2021-2022学年浙江省绍兴市初中六校联谊学校中考猜题数学试卷含解析

这是一份2021-2022学年浙江省绍兴市初中六校联谊学校中考猜题数学试卷含解析，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）
A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元
2．若a与5互为倒数，则a=（ ）
A． B．5 C．-5 D．
3．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）

A． B．
C． D．
4．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（　　）

A．1 B． C． D．
5．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（ ）

A．6 B．6 C．3 D．9
6．如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：
①若C，O两点关于AB对称，则OA=；
②C，O两点距离的最大值为4；
③若AB平分CO，则AB⊥CO；
④斜边AB的中点D运动路径的长为π．
其中正确的是（　　）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )

A．6 B．8 C．10 D．12
8．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（　　）
A． B． C． D．
9．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
10．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B．（a3）2÷a6=1 C．a2•a3=a6 D．（+）2=5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．等腰中，是BC边上的高，且，则等腰底角的度数为__________.
12．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____．

13．一元二次方程x2=3x的解是：________．
14．方程的根为_____．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____．

16．如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）先化简，再求代数式（）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°．
18．（8分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？
19．（8分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．

20．（8分）先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．
21．（8分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．分别求出y1，y2与x之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．
22．（10分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？
23．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是△ABC外接圆⊙O上的一动点（点P与点C位于直线AB的异侧）连接AP、BP，延长AP到D，使PD=PB，连接BD．
（1）求证：PC∥BD；
（2）若⊙O的半径为2，∠ABP=60°，求CP的长；
（3）随着点P的运动，的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明．

24．为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】
买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：(2a+3b)元.
故选C.
【点睛】
本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.
2、A
【解析】
分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案．
详解：根据题意可得：5a=1，解得：a=， 故选A．
点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型．理解倒数的定义是解题的关键．
3、C
【解析】
试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．
故选C．

考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系
4、C
【解析】
由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（图2中），AD=AB﹣BD=4（图3中）；
∵CE∥AB，
∴△ECF∽△ADF，
得，
即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，
故选C．

【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.
5、B
【解析】
连接DF，根据垂径定理得到 , 得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．
【详解】
解：连接DF，

∵直径CD过弦EF的中点G，
∴，
∴∠DCF=∠EOD=30°，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD=90°，
∴CF=CD•cos∠DCF=12× = ，
故选B．
【点睛】
本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
6、D
【解析】
分析：①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB，由对称的性质可知：AB是OC的垂直平分线，所以
②当OC经过AB的中点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；
③如图2，当∠ABO=30°时，易证四边形OACB是矩形，此时AB与CO互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A、C、B、O四点共圆，则AB为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，AB与OC互相平分，但AB与OC不一定垂直；
④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．
详解：在Rt△ABC中,∵

∴
①若C.O两点关于AB对称，如图1，
∴AB是OC的垂直平分线，
则
所以①正确；
②如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE，
∵
∴
当OC经过点E时，OC最大，
则C.O两点距离的最大值为4；
所以②正确；
③如图2,当时,

∴四边形AOBC是矩形，
∴AB与OC互相平分，
但AB与OC的夹角为不垂直，
所以③不正确；
④如图3,斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心,以2为半径的圆周的

则：
所以④正确；
综上所述，本题正确的有：①②④；
故选D.
点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质,弧长公式等，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.
7、C
【解析】
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
又∵∠ADE=∠EFC，
∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，
∴BD∥EF，，
∴四边形BFED是平行四边形，
∴BD=EF，
∴，解得：DE=10.
故选C.
8、C
【解析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．
【详解】
A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；
B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；
C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；
D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.
9、B
【解析】
解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B．
10、B
【解析】
利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．
【详解】
解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；
B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；
C、原式=a5，所以C选项错误；
D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、，，
【解析】
分三种情况：①点A是顶角顶点时，②点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，③点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，再结合直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.
【详解】
①如图，若点A是顶角顶点时，

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，∵,
∴AD=BD=CD，
在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=
；
②如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，

∵，AC=BC，
∴，
∴∠ACD=30°，
∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°；
③如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，

∵，AC=BC，
∴，
∴∠C=30°，
∴∠BAC=∠ABC=（180°-30°）=75°；
综上所述，△ABC底角的度数为45°或15°或75°；
故答案为，，．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况讨论.
12、10πcm1．
【解析】
根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ABO=36°，由圆周角定理得到∠AOD=71°，于是得到结论．
【详解】
解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，
∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴S△ABO=S△CDO =S△AOD=S△BOD，
∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠ABO=36°，
∴∠AOD=71°，
∴图中阴影部分的面积=1×=10π，
故答案为10πcm1．
点睛：本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
13、x1=0，x2=1
【解析】
先移项，然后利用因式分解法求解．
【详解】
x2=1x
x2-1x=0，
x(x-1)=0，
x=0或x-1=0，
∴x1=0，x2=1．
故答案为：x1=0，x2=1
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解
14、﹣2或﹣7
【解析】
把无理方程转化为整式方程即可解决问题．
【详解】
两边平方得到：13+2=25，
∴=6，
∴（x+11）（2-x）=36，
解得x=-2或-7，
经检验x=-2或-7都是原方程的解．
故答案为-2或-7
【点睛】
本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程．
15、
【解析】
设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．
【详解】
设CE=x．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．
∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，
∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AF2=52-32=16，
∴AF=4，DF=5-4=1．
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
EF2=DE2+DF2，
即x2=（3-x）2+12，
解得：x=，
故答案为．
16、2
【解析】
分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
详解：当a+b=2时，
原式=
=
=a+b
=2
故答案为：2
点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

三、解答题（共8题，共72分）
17、，．
【解析】
先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可．
【详解】
解：原式


当时
原式
【点睛】
考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．
18、 (1) y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．
【解析】
（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b（k≠0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；
（2）根据利润＝单价×销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；
（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．
【详解】
(1)设y＝kx+b(k≠0)，
根据题意得，
解得：k＝﹣2，b＝220，
∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；
(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+21；
(3)w＝﹣2(x﹣75)2+21，
∵40≤x≤70，
∴x＝70时，w有最大值为w＝﹣2×25+21＝2050元，
∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．
【点睛】
此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．
19、证明见解析．
【解析】
根据在同圆中等弦对的弧相等，AB、CD是⊙O的直径，则，由FD=EB，得，，由等量减去等量仍是等量得：，即，由等弧对的圆周角相等，得∠D=∠B．
【详解】
解：方法（一）
证明：∵AB、CD是⊙O的直径，
∴．
∵FD=EB，
∴．
∴．
即．
∴∠D=∠B．
方法（二）
证明：如图，连接CF，AE．
∵AB、CD是⊙O的直径，
∴∠F=∠E=90°（直径所对的圆周角是直角）．
∵AB=CD，DF=BE，
∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．
∴∠D=∠B．

【点睛】
本题利用了在同圆中等弦对的弧相等，等弧对的弦，圆周角相等，等量减去等量仍是等量求解．
20、1.
【解析】
根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，最后算加减．对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保证分式有意义．
【详解】
解：
=
=
=
=
当x=2时，原式==1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.
21、（1）；y2=2250x；
（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；
（3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．
【解析】
试题分析：（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；
（2）由收费相同，列出方程求解即可；
（3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解
试题解析：（1）当x=1时，y1=3000；
当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+1．
∴；
y2=3000x（1﹣25%）=2250x，
∴y2=2250x；
（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+1=2250x，
解得x=6，
答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；
（3）x=5时，y1=2100x+1=2100×5+1=11400，
y2=2250x=2250×5=11250，
∵11400＞11250，
∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．
考点：一次函数的应用
22、A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．
【解析】
设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：﹣=80，解分式方程即可，注意验根.
【详解】
解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，
根据题意得：﹣=80，
解得：t=2.1，
经检验，t=2.1是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.4t=3.1．
答：A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．
【点睛】
本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据题意找出数量关系，列出方程.
23、（1）证明见解析；（2）+；（3）的值不变，.
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=45°，∠ACB=90°，根据圆周角定理得到∠APB=90°，得到∠APC=∠D，根据平行线的判定定理证明；
（2）作BH⊥CP，根据正弦、余弦的定义分别求出CH、PH，计算即可；
（3）证明△CBP∽△ABD，根据相似三角形的性质解答．
【详解】
（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，
∴∠ABC=45°，∠ACB=90°，
∴∠APC=∠ABC=45°，
∴AB为⊙O的直径，
∴∠APB=90°，
∵PD=PB，
∴∠PBD=∠D=45°，
∴∠APC=∠D=45°，
∴PC∥BD；
（2）作BH⊥CP，垂足为H，

∵⊙O的半径为2，∠ABP=60°，
∴BC=2，∠BCP=∠BAP=30°，∠CPB=∠BAC=45°，
在Rt△BCH中，CH=BC•cos∠BCH=，
BH=BC•sin∠BCH=，
在Rt△BHP中，PH=BH=，
∴CP=CH+PH=+；
（3）的值不变，
∵∠BCP=∠BAP，∠CPB=∠D，
∴△CBP∽△ABD，
∴=，
∴=，即=．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
24、（1）答案见解析；（2）
【解析】
分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．
详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.
共有6种等可能的结果数；
（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，
所以他们两人恰好选修同一门课程的概率
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．