n=﹣×1+4=1，

∴点B的坐标为（1，1）．

∵反比例函数y=过点B（1，1），

∴k=1×1=1；

（2）∵k=1＞0，

∴当x＞0时，y随x值增大而减小，

∴当2≤x≤1时，1≤y≤2．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，用到了点在函数图象上，则点的坐标就适合所在函数图象的函数解析式，待定系数法等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.

21、此车没有超过了该路段16m/s的限制速度．

【解析】

分析：根据直角三角形的性质和三角函数得出DB，DA，进而解答即可．

详解：由题意得：∠DCA=60°，∠DCB=45°，

在Rt△CDB中，tan∠DCB=，

解得：DB=200，

在Rt△CDA中，tan∠DCA=，

解得：DA=200，

∴AB=DA﹣DB=200﹣200≈146米，

轿车速度，

答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度．

点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD与BD的长度，难度一般．

22、6    作出∠ACB的角平分线交AB于F，再过F点作FE⊥AC于E，作FG⊥BC于G   

【解析】
（1）根据三角形面积公式即可求解,（2）作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,过G点作GD⊥AC于D,四边形DEFG即为所求正方形．

【详解】

解：（1）4×3÷2=6,故△ABC的面积等于6.

（2）如图所示,作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,四边形DEFG即为所求正方形．

故答案为:6,作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G．

【点睛】

本题主要考查了作图-应用与设计作图、三角形的面积以及正方形的性质、角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质及正方形的性质作出正确的图形是解本题的关键．

23、1

【解析】
通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.

【详解】

∵（y﹣z）1+（x﹣y）1+（z﹣x）1=（y+z﹣1x）1+（z+x﹣1y）1+（x+y﹣1z）1．

∴（y﹣z）1﹣（y+z﹣1x）1+（x﹣y）1﹣（x+y﹣1z）1+（z﹣x）1﹣（z+x﹣1y）1=2，

∴（y﹣z+y+z﹣1x）（y﹣z﹣y﹣z+1x）+（x﹣y+x+y﹣1z）（x﹣y﹣x﹣y+1z）+（z﹣x+z+x﹣1y）（z﹣x﹣z﹣x+1y）=2，

∴1x1+1y1+1z1﹣1xy﹣1xz﹣1yz=2，

∴（x﹣y）1+（x﹣z）1+（y﹣z）1=2．

∵x，y，z均为实数，

∴x=y=z．

∴

24、周瑜去世的年龄为16岁．

【解析】
设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．

【详解】

设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．由题意得；

10（x﹣1）+x＝x2，

解得：x1＝5，x2＝6

当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；

当x＝6时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意．

答：周瑜去世的年龄为16岁．

【点睛】

本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键．