2022版高考数学二轮复习 课时作业4

课时作业(四)

一、选择题

1．(2021·内蒙古赤峰市高三二模)设复数z＝i(1-2i)，则z·＝(　A　)

A．5 B．　

C．　　 D．3

【解析】　因为复数z＝i(1-2i)＝2＋i，

所以z＝2-i，

所以z·z＝(2＋i)(2-i)＝5，故选A．

2．(2021·浙江高三二模)若复数z＝(a∈R)为纯虚数，则a的值为(　A　)

A．1　 B．-2　

C．2　　 D．-1

【解析】　z＝＝＝＝＋i为纯虚数，则 ，所以a＝1.故选A．

3．(2021·河北高三三模)若实数x，y满足＋y＝2＋i(i为虚数单位)，则x＋yi在复平面内对应的点位于(　B　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【解析】　∵＋y＝2＋i(i为虚数单位)，

∴x＋y(1＋i)＝(2＋i)(1＋i)，

∴x＋y＋yi＝1＋3i，

∴，即

∴x＋yi在复平面内对点为(-2，3)，位于第二象限．故选B.

4．如下图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是(　A　)

【解析】　观察已知三图形，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，根据这些规律观察四个选项，发现A符合要求，故选A．

5．(2021·吉林白山市高三三模)执行如图所示的程序框图，则输出的i＝(　C　)

A．10　 B．15　

C．20　　 D．25

【解析】　第一次执行程序a＝1＋10＝11，i＝5；

第二次执行程序a＝5＋22＝27，i＝10；

第三次执行程序a＝21＋54＝75，i＝15；

第四次执行程序a＝69＋150>100，i＝20，跳出循环输出i，

故输出的i＝20.故选C.

6．(2021·河北保定模拟)用反证法证明命题：“已知a，b是自然数，若a＋b≥3，则a，b中至少有一个不小于2”．提出的假设应该是(　C　)

A．a，b至少有两个不小于2 B．a，b至少有一个不小于2

C．a，b都小于2 D．a，b至少有一个小于2

【解析】　根据反证法可知提出的假设为“a，b都小于2”．故选C.

7．(2021·四川广元市高三三模)执行如图的程序，若输入n＝3，x＝3，则输出y的值为(　C　)

A．4　 B．13　

C．40　　 D．121

【解析】　输入n＝3，x＝3，则y＝1，i＝3-1＝2，

因为2≥0成立，进入循环体，y＝1×3＋1＝4，i＝2-1＝1，

因为1≥0成立，进入循环体，y＝4×3＋1＝13，i＝1-1＝0，

因为0≥0成立，进入循环体，y＝13×3＋1＝40，i＝0-1＝-1，

因为-1≥0不成立时，退出循环体，输出y的值，即y＝40，故选C.

8．(2021·河南新乡市高三月考)执行如图所示的程序框图，若输出S的值为10，则图中第一个判断框中的条件可以是(　B　)

A．i<6? B．i<5?

C．i<7? D．i<4?

【解析】　第一次执行循环体i＝1，S＝-1；

第二次执行循环体，i＝2，S＝3；

第三次执行循环体，i＝3，S＝-6；

第四次执行循环体，i＝4，S＝10，

此时i＝5，结束循环，故第一个判断框中可以填入i<5？，故选B.

9．(2021·云南昆明市高三三模)已知圆周率π满足等式＝1-＋-＋-＋-＋….如图是计算π的近似值的程序框图，图中空白框中应填入(　D　)

A．S＝S＋ B．S＝S-

C．S＝S＋ D．S＝S-

【解析】　依题意可知：＝1-＋-＋-＋…＋＋…，其中是等式右边的第k项，由流程图可知，对于变量S，只需要在上一次求和的基础上加上，又＝-，所以，空白框中应填入S＝S-.故选D.

10．(2021·江苏高三模拟)“五一”期间，甲、乙、丙三个大学生外出旅游，已知一人去北京，一人去西安，一人去云南．回来后，三人对去向作了如下陈述：甲：“我去了北京，乙去了西安．”乙：“甲去了西安，丙去了北京．”丙：“甲去了云南，乙去了北京．”事实是甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半(关于去向的地点仅对一个)．根据以上信息，可判断下面说法中正确的是(　D　)

A．甲去了西安 B．乙去了北京

C．丙去了西安 D．甲去了云南

【解析】　由题意得，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半，

假设甲去了北京正确，

对于甲的陈述：则乙去西安错误，则乙去了云南；

对于乙的陈述：甲去了西安错误，则丙去了北京正确；

对于丙的陈述：甲去了云南错误，乙去了北京也错误，故假设错误．

假设乙去了西安正确，

对于甲的陈述：则甲去了北京错误，则甲去了云南；

对于乙的陈述：甲去了西安错误，则丙去了北京正确；

对于丙的陈述：甲去了云南正确，乙去了北京错误，

此种假设满足题意，故甲去了云南．故选D.

11．(2021·全国高三模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为，则判断框中应填入(　C　)

A．i≤5? B．i≤6?

C．i≤7? D．i≤8?

【解析】　由题意可知：输出的S的值为数列的前n项和．

易知＝＝，

则S＝＝＝，令S＝＝，解得n＝7.即前7项的和为.故判断框中应填入“i≤7？”．故选C.

12．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程＝x确定x＝2，则1＋＝(　C　)

A． B．

C. D．

【解析】　令1＋＝x，即1＋＝x，即x2-x-1＝0，解得x＝，故1＋＝，故选C.

二、填空题

13．(2021·河北保定市高三二模)设a、b为实数，若复数＝1-i，则＝__-__.

【解析】　因为＝1-i，则a＋bi＝＝＝＝-＋i，

所以，a＝-，b＝，因此，＝-.

14．如图是一个三角形数阵：

1

…

按照以上排列的规律，第16行从左到右的第2个数为____.

【解析】　前15行共有＝120(个)数，故所求的数为a122＝＝.

15．(2021·甘肃高三二模)如图所示的程序框图，若输入x＝5.5，则输出的i＝__5__.

【解析】　当i＝1时，x＝5.5-1＝4.5；

当i＝2时，x＝4.5-1＝3.5；

当i＝3时，x＝3.5-1＝2.5；

当i＝4时，x＝2.5-1＝1.5；

当i＝5时，x＝1.5-1＝0.5；0.5<1，输出i＝5.

故答案为5.

16．“求方程＋＝1的解”，有如下解题思路：设f(x)＝＋，则f(x)在R上单调递减，且f(2)＝1，所以原方程有唯一解x＝2，类比上述解题思路，可得不等式x6-(x＋2)>(x＋2)3-x2的解集是__(-∞，-1)∪(2，＋∞)__.

【解析】　因为x6-(x＋2)>(x＋2)3-x2，所以x6＋x2>(x＋2)3＋(x＋2)，所以(x2)3＋x2>(x＋2)3＋(x＋2)．令f(x)＝x3＋x，所以不等式可转化为f(x2)>f(x＋2)．因为f(x)在R上单调递增，所以x2>x＋2，解得x<-1或x>2.故原不等式的解集为(-∞，-1)∪(2，＋∞)．