河南省郑州市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2021－2022学年七年级下册期末试卷

数学

一、选择题（每题3分，共30分）．

1．下列问题中，应采用全面调查的是（    ）

A．检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准

B．调查人民对冰墩墩的喜爱情况

C．调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群的核酸检测结果

D．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

2．下列实数，，，0．1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，中，无理数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，中，，把沿所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

4．点在第二象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，已知直线，将一个含角的直角三角板如图放置，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．若，则下列不等式一定成立的是（    ）

A．  B．

C．  D．

7．已知x、y满足方程组，且x、y互为相反数，则的值为（    ）

A． B．2 C． D．3

8．将不等式与的解集在同一数轴上表示正确的是（    ）

A．B．C．D．

9．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，则所列方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，小球起始时位于处，沿图中所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，那么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每题3分，共15分）

11．若，则______．

12．请用不等式表示“的2倍与3的和大于5”：______．

13．已知方程，用含的式子表示，则______．

14．若，则点在第______象限．

15．对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如，，若，则的取值范围为______．

三、解答题（共75分）

16．（8分）（1）计算：

（2）解方程组：

17．（8分）解不等式组，并写出它的所有整数解．

18．（9分）如图，已知直线与相交于点O，于点O，平分，且，求的度数．

19．（9分）“天宫课堂”第二课于2022年3月23日开讲啦！神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示了微重力环境下的四个实验现象，并与地面课堂进行实时交流．课堂中展示了四个实验：A、太空冰雪实验；B、液桥演示实验；C、水油分离实验；D、太空抛物实验，某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们对这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为______；

（2）样本中对实验最感兴趣的人数为______人，并补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有1200名学生，估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生有多少名？

20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点是三角形的边上的一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．

（1）请画出三角形，并写出点的坐标；

（2）求的面积；

（3）在轴上是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（9分）如图，点D、E在上，点F、G分别在BC、CA上，且，．

（1）试判断直线与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求的度数．

22．（11分）某学校在㽻情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元：若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．

（1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？

（2）该学校计划购进甲、乙品牌消毒液共40瓶，要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半，那么甲品牌的消毒液最少购买多少瓶？

（3）在（2）的条件下，可用于购买这两种消毒液的资金不超过1500元，试问该学校有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？

23．（12分）如图，已知，E、F分别在AB、CD上，点在AB、CD之间，连接GE、GF．

（1）当，EP平分，平分时：

①如图1，若，则的度数为______；

②如图2，在CD的下方有一点Q，EG平分，平分，求的度数；

（2）如图3，在AB的上方有一点O，若FO平分．线段GE的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．

2021—2022七下期末答案

一、选择题

1—5CDABB6—10BAACD

二、填空题

11．7或－5；12．；13．7x14．二；15．

三、解答题

16．（1）原式

（2）原方程组可变为：，

①+②得：，

解这个方程得：，

把代入①中，得：，

所以方程组的解为．

17．解：

解不等式①，得：；

解不等式②，得：；

所以，不等式组的解集为：．

该不等式组所有的整数解为：－1，0，1

18．解：∵，∴，

∵，∴，

∴，

∴，

又∵OF平分，∴，

．

19．（1）80；

（2）12；

补全条形统计图如下：

（3）（人）

估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生约有300人．

20．（1）如图：

（2）

；

（3）（－5，0）或

21．（1），理由如下；

∵，∴

∵，∴∠2＝∠BCD，∴

（2）∵，∴

∵，∴

∴

22．（1）

解：设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为x元，y元，

由题意得，解得，

答：甲品牌的消毒液的单价为50元，乙品牌的消毒液的单价30元．

（2）设购进甲品牌的消毒液a瓶，则购进乙品牌的消毒液瓶，

∴，解得

∵a为正整数，∴a可取的最小值为14

答：甲品牌的消毒液最少购买14瓶

（3）由题意得，解得．

∵，∴

∵a为正整数，∴a取14、15

∴购买方案有两种：

方案一：甲14瓶乙26瓶，总费用

方案二：甲15瓶乙25瓶，总费用

∴购买甲14瓶乙26瓶最省钱

23．（1）①45°

②如图，过点Q作，

∵∠BEG＝40°，

∵EG恰好平分∠BEQ，FD恰好平分∠GFQ，

∠GEQ＝∠BEG＝40°，∠GFD＝∠QFD，

设，

∵，，

∴，

∵，∴，

∴，∴，

∴，

由（1）可知，

∴；．

（3）