2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷（含解析）

这是一份2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共14小题，共42分）的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 下列图案中，不是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 同种液体，压强随着深度增加而增大．深处海水的压强为，数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 解不等式组时，不等式、的解集在同一数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下面几何体的俯视图是(    )A.
B.
C.
D.
 如图，点，将线段先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，则点的对应点的坐标是(    )A.
B.
C.
D.
 下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是(    )A. 调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法
B. 声音在真空中传播的概率是
C. 甲、乙两名射击运动员次射击成绩的方差分别是，，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定
D. 名同学每人定点投篮次，投中次数统计如下：，，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是和如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是(    )
A. 四边形周长不变 B.
C. 四边形面积不变 D. 某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是(    )
A. 这次调查的样本容量是
B. 全校名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有人
C. 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是
D. 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有人已知，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上．，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共4小题，共12分）分解因式：______．已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是______填写所有正确结论的序号
体育场离王强家
王强在体育场锻炼了
王强吃早餐用了
王强骑自行车的平均速度是
如图，为了测量校园内旗杆的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点处，然后观测者沿着水平直线后退到点，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点，此时测得观测者观看镜子的俯角，观测者眼睛与地面距离，，则旗杆的高度约为______结果取整数，
如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点是抛物线上的点，则点关于直线的对称点的坐标为______．
  三、解答题（本大题共8小题，共96分）先化简，再求值：，其中．如图，已知中，，，．
作的垂直平分线，分别交、于点、；
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，连接，求的周长．
为了解青少年健康状况，某班对名学生的体育达标情况进行了测试，满分为分．根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：组别成绩分频数人数第一组第二组第三组第四组第五组请结合图表完成下列各题：
求表中的值；
请把频数分布直方图补充完整；
若测试成绩不低于分为达标，则本次测试的达标率是多少？
第三组名学生中有、、、四名女生，现将这名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求、两名女生分在同一组的概率．
某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植、两种苗木共株，其中种苗木的数量比种苗木的数量的一半多株．
请问、两种苗木各多少株？
如果学校安排人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植种苗木株或种苗木株，应分别安排多少人种植种苗木和种苗木，才能确保同时完成任务？阅读下列材料
定义运算：，，当时，，；当时，，．
例如：，；，．
完成下列任务
，______；
，______．
如图，已知反比例函数和一次函数的图象交于、两点．当时，，，求这两个函数的解析式．
如图，已知为的直径，点为外一点，，连接，是的垂直平分线，交于点，垂足为点，连接、，且．
求证：是的切线；
若，，求的值．
【生活情境】
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的长方形水池进行加长改造如图，改造后的水池仍为长方形，以下简称水池同时，再建造一个周长为的矩形水池如图，以下简称水池．

【建立模型】
如果设水池的边加长长度为，加长后水池的总面积为，则关于的函数解析式为：；设水池的边的长为，面积为，则关于的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图．

【问题解决】
若水池的面积随长度的增加而减小，则长度的取值范围是______可省略单位，水池面积的最大值是______；
在图字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是______，此时的值是______；
当水池的面积大于水池的面积时，的取值范围是______；
在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时的值；
假设水池的边的长度为，其他条件不变这个加长改造后的新水池简称水池，则水池的总面积关于的函数解析式为：若水池与水池的面积相等时，有唯一值，求的值．同学们还记得吗？图，图是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

【问题一】如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为______；
【问题二】受图启发，兴趣小组画出了图：直线、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且，若正方形边长为，求四边形的面积；
【问题三】受图启发，兴趣小组画出了图：正方形的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的绝对值是：．
故选：．
直接利用绝对值的性质得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：选项B、、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：不等式组的解集是，
在数轴上表示为：
，
故选：．
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：几何体的俯视图是：

故选：．
根据题意和题目中的图形，可以画出相应的俯视图，本题得以解决．
本题考查简单几何体的三视图，解答本题的关键是画出相应的俯视图．
 6.【答案】 【解析】解：如图：

由题意得：点的对应点的坐标是，
故选：．
根据点的平移规律，即可解答．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 8.【答案】 【解析】解：、调查某班学生的视力情况，因调查范围比较小，适合采用全面调查的方法，故错误，不符合题意；
B、声音在真空中传播的概率是，故错误，不符合题意；
C、甲、乙两名射击运动员次射击成绩的方差分别是，，则甲的射击成绩不如乙的射击成绩稳定，故错误，不符合题意；
D、名同学每人定点投篮次，投中次数统计如下：，，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是和，正确，符合题意．
故选：．
利用调查方式的选择方法、概率的意义，方差的意义及众数、中位数的定义分别判断后即可确定正确的选项．
考查了调查方式的选择方法、概率的意义，方差的意义及众数、中位数的定义等知识，解题的关键是了解统计的有关定义和方法，难度不大．
 9.【答案】 【解析】解：由题意可知：，，
四边形为平行四边形，
，
故选：．
由条件可知，，可证明四边形为平行四边形，可得到．
本题主要考查平行四边形的判定和性质；证明四边形为平行四边形是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
这次调查的样本容量为，
故A选项结论正确，不符合题意；
人，
全校名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有人，
故B选项结论不正确，符合题意；
人，
被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有人，
故D选项结论正确，不符合题意；
，
扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是，
故C选项结论正确，不符合题意；
故选：．
根据统计图分别判断各个选项即可．
本题主要考查统计的知识，熟练掌握扇形统计图等统计的知识是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
所以，
故选：．
先根据平方差公式进行计算，求出，再变形，最后代入求出答案即可．
本题考查了平方差公式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：设母线的长为，
由题意得，，
解得，
母线的长为，
故选：．
根据弧长公式列方程求解即可．
本题主要考查弧长的计算，根据展开后的半圆弧长等于圆锥形烟囱帽的底面周长列方程求解是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意得，点关于轴的对称点是的中点，连接交与点，此时有最小值为，

四边形是菱形，，点，
，，
是等边三角形，
，
即的最小值是，
故选：．
根据题意得，点关于轴的对称点是的中点，连接交与点，此时有最小值，求出此时的最小值即可．
本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：连接，，，

由旋转知，，
，，
，
，
，
即为等腰直角三角形，
，
，
，
故选：．
连接，，，推出是等腰直角三角形，根据扇形面积减三角形面积计算即可．
本题主要考查旋转的性质及扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：由图象中的折线中的第一段可知：王强家距离体育场千米，用时分钟跑步到达，
的结论正确；
由图象中的折线中的第一段可知：王强从第分钟开始锻炼，第分钟结束，
王强锻炼的时间为：分钟，
的结论不正确；
由图象中的折线中的第三段可知：王强从第中开始回家，第分钟到家；
由图象中的折线中的第四段可知：王强从第分钟开始吃早餐，第分钟结束，
王强吃早餐用时：分钟，
的结论正确；
由图象中的折线中的第四段可知：王强从第分钟开始骑车去往千米外的学校，第分钟到达学校，
王强骑自行车用时为：分钟，
王强骑自行车的平均速度是：
的结论正确．
综上，结论正确的有：，
故答案为：．
利用图象中的信息对每个结论进行逐一判断即可．
本题主要考查了函数的图象，从函数的图象中正确的获取信息是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：由题意可得，
在中，，
，
解得，
，
在中，，
解得，
旗杆的高度约为．
故答案为：．
由光的反射原理可得，在中，，，解得，则，在中，，解方程可求得．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 18.【答案】或 【解析】解：把点代入抛物线中得：
，
解得：，，
或，
当时，，
或，
，，
当时，，
，
是等腰直角三角形，
，
如图，，此时点与重合，连接，

点与关于直线对称，
是的垂直平分线，
，且，
，
；
如图，，

点，
点在直线上，此时直线过点，
，即在直线上，
，，
则直线的解析式为：，
，
，
，
点与关于直线对称，
是的中点，
，
综上，点关于直线的对称点的坐标为或．
故答案为：或．
由抛物线解析式可得，，三点的坐标，则，将点的坐标代入抛物线的解析式可得的值，确定的坐标，根据计算的的坐标分情况画图可得结论．
本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的判定与性质、轴对称的性质；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和轴对称的性质是解决问题的关键．
 19.【答案】解：



，
当


时，原式． 【解析】先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】解：如图，为所作；

垂直平分，
，
，
，，
，
，
的周长． 【解析】利用基本作图，作的垂直平分线即可；
根据线段垂直平分线的性质得到，则利用等角的余角相等得到，则，然后利用等线段代换得到的周长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
 21.【答案】解：；
如图，

本次测试的达标率为；
画树状图为：

共用种等可能的结果，其中、两名女生分在同一组的结果数为，
所以、两名女生分在同一组的概率． 【解析】用总人数减去除第四组外的各组人数得到的值；
利用第三组合第四组的频数补全直方图；
用第四组和第五组的频数和除以总人数得到本次测试的达标率；
画树状图展示所有种等可能的结果，再找出、两名女生分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．
 22.【答案】解：设种苗木有株，种苗木有株，
根据题意，得，
解得，
答：种苗木有株，种苗木有株；
设安排人种植种苗木，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
人，
答：应安排人种植种苗木，人种植种苗木，才能确保同时完成任务． 【解析】设种苗木有株，种苗木有株，根据“、两种苗木共株，其中种苗木的数量比种苗木的数量的一半多株”列二元一次方程组，求解即可；
设安排人种植种苗木，根据“确保同时完成任务”列分式方程，求解即可．
本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
 23.【答案】   【解析】解：由题意可知：，，
，；
故答案为：，．
当时，，，
一次函数，
，
，
当时，，

将点代入中，得，
．
根据定义运算的法则解答即可；
根据反比例函数和一次函数图象的性质解答即可．
本题主要考查了新定义运算和反比例函数图像的性质，熟练掌握新定义运算的法则和反比例函数的性质是解答本题的关键．
 24.【答案】证明：，点为的中点，
．
是的垂直平分线，
，
．
，
．
，
．
是的半径，
是的切线；
解：在和中，
，
≌，
，
．
是的垂直平分线，
．
，，
∽，
，
，
，
在中，
，
． 【解析】利用等腰三角形的三线合一，平行线的判定与性质和圆的切线的判定定理解答即可；
利用全等三角形的判定与性质得到，利用相似三角形的判定与性质求得线段，再利用直角三角形的边角关系定理在中，求得，则结论可得．
本题主要考查了圆的切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，灵活应用等量代换是解题的关键．
 25.【答案】    ，  或  或 【解析】解：，
又，
抛物线的开口方向向下，当时，水池的面积随长度的增加而减小，
，
当时，水池的面积随长度的增加而减小，水池面积的最大值是．
故答案为：；；
由图象可知：两函数图象相交于点，，此时两函数的函数值相等，即：
，
解得：或，
表示两个水池面积相等的点是：，，此时的值是：或．
故答案为：，；或；
由图象知：图象中点的左侧部分和点的右侧部分，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，
即当或时，水池的面积大于水池的面积，
故答案为：或；
在抛物线上的段上任取一点，过点作轴交线段于点，

则线段表示两个水池面积差，
设，则，
，
，
当时，有最大值为．
在范围内，两个水池面积差的最大值为，此时的值为；
水池与水池的面积相等，
，
即：，
．
若水池与水池的面积相等时，有唯一值，
，
解得：．
若水池与水池的面积相等时，有唯一值，的值为米．
依据函数图象和函数解析式，利用二次函数的性质解答即可；
利用图象交点的数学意义解答即可；
依据图象，利用数形结合法解答即可；
在范围内，求得两个水池面积差的解析式，利用二次函数性质解答即可；
令，得到关于的一元二次方程，解的方程即可求得值．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标的特征，二次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，图象上点的坐标的实际意义，配方法求二次函数的极值，二次函数与二次方程的联系，充分理解函数图象上点的坐标的数学意义是解题的关键．
 26.【答案】 【解析】解：【问题一】正方形的对角线相交于点，
，，，
四边形是正方形，
，
，
≌，
，
故答案为：；

【问题二】如图，
连接，，
点是正方形的中心，
，
点是正方形的中心，
，，，
，
，
，
≌，
，
；

【问题三】在直线上存在点，使为直角三角形，
当时，如图，延长，相交于点，

四边形和四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
；

当时，如图，
同的方法得，∽，
，
，
，
或；

当时，如图，
过点作的平行线交的延长线于，延长，相交于，
同的方法得，四边形是矩形，
，，，
同的方法得，四边形是矩形，
，，
，
同的方法得，∽，
，
，
，
，
即的长度为或或或．
【问题一】利用判断出≌，即可得出答案；
先求出，再利用判断出≌，即可求出答案；
【问题三】分三种情况：利用三垂线构造出相似三角形，得出比例式求解，即可求出答案．
此题是几何变换综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线构造出相似三角形和全等三角形是解本题的关键．