四川省广安市广安区2021-2022学年七年级下学期期末数学模拟练习试卷（含答案）

这是一份四川省广安市广安区2021-2022学年七年级下学期期末数学模拟练习试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省广安2021-2022学年七年级下学期期末数学模拟练习试卷（解析版）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的有（　　）
①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；
④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（　　）

A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
3．下列各式错误的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
5．点M（m+1，m+3）在x轴上，则M点坐标为（　　）
A．（0，﹣4） B．（4，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）
6．不等式组的解集是（　　）
A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
8．若+＝0，则a与b的关系是（　　）
A．a＝b＝0 B．a与b相等
C．a与b互为相反数 D．a＝
9．线段AB两端点坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1，B1的坐标分别为（　　）
A．A1（﹣5，0），B1（﹣8，﹣3） B．A1（3，7），B1（0，5）
C．A1（﹣5，4），B1（﹣8，1） D．A1（3，4），B1（0，1）
10．已知（xyz≠0），则x：y：z的值为（　　）
A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：1：3 D．不能确定
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有810名学生，则喜爱跳绳的学生约有　 　人．

12．如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么∠3的度数是　 　．

13．已知x＝﹣13+2t，y＝13﹣2t，则用x的代数式表示y为　 　．
14．已知a，b是两个连续的整数，且a＜＜b，则2a+b＝　 　．
15．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点P的坐标是 　 　．
16．已知x＝3是方程﹣2＝x﹣1的解，那么不等式（2﹣）x＜的解集是　 　．
三、解答题（共72分）
17．（6分）计算：
（1）2﹣5+3；
（2）+1+3+|1﹣|；
（3）﹣++．
18．（6分）已知|a﹣b﹣1|与3（a﹣2b+3）2互为相反数，求a和b的值．
19．（6分）如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．

20．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE＝50°，求∠DOF的度数．

21．（7分）已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|+|a+2|．
22．（7分）已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，
（1）求证：CE∥DF；
（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．

23．（9分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息，解决下列问题：
（1）条形统计图中“汤包”的人数是　 　，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为　 　°；
（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？
24．（12分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
25．（12分）已知：是a+b+3的算术平方根，是a+6b算术平方根，求M•N的值．

参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的有（　　）
①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；
④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】本题强调过一点作已知直线的存在性和唯一性．点的位置可以在直线上，也可以在直线外，且只有一条．
【解答】解：由垂线的性质可知①②正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了垂线的性质1：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
2．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（　　）

A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．
【解答】解：由条形统计图可得，
人数最多的一组是4～6小时，频数为22，
故选：B．
【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3．下列各式错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据立方根和平方根的定义逐一进行判断．
【解答】解：A、∵0.23＝﹣0.008，∴，故本选项错误；
B、∵（﹣）3＝﹣，∴，故本选项错误；
C、∵是121的算术平方根，∴＝11≠±，故本选项正确；
D、∵（﹣102）3＝﹣106，∴，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了立方根和平方根的定义，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，如果一个数x的平方等于a，即x的三次方等于a（x2＝a），那么这个数x就叫做a的平方根．
4．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的定义求解．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
【解答】解：A选项中xy的次数是2次，不符合题意．
B选项中是分式方程，不符合题意．
C选项3x＝5y2是二元二次方程，不符合题意．
D选项两个方程均含有2个未知数，且未知数次数为1，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查二元一次方程组的定义，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的定义．
5．点M（m+1，m+3）在x轴上，则M点坐标为（　　）
A．（0，﹣4） B．（4，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）
【分析】根据点在x轴上的点的纵坐标是0，即有m+3＝0，解得：m＝﹣3，即可求出M点的坐标．
【解答】解：根据题意得：m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
∴m+1＝﹣2，
∴M点坐标为（﹣2，0）．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是熟知x轴上的点的坐标的特点：纵坐标为0．
6．不等式组的解集是（　　）
A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣3，
∴不等式组的解集是﹣3＜x≤2，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】由CD∥AB，∠ACD＝40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A度数，继而求得答案．
【解答】解：∵CD∥AB，∠ACD＝40°，
∴∠A＝∠ACD＝40°，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝50°．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意两直线平行，内错角相等．
8．若+＝0，则a与b的关系是（　　）
A．a＝b＝0 B．a与b相等
C．a与b互为相反数 D．a＝
【分析】根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．则a＝﹣b．所以a与b互为相反数，由此解决问题．
【解答】解：∵+＝0，
∴＝﹣，
∴a与b的关系是互为相反数（或a+b＝0，或a＝﹣b）．
故选：C．
【点评】此题考查了立方根．解题的关键是得到＝﹣这一步．
9．线段AB两端点坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1，B1的坐标分别为（　　）
A．A1（﹣5，0），B1（﹣8，﹣3） B．A1（3，7），B1（0，5）
C．A1（﹣5，4），B1（﹣8，1） D．A1（3，4），B1（0，1）
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：线段向左平移4个单位长度，即让原横坐标都减4，纵坐标不变即可，A1的横坐标为：﹣1﹣4＝﹣5；B1的横坐标为：﹣4﹣4＝﹣8．则A1，B1的坐标分别为A1（﹣5，4），B1（﹣8，1），故选C．
【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10．已知（xyz≠0），则x：y：z的值为（　　）
A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：1：3 D．不能确定
【分析】把原方程组看作为关于x、y的二元一次方程组，先利用加减消元法解得y＝z，再利用代入消元法解得x＝z，然后计算x：y：z．
【解答】解：，
①﹣②×4得﹣5y﹣16y+2z+12z＝0，
解得y＝z，
把y＝z代入②得x+z﹣3z＝0，
解得x＝z，
所以x：y：z＝z：z：z＝1：2：3．
故选：A．
【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用代入消元或加减消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有810名学生，则喜爱跳绳的学生约有　243　人．

【分析】先计算出跳绳所占的百分比，再用810乘以百分比，即可解答．
【解答】解：跳神所占的百分比为：100%﹣15%﹣45%﹣10%＝30%，
810×30%＝243（人），
故答案为：243．
【点评】本题考查了扇形统计图，解决本题的关键是根据扇形统计图计算出跳神所占的百分比．
12．如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么∠3的度数是　70°　．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠1，再根据对顶角相等可得∠3＝∠2．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1＝70°，
∴∠3＝∠2＝70°．
故答案为：70°．
【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
13．已知x＝﹣13+2t，y＝13﹣2t，则用x的代数式表示y为　y＝﹣x　．
【分析】由第一个式子解出t，代入第二个式子中即可．
【解答】解：根据题意得：t＝，
则y＝13﹣2×＝﹣x．
故答案为：y＝﹣x．
【点评】此题考查了解二元一次方程，消去t是解本题的关键．
14．已知a，b是两个连续的整数，且a＜＜b，则2a+b＝　10　．
【分析】先估算出的大小，即可得到a，b的值，进而得到2a+b的值．
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴a＝3，b＝4，
∴2a+b＝2×3+4＝6+4＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
15．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点P的坐标是 　（3，﹣5）　．
【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
又∵|x|＝3，|y|＝5，
∴x＝3，y＝﹣5，
∴点P的坐标是（3，﹣5）．故答案填（3，﹣5）．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义．注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
16．已知x＝3是方程﹣2＝x﹣1的解，那么不等式（2﹣）x＜的解集是　x＜　．
【分析】先根据x＝3是方程﹣2＝x﹣1的解求出a的值，再把a的值代入所求不等式，由不等式的基本性质求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵x＝3是方程﹣2＝x﹣1的解，
∴﹣2＝3﹣1，解得a＝﹣5，
∴不等式（2﹣）x＜可化为不等式（2+1）x＜，
∴x＜．
故答案为：x＜．
【点评】本题考查的是解一元一次方程及解一元一次不等式，根据题意求出a的值是解答此题的关键．
三、解答题（共72分）
17．（6分）计算：
（1）2﹣5+3；
（2）+1+3+|1﹣|；
（3）﹣++．
【分析】（1）原式合并同类二次根式即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；
（3）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝（2﹣5+3）＝0；
（2）原式＝+1+3+﹣1＝2+3；
（3）原式＝5﹣（﹣1）+12﹣4＝5+1+12﹣4＝18﹣4＝14．
【点评】此题考查了实数的运算，绝对值，算术平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
18．（6分）已知|a﹣b﹣1|与3（a﹣2b+3）2互为相反数，求a和b的值．
【分析】根据非负数的性质，两个非负数的和等于0，则每个数等于0，即可得到关于a，b的方程组，即可求得a，b的值．
【解答】解：∵|a﹣b﹣1|≥0，3（a﹣2b+3）2≥0
又因为|a﹣b﹣1|与3（a﹣2b+3）2互为相反数，
所以，
解方程组得．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
19．（6分）如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．

【分析】以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出各地的坐标即可．
【解答】解：如图，火车站（0，0），宾馆（2，2），市场（4，3），文化宫（﹣3，1），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2），超市（2，﹣3）．

【点评】本题考查了坐标位置的确定，是开放型题目，根据坐标原点位置的不同，答案也不相同，但熟练掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键．
20．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE＝50°，求∠DOF的度数．

【分析】根据平角的定义以及角平分线的性质得出∠DOB＝∠FOB＝40°，即可得出答案．
【解答】解：∵AB为直线，OE平分∠AOB，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∵∠DOE＝50°，
∴∠DOB＝40°，
∵OB平分∠DOF，
∴∠DOB＝∠FOB＝40°，
∴∠DOF的度数为：40°+40°＝80°．
【点评】此题主要考查了平角的定义以及角平分线的性质，得出∠DOB＝40°是解题关键．
21．（7分）已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|+|a+2|．
【分析】（1）将a看作已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x为非正数，y为负数列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围；
（2）由a的范围判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【解答】解：（1）方程组解得：，
∵x为非正数，y为负数；
∴，
解得：﹣2＜a≤3；
（2）∵﹣2＜a≤3，即a﹣3≤0，a+2＞0，
∴原式＝3﹣a+a+2＝5．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
22．（7分）已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，
（1）求证：CE∥DF；
（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．

【分析】（1）由∠1+∠DCE＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF；
（2）由平行线的性质，可得∠CDF＝50°，又∵DE平分∠CDF，则∠CDE＝∠CDF＝25°，根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．
【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直线AB上两点，
∴∠1+∠DCE＝180°，
∴∠2＝∠DCE，
∴CE∥DF；

（2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝130°，
∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣130°＝50°，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE＝∠CDF＝25°，
∵EF∥AB，
∴∠DEF＝∠CDE＝25°．

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
23．（9分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息，解决下列问题：
（1）条形统计图中“汤包”的人数是　48人　，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为　72　°；
（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？
【分析】（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果；
（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果．
【解答】解：（1）8÷5%＝160（人），
160×30%＝48（人），
32÷160×360°
＝0.2×360°
＝72°．
故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；
故答案为：48人，72．

（2）30%×1000＝300（人）．
故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有300人．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
24．（12分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数＝22×调配22座客车的数量﹣2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．
【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，
依题意，得：，
解得：．
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，
依题意，得：36m+22n＝218，
∴n＝．
又∵m，n均为正整数，
∴．
答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
25．（12分）已知：是a+b+3的算术平方根，是a+6b算术平方根，求M•N的值．
【分析】根据题意列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出所求式子的值．
【解答】解：根据题意得：，
解得：a＝4，b＝2，
∴M•N＝×＝3×4＝12．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．