2022届广州市花都区中考适应性考试数学试题含解析

这是一份2022届广州市花都区中考适应性考试数学试题含解析，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下面运算结果为的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
2．2018 年 1 月份，菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是 41， 45，41，44，40，42，41，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．42，41 B．41，42 C．41，41 D．42，45
3．计算6m6÷（-2m2）3的结果为（　　）
A． B． C． D．
4．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（　　）

A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）
5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(　　)

A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
6．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　）

A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
7．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
8．下面运算结果为的是　　
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（　　）

A．2 B．3 C． 4 D．6
10．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．
12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_____．

13．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限．
14．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______.

15．已知，那么__．
16．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？
18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与函数的图象的两个交点分别为A（1，5），B．
（1）求，的值；
（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线和函数的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围．

19．（8分）小明遇到这样一个问题：已知：. 求证：.
经过思考，小明的证明过程如下：
∵，∴.∴.接下来，小明想：若把带入一元二次方程（a0），恰好得到.这说明一元二次方程有根，且一个根是.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：.
根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：
已知：. 求证：.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.
20．（8分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：
成绩x分
人数
频率
25≤x＜30
4
0.08
30≤x＜35
8
0.16
35≤x＜40
a
0.32
40≤x＜45
b
c
45≤x＜50
10
0.2
（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；
（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．

21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面积为1．求一次函数与反比例函数的表达式；当x＞0时，比较kx+b与的大小．

22．（10分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22﹣x1x2=8，求m的值．
23．（12分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．
24．已知动点P以每秒2 cm的速度沿图(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6 cm,试回答下列问题:

(1)图(1)中的BC长是多少?
(2)图(2)中的a是多少?
(3)图(1)中的图形面积是多少?
(4)图(2)中的b是多少?



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．

此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′===1．故选B．
2、C
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
【详解】
从小到大排列此数据为：40，1，1，1，42，44，45， 数据 1 出现了三次最多为众数，1 处在第 4 位为中位数．
所以本题这组数据的中位数是 1，众数是 1．
故选C．
【点睛】
考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
3、D
【解析】
分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．
详解：原式=， 故选D．
点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键．
4、C
【解析】
根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.
故选C.
5、A
【解析】
过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB
【详解】
如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，

∵两把完全相同的长方形直尺，
∴CE=CF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选A．
【点睛】
本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．
6、B
【解析】
首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．
【详解】
解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM===2.1．
∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2．
∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选B．

【点睛】
本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．
7、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将9500000000000km用科学记数法表示为．
故选C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、B
【解析】
根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．
【详解】
. ，此选项不符合题意；
.，此选项符合题意；
.，此选项不符合题意；
.，此选项不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．
9、B
【解析】
作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，

∴BD∥CE，
∴，
∵OC是△OAB的中线，
∴，
设CE=x，则BD=2x，
∴C的横坐标为，B的横坐标为，
∴OD=，OE=，
∴DE=OE-OD=﹣=，
∴AE=DE=，
∴OA=OE+AE=，
∴S△OAB=OA•BD=×=1．
故选B.
点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.
10、C
【解析】
试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、27π
【解析】
试题分析：设扇形的半径为r．则，解得r=9，∴扇形的面积==27π．故答案为27π．
考点：扇形面积的计算．
12、2
【解析】
连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM+DM＝AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．
【详解】
解：连接AD交EF与点M′，连结AM．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝1，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM．
∴BM+MD＝MD+AM．
∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值1．
∴△BDM的周长的最小值为DB+AD＝2+1＝2．
【点睛】
本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.
13、一
【解析】
∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，
∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，
∴m+1＜0，m-1＜0，
∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．
故答案是：一．
14、
【解析】
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，
∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，
∴AC2=22+22=8，
∴AC=2dm．
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm．
故答案为：4dm
【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．
15、
【解析】
根据比例的性质，设x＝5a，则y＝2a，代入原式即可求解.
【详解】
解：∵，
∴设x＝5a，则y＝2a，
那么．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出的值进而求解是解题关键．
16、7
【解析】
设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m

三、解答题（共8题，共72分）
17、；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．
【解析】
（1）根据按每千克元的市场价收购了这种苹果千克，此后每天每千克苹果价格会上涨元，进而得出天后每千克苹果的价格为元与的函数关系；
（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；
（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.
【详解】
根据题意知，；
．



当时，最大利润12500元，
答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出与的函数关系是解题关键.
18、（1），；（2）0＜n＜1或者n＞1．
【解析】
(1)利用待定系数法即可解决问题；
(2)利用图象法即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵A（1，1）在直线上，
∴，
∵A（1，1）在的图象上，
∴．
（2）观察图象可知，满足条件的n的值为：0＜n＜1或者n＞1．

【点睛】
此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解.
19、证明见解析
【解析】
解：∵，∴.∴.
∴是一元二次方程的根.
∴，∴.
20、（1）50；（2）详见解析；（3）220.
【解析】
(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;
(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;
(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.
【详解】
解：（1）4÷0.08=50（名）．
答：此次抽查了50名学生的成绩；
（2）a=50×0.32=16（名），
b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），
c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，
如图所示：

（3）500×（0.24+0.2）
=500×0.44
=220（名）．
答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．
【点睛】
本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表。
21、 (1) ,;(2) 当0＜x＜6时，kx+b＜,当x＞6时，kx+b＞
【解析】
（1）根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式，再求出C的坐标6，2）
，利用待定系数法求解即可求出解析式
（2）由C（6，2）分析图形可知，当0＜x＜6时，kx+b＜,当x＞6时，kx+b＞
【详解】
（1）S△AOB＝ OA•OB＝1，
∴OA＝2，
∴点A的坐标是（0，﹣2），
∵B（1，0）
∴
∴
∴y＝x﹣2．
当x＝6时，y＝ ×6﹣2＝2，∴C（6，2）
∴m＝2×6＝3．
∴y＝．
（2）由C（6，2），观察图象可知：
当0＜x＜6时，kx+b＜,当x＞6时，kx+b＞．
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出C的坐标
22、 (1)；（2）m=﹣．
【解析】
（1）根据已知和根的判别式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，求出不等式的解集即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，把x1+xx12+x22﹣x1x2=8变形为（x1+x2）2﹣3x1x2=8，代入求出即可．
【详解】
（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，
∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，
解得：
即m的取值范围是
（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，
∴x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，
∵x12+x22﹣x1x2=8，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2=8，
∴（﹣2）2﹣3×2m=8，
解得：
【点睛】
本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键．
23、（1）7000辆；（2）a的值是1．
【解析】
（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%，可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月底可用的自行车≥一月损坏的自行车列不等式求解；
（2）根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：（二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车）×三月份的损耗率=7752辆列方程求解.
【详解】
解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，
x﹣（7500﹣110）≥10%x，
解得x≥7000，
答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；
（2）由题意可得，
[7500×（1﹣1%）+110（1+4a%）]（1﹣a%）=7752，
化简，得
a2﹣250a+4600=0，
解得：a1=230，a2=1，
∵，
解得a＜80，
∴a=1，
答：a的值是1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答（1）的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答（2）的关键.
24、 (1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4) 17s
【解析】
（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；
（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；
（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF-CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案，
（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．
【详解】
(1)由图象知,当t由0增大到4时,点P由B C,∴BC==4×2=8(㎝) ；
(2) a=S△ABC=×6×8=24(㎝2) ；
(3) 同理,由图象知 CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝
∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2 ；
(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝ b=(40－6)÷2=17秒.