高考物理一轮总复习专题练习28第十章第2讲法拉第电磁感应定律自感和涡流含答案

第2讲　法拉第电磁感应定律　自感和涡流

一、选择题(本题共10小题，1～7题为单选，8～10题为多选)

1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是(　C　)

A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关

B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大

C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大

D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同

[解析]　由法拉第电磁感应定律E＝n知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，A错误；感应电动势的大小正比于，与磁通量的大小无直接关系，B错误，C正确；根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即“增反减同”原理，D错误。

2．(2021·北京高三一模)如图所示，金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度均匀增大。下列说法正确的是(　B　)

A．圆环内产生感应电流是因为自由电子受到洛伦兹力的作用

B．圆环内产生感应电流是因为自由电子受到电场力的作用

C．圆环内产生的感应电流逐渐增大

D．如果把金属圆环换成金属圆盘，不会产生感应电流

[解析]　由于磁场的磁感应强度在均匀增大，则圆环内会产生感应电流，这个电流是由于在圆环内产生了涡旋电场，自由电子受到涡旋电场电场力的作用而产生的，并不是因为自由电子受到洛伦兹力的作用而产生的，故A错误，B正确；由于磁场的磁感应强度在均匀增大，根据法拉第电磁感应定律可知，圆环内产生的感应电动势是不变的，则感应电流也是不变的，故C错误；如果把金属圆环换成金属圆盘，则金属圆盘可以看成由无数个这样的圆环组成的，所以它也会产生感应电流，故D错误。

3．(2021·全国高三专题练习)如图所示，线圈L的自感系数很大，且其电阻可以忽略不计，L1、L2是两个完全相同的小灯泡，随着开关S闭合和断开的过程中，L1、L2的亮度变化情况是(灯丝不会断)(　D　)

A．S闭合，L1亮度不变，L2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S断开，L2立即不亮，L1逐渐变亮

B．S闭合，L1亮度不变，L2很亮；S断开，L1、L2立即不亮

C．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2亮度不变；S断开，L2立即不亮，L1亮一下才灭

D．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2则逐渐变得更亮；S断开，L2立即熄灭，L1亮一下才灭

[解析]　S闭合瞬间，自感线圈L相当于一个大电阻，以后阻值逐渐减小到0，所以观察到的现象是灯泡L1和L2同时亮，以后L1逐渐变暗到熄灭，L2逐渐变得更亮。S断开瞬间，自感线圈相当于一个电动势逐渐减小的内阻不计的电源，它与灯泡L1组成闭合回路，所以L2立即熄灭，L1亮一下才熄灭，A、B、C错误，D正确。

4．如图所示，等边三角形导体框abc边长为l，bd⊥ac，导体框绕轴bd以角速度ω匀速转动，导体框所在空间有竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。下列说法正确的是(　D　)

A．导体框中有感应电流

B．导体框中产生正弦交变电流

C．a、d两点间电势差为0

D．a、d两点间电压为Bωl2

[解析]　由于导体框平面始终与磁场方向平行，则穿过导体框的磁通量始终为零，即导体框中无感应电流，A错误，B错误；由导体棒在磁场中转动切割磁感线产生感应电动势可知，a、d两点间的电压为E＝Bω()2＝Bωl2，C错误，D正确。

5．(2021·全国高三专题练习)A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径rA＝2rB，分别按图甲、乙两种方式放入匀强磁场中，且磁感应强度随时间均匀减小，则下列说法正确的是(　C　)

A．甲图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1

B．甲图中，A、B两线圈中电流之比为2∶1

C．乙图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1

D．乙图中，A、B两线圈中电流之比为4∶1

[解析]　由法拉第电磁感应定律可知，E＝n＝nS，其中S为有效面积。甲图中，A、B两线圈的有效面积相等，所以感应电动势之比就是匝数比，为1∶1，由电阻定律R＝ρ，可知电阻之比为两线圈周长之比，也就是2∶1，所以甲图中，A、B两线圈中电流之比为1∶2，A、B错误；同理，乙图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1，电流之比为2∶1，C正确，D错误。

6．(2022·唐山市高三月考)如图所示，水平桌面上有一圆形闭合线圈，右侧是匀强磁场区域，磁感应强度的方向与桌面垂直，线圈在外力作用下以恒定的速度进入匀强磁场，从线圈刚开始进入磁场到完全进入磁场的过程中，线圈中的感应电动势平均值与感应电动势最大值之比为(　D　)

A． B．

C． D．

[解析]　感应电动势最大值即为切割磁感线等效长度最大时的电动势，故Em＝2Brv，感应电动势平均值＝，ΔΦ＝B·πr2，Δt＝，因此＝πBrv，故＝π，故D正确，A、B、C错误。

7．(2021·江苏高三一模)零刻度在表盘正中间的电流计，非常灵敏，通入电流后，线圈所受安培力和螺旋弹簧的弹力作用达到平衡时，指针在示数附近的摆动很难停下，使读数变得困难。在指针转轴上装上的扇形铝框或扇形铝板，在合适区域加上磁场，可以解决此困难。下列方案合理的是(　D　)

A B

C D

[解析]　如图A、C所示，当指针向左偏转时，铝框或铝板可能会离开磁场，产生不了涡流，起不到电磁阻尼的作用，指针不能很快停下，A、C方案不合理，A、C错误；图B是铝框，磁场在铝框中间，当指针偏转角度较小时，铝框不能切割磁感线，不能产生感应电流，起不到电磁阻尼的作用，指针不能很快停下，B方案不合理，B错误；图D是铝板，磁场在铝板中间，无论指针偏转角度大小，都会在铝板上产生涡流，起到电磁阻尼的作用，指针会很快稳定的停下，便于读数，D方案合理，D正确。

8．(2021·全国高三专题练习)用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以的变化率增强时，则(　AB　)

A．线圈中感应电流的方向为acbda

B．线圈中产生的电动势E＝·

C．线圈中感应电流的方向为adbca

D．线圈中产生的电动势E＝·l2

[解析]　当磁场增强时，由楞次定律可判定感应电流的方向为acbda，A正确，C错误；由法拉第电磁感应定律得E＝·，B正确，D错误。

9．(2022·安徽省定远中学高三模拟)如图甲所示，边长为10 cm、电阻为0.1 Ω的单匝闭合正方形导线框abcd放在粗糙绝缘的水平面上。线框对称轴O′O右侧处于方向竖直、分布均匀的磁场中，磁感应强度B随时间t变化的正弦规律如图乙所示(以竖直向上为正，线框始终处于静止状态)。下列说法正确的是(　BD　)

A．t＝1 s时刻，穿过线框的磁通量为40 Wb

B．t＝2 s时刻，线框中的感应电流方向为adcba

C．t＝2.5 s时刻，线框有向右运动的趋势

D．0～1 s内，通过线框某一横截面的电荷量为0.02 C

[解析]　边长为10 cm＝0.1 m，t＝1 s时刻穿过线框的磁通量为Φ＝Bm·S＝0.4××0.12 Wb＝0.002 Wb，故A错误；t＝2 s时刻，磁场方向竖直向上减小到0的时刻，根据楞次定律知感应电流的磁场方向竖直向上，根据右手螺旋定则知线框中的感应电流方向为adcba，故B正确；t＝2.5 s时刻，磁场方向竖直向下不断增大的过程，根据楞次定律知为阻碍磁通量的增大，线框有向左运动的趋势，故C错误；0～1 s内，通过线框某一横截面的电荷量为q＝＝＝＝0.02 C，故D正确。

10．(2022·济南市历城区高三月考)如图甲所示在绝缘的水平地面上有一质量为m的金属线框，线框的材料粗细均匀，且线框一直未离开地面。设线框的长为a，宽为b，线框的总电阻为R，整个线框的上半部分处于一磁场中，虚线为磁场的边界。磁场的变化规律如乙图所示，设t＝0时刻磁感应强度为B0，t＝0时刻磁场方向向里，下列说法正确的是(　AD　)

A．线框中始终有顺时针方向的电流

B．线框一直受到竖直向上的安培力

C．线框中的感应电流先变大后变小

D．若线框对地面压力恰好为零，则磁感应强度大小为B ＝

[解析]　根据楞次定律可知线框中的电流方向始终是顺时针方向，A正确；根据法拉第电磁感应定律和左手定则可知，电流方向不变，磁场方向发生变化，则线框受到的安培力方向发生变化，B错误；由乙图可知，磁场均匀变化，根据法拉第电磁感应定律可知，线框中产生的感应电动势恒定，线框中产生稳定的电流，C错误；当线框对地面的压力为零时有BIa＝mg，线框中的电流大小由法拉第电磁感应定律和乙图可得I＝＝，由以上两式得B＝，D正确。

二、非选择题

11．平行金属导轨宽度L＝1 m，固定在水平面内，左端A、C间接有R＝4 Ω的电阻，金属棒DE质量m＝0.36 kg，电阻r＝1 Ω，垂直导轨放置，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，到AC的距离x＝1.5 m。匀强磁场与水平面成37°角斜向左上方，与金属棒垂直，磁感应强度随时间t变化的规律是B＝(1＋2t) T。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，则经多长时间金属棒开始滑动？

 [答案]　12 s

[解析]　回路中的感应电动势

E＝Lxsin 37°

感应电流I＝

对金属棒受力分析如图，有FA＝BIL

FAsin 37°＝μN

N＝mg＋FAcos 37°

又B＝(1＋2t)T，联立解得t＝12 s。

12．(2021·吉林东北师大附中高三模拟)图甲是法拉第发明的铜盘发电机，也是人类历史上第一台发电机。图乙是利用这种发电机给平行金属板电容器供电的示意图。已知铜盘的半径为R，加在盘下侧的匀强磁场磁感应强度为B1，盘匀速转动的角速度为ω，每块平行板长度为d，板间距离也为d，板间加垂直纸面向内、磁感应强度为B2(大小未知)的匀强磁场。已知重力加速度为g。

(1)求电容器两极板间的电压U；

(2)若有一带负电的小球以速度v0从电容器两板中间水平向右射入，并在复合场中做匀速圆周运动又恰好从极板右侧射出，求小球的电量与质量之比及磁感应强度B2的大小。

[答案]　(1)B1ωR2　(2)　

[解析]　(1)感应电动势E感＝B1ωR2，电容器两极板间的电压U＝B1ωR2。

(2)对粒子：复合场中竖直方向平衡Eq＝mg，E＝，＝，

对粒子：合力即为洛伦兹力qv0B2＝m

带电小球恰能从右板边缘射出，由几何关系可得：R＝d2＋2，

R＝，解得B2＝。