06，2024年四川省广安市广安区 中考二模考试数学模拟试题

这是一份06，2024年四川省广安市广安区 中考二模考试数学模拟试题，共25页。试卷主要包含了本试卷分为试题卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分为试题卷（1-6页）和答题卡两部分．满分120分，考试时间共120分钟．
2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置．待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号是否正确．
3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题均无效．
4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡收回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上）
1. 2024的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：2024的相反数是，
故选：A．
2. 下列运算中，正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，以及完全平方公式，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故选项计算错误；
B、，故选项计算正确；
C、，故选项计算错误；
D、，故选项计算错误；该试卷源自 每日更新，享更低价下载。故选B．
3. 数据显示，截至2月17日16时，广安市28家开放的A级旅游景区在春节假期累计接待游客约160万人次．将160万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，利用科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：160万；
故选D．
4. 如图是某场比赛颁奖现场的领奖台的示意图，其主视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三视图的知识．找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】解：从正面看所得到的图形是：．
故选：D．
5. 岳池顾县某豆干加工厂为调查一批豆干的品质，从中随机选取了6袋，记录其质量（单位：g）分别为60，59，61，63，62，61则这组数据的统计量中，是61的是（ ）
A. 只有众数、中位数B. 只有众数、平均数
C. 只有中位数、平均数D. 众数、中位数、平均数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了求中位数、众数和平均数，掌握中位数、众数和平均数的求法是解题的关键．根据中位数、众数和平均数的求法，即得答案．
【详解】将该组数据从小到大排序，处于中间两个数是61和61，所以中位数是61，
该组数据中出现次数最多的是61，所以众数是61，
，
该组数据的平均数是61．
故选D．
6. 若关于的方程有实数根，则下列的值中，不符合要求的是（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，一元二次方程的定义，掌握分类讨论思想是关键．由于方程有实数根，当方程为一元二次方程时，令，即可求出的取值范围，要注意，．再令方程为一元一次方程，进行解答．
【详解】解：当方程为一元二次方程时，方程有解，
则且，
解得：且，
当方程为一元一次方程时，
方程有解，则，
综上：当时，方程有实数根．
∴四个数中,不符合要求的值是2，
故选：A．
7. 将直线向上平移3个单位长度，所得直线经过点，则的值为（ ）
A. B. C. 7D. 13
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征．先根据平移规律求出直线向上平移3个单位的直线解析式，再把点代入，即可求出的值．
【详解】解：将直线向上平移3个单位，得到直线，
把点代入，得．
故选：A．
8. 在中，用直尺和圆规作图的痕迹如图所示．若，则（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】连接，设交点为O，根据角平分线的作法得出，，再由平行线的性质得出，确定，再由等角对等边即可得四边形是菱形，根据菱形的性质，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，连接，设交点为O，
由尺规作图得：是的角平分线，，
∴，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
四边形是菱形，
，
在中，
，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查角平分线的作法，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，等角对等边等，理解题意，熟练掌握角平分线的作法是解题关键．
9. 如图，在中，，，以边为直径作，与线段的延长线分别交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，根据，，得到，由圆周角定理及三角形内角和定理得到，进而得出，由等腰三角形三线合一得到，解直角三角形得到，进而得到，利用弧长公式求解即可．
【详解】解：如图，连接，
，，
，
为的直径，
，
，
∴，
，
，，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长公式，解直角三角形，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
10. 如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若两点在该二次函数的图象上，则．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点问题；根据图象可知函数与轴y轴交点情况及对称轴，判断的情况，可判断①；由时，可判断②；结合对称轴为直线，由对称性可求该函数和轴的另一个交点为代入可判断③；由图象开口向上，得，即，得到两点在对称轴右侧的抛物线上，再根据点到对称轴的距离越大，函数值也越大，可判断④．
【详解】解：根据图象可知：图象开口向上，函数与y轴交点负半轴上，
，
对称轴为直线，即，
，
，故①正确；
二次函数的图象经过点，对称轴为直线，
该函数和轴的另一个交点为，即，
时，，故②错误；
该函数和轴的另一个交点为，
，
，
，
，即，
，
，
，故③错误；
，
，
两点在对称轴右侧的抛物线上，
在对称轴右侧的抛物线上，y随x的增大而增大，
，
，即，故④正确．
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请把最简答案填写在答题卡相应位置）
11. 9的算术平方根是_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．
【详解】∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
12. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式和分式有意义条件，根据被开方数大于等于0，分式的分母不为0，进行求解即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴；
故答案为：．
13. 弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是__________．

【答案】10厘米##
【解析】
【分析】根据图象用待定系数法求得函数表达式，当时，的值即为弹簧不挂物体的长度．
【详解】解：由图象得， ，在一次函数图象上，
设一次函数的图象为，
把 ，代入，
可得，
解得，
一次函数的图象为，
当时，，
弹簧不挂物体时的长度是10厘米，
故答案为：10厘米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数，熟知当时，的值即为弹簧不挂物体的长度是解题的关键．
14. 若关于x的分式方程无解，___________．
【答案】1或##或
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的无解问题，先解方程得到，再分当，即时和当时两种情况讨论求解即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
当，即时，此时与事实矛盾，此时方程无解；
当时，则，
∵分式方程无解，
∴，
∴；
综上所述，或，
故答案为：1或．
15. 如图，是直线上长度固定为1的一条动线段．已知点，，则的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定与性质，轴对称最短路线问题．在轴上取点，使，则四边形为平行四边形，作点关于直线的对称点，则，即、、三点共线时，最小值为的长．
【详解】解：如图，在轴上取点，使，则四边形为平行四边形，
∵点，，
，，
，
作点关于直线的对称点，
，，
，即、、三点共线时，最小值为的长，
在中，由勾股定理得，
∴的最小值为，
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形……按此规律继续作下去，则点的纵坐标为________．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的规律，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，掌握等边三角形的性质，点坐标的规律的计算是解题的关键．
根据等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质可得点，点的纵坐标的规律，由此即可求解．
【详解】解：∵点的坐标为，三角形是等边三角形，
∴，，
∴，
∵轴，
∴在中，，，则，，
∴，则点的纵坐标为，
同理，，
，
…
∴，
∴点的纵坐标为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算绝对值，负整数指数幂，零次幂，代入特殊角的三角函数值，再合并即可．
【详解】解：
；
18. 先化简，再从，，中选取适合的数字求这个代数式的值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的x值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
∵，，
∴取，
当时，原式．
19. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，过点作交的延长线于点，连接．求证：四边形是菱形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】证明，得到，可证四边形是平行四边形，由垂直平分线的性质可得，即可证四边形是菱形．
【详解】证明：，
，
垂直平分线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
垂直平分线，
，
四边形是菱形．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
20. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，过点作轴的垂线，垂足为，一次函数的图象分别交轴、轴于点，，且，．
（1）点的坐标为______；
（2）求一次函数的解析式及的值；
（3）直接写出当时，关于的不等式的解集．
【答案】（1）
（2）一次函数解析式为，
（3）
【解析】
【分析】（1）将代入解析式即可求出D点的坐标；
（2）已知可以求出OC的长度，再利用相似三角形的性质求出点P的坐标即可解决本题；
（3）要使，则要一次函数的图象在反比例函数图象的上方（不包含临界点），根据图象即可得出结果．
【小问1详解】
解：在中，令，得，
∴点D的坐标为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，，
，
，
，
∵，，
，
，
解得，
由，可得：，
解得，
，，
把分别代入与，即，，
解得：，
一次函数解析式为，反比例函数解析式为；
【小问3详解】
解：，
一次函数的图象要在反比例函数图象的上方（不包含临界点），
则由图可知，x的取值范围为．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，涉及到相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点并理清题意是解决本题的关键．
21. 某校在课后延时服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法，且每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D对应扇形的圆心角为．请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人；若该校共有1500名学生加入了社团，则估计其中有______名学生参加了计算机社团．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四名同学平时的表现优秀，恰好其中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四名同学中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率．
【答案】（1）360；500
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了用树状图法求概率、扇形统计图、条形统计图以及用样本估计总体：
（1）由D的人数除以所占比例即可；由该校共有学生人数除以参加计算机社团的学生所占的比例即可；
（2）求出C的人数，即可解决问题；
（3）画树状图，共有12种等可能结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种再由概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵D所占扇形的圆心角为，
∴这次被调查的学生共有：（人）；
（人），
故这1500名学生中有500人参加了计算机社团，
故答案为：360；500；
【小问2详解】
解：C组人数为：（人），
故补充条形统计图如图：
【小问3详解】
解：设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：
∵一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，
∴选择一男一女的概率．
22. 某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
【答案】（1）每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，根据“若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需要资金1440元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜，根据“乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多能提供资金4320元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各购买方案．
【小问1详解】
解：设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，
依题意得：，
解得：．
答：每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元．
【小问2详解】
设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以取8，9，10，
该校共有3种购买方案，
方案1：购买8个甲种书柜，12个乙种书柜；
方案2：购买9个甲种书柜，11个乙种书柜；
方案3：购买10个甲种书柜，10个乙种书柜．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23. 如图1，某款台灯由底座、支撑臂、连杆、悬臂和安装在处的光源组成．如图2是该款台灯放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂，，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高照明效果．
（1）求悬臂端点到桌面的距离约为多少？
（2）已知光源到桌面的距离为时照明效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：，，）
【答案】（1）悬臂端点到桌面的距离约为
（2）夹角的度数约为
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形．
（1）过点C作l的垂线，垂足为点E，过点B作于点F，则，，得出，根据，求出，最后根据，即可求解；
（2）过点D作于点G，于点G，推出，则，求出，得出，最后，即可求解．
小问1详解】
解：过点C作l的垂线，垂足为点E，过点B作于点F，
∵，，，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即悬臂端点到桌面的距离约为；
【小问2详解】
解：过点D作于点G，于点G，
∵，，，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
24. 如图，网格中每个小正方形的边长为1．请你认真观察图1中的三个网格中的黑色部分构成的图案，解答下列问题：
（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是______对称图形；
（2）在图2中选一个白色的小正方形并涂黑，使图2中黑色部分是轴对称图形；
（3）请在图3中设计出一个面积为4的图案，且具备（1）中的特征（不与图1中所给图案相同）．
【答案】（1）中心，轴
（2）图见解析 （3）图见解析
【解析】
【分析】本题考查图形与变换，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义，平行四边形的性质，是解题的关键．
（1）根据图形的特点，绕一点旋转180度后能与自身重合，进行判断即可；
（2）根据轴对称图形的定义，进行作图即可；
（3）画出一个面积为的平行四边形即可．
【小问1详解】
解：这三个图案都具有以下共同特征：都是中心对称图形，都不是轴对称图形；
故答案为：中心，轴；
【小问2详解】
如图，
【小问3详解】
如图，
由图可知，图形是平行四边形，是中心对称图形，且，符合题意．
五、推理论证题（9分）
25. 如图，在中，，平分，交于点D，以为直径作，交于点E，交于点F，连接交于点G，连接交于点P，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求：
①的值；
②线段的长．
【答案】（1）见解析；
（2）①；②．
【解析】
【分析】（1）根据三线合一得到，即可证明是的切线；
（2）①如图所示，连接，，，由角平分线的定义和圆周角定理得到，即可利用三线合一得到，利用勾股定理求出，即可求出的长，从而得出，由垂径定理得出，最后根据正切的定义即可得出答案；
②证明，得到，利用相似三角形的性质求出，证得，是等腰直角三角形即可求出的长．
【小问1详解】
证明：∵，平分，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：①连接，，，
∵为的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
由垂径定理可得，
∴；
②∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，三线合一定理，勾股定理，相似三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
六、拓展探究题（10分）
26. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点，连接、，求四边形的面积的最大值．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点A、C、M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）四边形的面积最大为16；
（3）点的坐标为或．
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数综合，熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，以及二次函数的图象和性质，是解题的关键．
（1）把，代入，求出b和c的值，即可得出函数解析式；
（2）易得，设，则，求出，则，根据四边形的面积，结合二次函数的增减性，即可解答；
（3）设，根据两点之间距离公式得出，，，然后分情况根据勾股定理列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：把，代入得∶
，
解得：，
∴该二次函数的解析式；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
代入得，，
解得，
∴直线的解析式为，
设，则，
∴，
∴，
∴四边形的面积，
∵，
∴当时，四边形的面积最大为16；
【小问3详解】
解：设，
∵，，
∴，，，
当斜边为时，，
即，整理得：，
无解；
当斜边为时，，
即，
解得：；
∴
当斜边为时，，
即，
解得：；
∴
综上：点的坐标为或．