浙江省绍兴市上虞区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021学年第二学期八年级期末教学质量调测

数学试题卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．）

1．当x＝1时，二次根式的值等于（    ）

A．4   B．0   C．    D．2

2．小敏所在社会实践活动小组的同学积极响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的7个社区宣传垃圾分类．她们记录的各社区参加活动的人数如图所示，则这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A．42，40   B．42，38   C．2，40   D．2．38

3．如图，菱形花坛DEBF的面积为12平方米，其中沿对角线FE修建的小路长为4米，则沿对角线BD修建的小路长为（    ）米．

A．10   B．8   C．6   D．3

4．已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（    ）

A．-2   B．-4   C．2   D．4

5．如图是甲、乙两位运动员正式比赛前5次训练成绩的折线统计图，依据图中信息，你认为成绩较稳定的是（    ）

A．甲   B．乙   C．甲、乙的成绩一样稳定    D．无法确定

6．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，则线段EF的长是（    ）

A．   B．3   C．2   D．

7．根据特殊四边形的定义，在图中的括号内①、②、③、④处应填写的内容是（    ）

A．平行四边形；一个角为60°；矩形；一组邻边相等

B．平行四边形；一组邻边相等；矩形；一组邻边相等

C．矩形；一个角为60°；平行四边形；一组邻边相等

D．矩形；一组邻边相等；平行四边形；一组邻边相等

8．如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB＝10m，BC＝6m，若A端沿垂直于地面的方向AC下移2m，则B端将沿CB方向移动的距离是（    ）米．

A．1.6   B．1.8   C．2   D．2.2

9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，已知边AD的中点E在y轴上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函数（，）的图象经过点B，则k的值为（    ）

A．    B．8   C．6   D．

10．在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，点P，Q分别是边AB和BC上的动点，始终保持AP＝BQ，连结AQ，CP，则的最小值为（    ）

A．   B．    C．    D．6

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内．）

11．二次根式中，字母a的取值范围是______．

12．若x＝1是一元二次方程的一个根，则m＝______．

13．在学校组织的“共享好书伴你成长”活动中，八年级（1）班第一小组5名同学所分享的好书册数分别是：7，3，x，6，4．已知这组数据的中位数是5，则这组数据的方差是______．

14．已知一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是______．

15．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连结AE交BD于点F．若∠CDE＝30°，则∠DFC的度数为______．

16．在纸板上剪出一个平行四边形ABCD，作出其对角线的交点O．我们进行如下操作：用大头针把一根平放在平行四边形纸板上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置，如果设细木条与一组对边AB，CD的交点分别为点E，F，则下列结论：

①OE＝OF；②AE＝CF；③BE＝CF；④．一定成立的是______（填写序号即可）．

17．在平面直角坐标系中，经过反比例函数图象上的点A（1，5）的直线与x轴，y轴分别交于点C，D，且与该反比例函数图象交于另一点B．则______．

18．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在处，若恰为等腰三角形，则的长为______．

三、解答题（本大题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）

19．（本题8分，每小题4分）解答下列各题：

（1）计算：．

（2）设实数的整数部分为a，小数部分为b，求的值．

20．（本题共8分，每小题4分）解答下列各题：

（1）用配方法解方程：．

（2）设，是一元二次方程的两根，求的值．

21．（本题6分）某校于近期组织开展了一次“航空航天知识”大赛，现从七、八两年级分别随机抽取了8名学生的大赛成绩，具体见下表．（本次知识大赛满分为100分，该校七、八年级学生共有1600人．）

经整理分析，获得如下不完整的数据分析统计表：

根据以上信息，解答下列问题．

（1）表中的a＝______；b＝______；c＝______．

（2）若85分以上（包括85分）为优秀等级，请估计该校七、八年级共有多少名学生的成绩达到优秀等级．

（3）根据数据分析统计表中所提供的统计量，请你判断哪个年级的大赛成绩较好？并说明理由．

22．（本题8分）已知关于x的方程．

（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根．

（2）若这个方程的两个实根，，满足，求m的值．

23．（本题8分）如图，一张矩形纸片ABCD，点E在边AB上，将△BCE沿直线CE对折，点B落在对角线AC上，记为点F．

（1）若AB＝4，BC＝3，求AE的长．

（2）连结DF，若点D，F，E在同一条直线上，且DF＝2，求AE的长．

24．（本题8分）如图1，四边形ABCD是正方形，E是BC垂直平分线上的点，点E关于直线BD的对称点是，直线BE与直线交于点F．

（1）若点E是边BC的中点，连结AF．则∠FAB＝______．

（2）小聪认为：只要点E不在正方形的中心，则直线AF与AB所夹锐角度数不变，小敏尝试改变点E的位置，如图2，她将点E选在正方形内，且△EAD为等边三角形，请你帮助小敏求出直线AF与AB所夹锐角∠FAB的度数，以验证小聪观点的正确性．

（3）为继续验证小聪的观点，小敏尝试进一步通过改变点E的位置，探究计算出相应角度．以下是小敏提出的两种验证途径：

A．将点E选在边AD的中点处．

B．将点E选在正方形外，且使∠EBC＝45°的位置．

请你选择其中一种途径，画出相应图形，并求直线AF与AB所夹锐角的度数．我选择途径______（填“A”或“B”）来进行验证．

思维拓展题：（本题有4小题，共10分，成绩计入总分，但全卷满分不超过100分）

1．已知AD是△ABC的中线，BC＝6，且∠ADC＝45°，∠B＝30°，则AC＝（    ）．

A．   B．    C．    D．6

2．用[x]表示不大于x的最大整数，则方程的解的个数是（    ）．

A．1   B．2   C．3   D．4

3．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝4．将纸片折叠，使点B落在边CD上的处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P，该点到边CD的距离与到点B的距离相等，则该相等距离为______．

4．若关于x的方程所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是______．

上虞区2021学年第二学期八年级教学质量调测

数学卷参考答案及评分意见

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．   12．1   13．2   14．10   15．105°  16．①②④

17．   18．16或

评分说明：第16题答对1个得1分；第18题答对1个得2分．

三、解答题（本题有6小题，共46分）

19．（本题8分，每小题4分）

解：（1）原式

（2）∵，

∴的整数部分为a＝2，小数部分为，

∴．

20．（本题8分，每小题4分）

（1），．（各2分，共4分）

（2）解：由一元二次方程的根与系数的关系，得

，，

∴．

评分说明：第（1）小题不用配方法求解，若结果正确得2分．

21．（本题6分）

解：（1）87.5，88，95．（各1分，共3分）

（2）（名）

答：该校七、八年级共有1100名学生的成绩为优秀．

（3）由于八年级学生成绩的中位数比七年级学生成绩的中位数高，八年级学生成绩的众数高于七年级学生成绩的众数，所以八年级的成绩较好．

22．（本题8分）

证明：（1）∵，

无论m取何实数，的值都大于零．

∴这个方程总有两个不相等的实数根．

（2）∵，是方程的两个实数根，分别代入得：

①；②，

①-②得：，整理得：

．

由（1）知，∴，∴．

又∵，∴．

∴，代入原方程得：

化简得：．解得：，．

23．（本题8分）

解：（1）如图1，矩形纸片ABCD中，∵AB＝4，BC＝3，

故由勾股定理可得AC＝5．

由折叠知：FC＝BC＝3，∠EFC＝∠B＝90°，BE＝FE．

∴．

设AE＝x，则．

在Rt△AFE中，，解得：．∴．

（2）如图2，矩形纸片ABCD中，

∵，∴∠DCE＝∠BEC，

由折叠知：∠BEC＝∠FEC，∴∠DCE＝∠FEC，∴DC＝DE．

又∵点D，F，E在同一条直线上，∠EFC＝∠B，

∴∠DFC＝90°，∴∠DFC＝∠DAE＝90°，

而CF＝CB＝DA，∴，∴AE＝DF＝2．

24．（本题8分）

解：（1）45°．

（2）①如图1，∵△EAD是等边三角形，∴∠EDA＝∠EAD＝60°，DE＝EA＝AD．

∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADB＝45°，∠DAB＝90°．

∴AE＝AB，．∴∠AEB＝75°．

∵点是点E关于DB的对称点，

∴．∴∠FDE＝30°．

∴．∴∠ADF＝∠EDF．

∵DF＝DF，∴．

∴FA＝FE．∴∠FAE＝∠FEA＝75°．

∴．

（3）选择途径A：

将点E选在AD边的中点，如图2．

∵四边形ABCD是正方形，

∴，AB＝AD，∠ADC＝∠DAB＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°．

∵点是点E关于DB的对称点，∴．

∴．∴在DC上．∴F在直线CD上．∴．

∴∠FDE＝∠BAE，∠DFE＝∠ABE．

∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∴．

∴AB＝DF．∴AD＝DF．

∵，

∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠FAD＝45°．∴∠FAB＝135°．

∴直线AF与AB所夹锐角为45°．

选择途径B：

将点E选在正方形外，且使∠EBC＝45°的位置．如图3，连结CE．

∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠DBA＝∠DBC＝45°．

∵E在BC的垂直平分线上，∴EB＝EC．∴∠EBC＝∠ECB．

∵∠EBC＝45°，∴∠ECB＝45°，．∴EB⊥DB．

∵点是点E关于BD的对称点，∴．

∴，B，E三点共线．∴点与点F重合．

∴FB＝BE，．

∴∠ABF＝∠CBE．．

∴∠FAB＝∠ECB＝45°．

思维拓展题：

1．B  2．C  3．   4．或