高考物理一轮总复习专题练习26第九章第2讲磁场对运动电荷的作用含答案

第2讲　磁场对运动电荷的作用

一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6～8题为多选)

1．(2022·山东高三模拟)如图所示为地球周围磁场的分布情况，从上往下看地球在逆时针转动，下列说法正确的是(　D　)

A．若此磁场是因为地球表面带电形成的，则地球表面应带正电

B．带电宇宙粒子在接近地球过程中受磁场力作用，且磁场力对其做功改变其速度

C．若有一带电的宇宙粒子在赤道附近自东向西射向地球，在地球附近向地面偏转，则此粒子带负电

D．在南、北极附近带电宇宙粒子有较大概率接近地面

[解析]　若此磁场是因为地球表面带电形成的，由安培定则可知地球表面应带负电，选项A错误；洛伦兹力对带电粒子不做功，选项B错误；由左手定则知带电宇宙粒子在赤道附近自东向西射向地球时，在地球附近向地面偏转的粒子应带正电，选项C错误；赤道附近的粒子无论速度方向如何，都会发生偏转，在南北极附近，带电宇宙粒子射向地球的速度方向和磁感线几乎平行，因此其可以接近地面，选项D正确。

2．(2021·湖北高三专题练习)一个质量为m带－q的滑环套在水平且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中。现给圆环向左的初速度v0，以后的运动过程中圆环运动的速度图像可能是(　C　)

A B

C D

[解析]　由左手定则可知滑环所受洛伦兹力F洛＝qvB，方向竖直向下，滑环所受重力G＝mg，方向竖直向下，细杆对滑环的支持力FN竖直向上，滑环所受滑动摩擦力f＝μFN，方向水平向右，则滑环做减速运动，随速度v的减小F洛减小，则FN逐渐减小，故滑动摩擦力f逐渐减小，故滑环的加速度a＝，逐渐减小，即滑环做加速度逐渐减小的变减速运动，直至速度减为零，选项C正确。

3．(2021·全国高三专题练习)如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流大小均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B＝其中k为常数)。某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过坐标原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受磁场力(　A　)

A．方向垂直纸面向里，大小为

B．方向指向x轴正方向，大小为

C．方向垂直纸面向里，大小为

D．方向指向x轴正方向，大小为

[解析]　P、Q两根导线距离O点的距离相等，根据安培定则，在O点产生的磁感应强度方向相反，大小相等，合磁感应强度为零，所以O点实际磁感应强度等于R在O点产生的磁感应强度，根据安培定则，O点的磁感应强度方向沿x轴负方向，RO＝a，磁感应强度的大小B＝＝，根据左手定则，电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，大小为F＝evB＝，故选A。

4．(2022·河北高三模拟)如图所示，平行边界区域内存在匀强磁场，比荷相同的带电粒子a和b依次从O点垂直于磁场的左边界射入，经磁场偏转后从右边界射出，带电粒子a和b射出磁场时与磁场右边界的夹角分别为30°和60°，不计粒子的重力，下列判断正确的是(　B　)

A．粒子a带负电，粒子b带正电

B．粒子a和b在磁场中运动的半径之比为1∶

C．粒子a和b在磁场中运动的速率之比为∶1

D．粒子a和b在磁场中运动的时间之比为1∶2

[解析]　

a粒子向上偏转，由 F＝qvB得，a粒子带正电；b粒子向下偏转，b粒子带负电，故A错误；由几何关系可知，磁场水平距离x＝Rasin 60°＝Rbsin 30°，Ra∶Rb＝1∶，故B正确；由qvB＝m，得v＝，比荷相同，磁场相同，则va∶vb＝Ra∶Rb＝1∶，故C错误；粒子运动周期T＝，Ta＝Tb，a运动时间ta＝Ta＝Ta＝T，b运动时间tb＝Tb＝Tb＝T，故ta∶tb＝2∶1，故D错误。

5．(2022·陕西高三模拟)如图所示，在半径为R的圆形区域内有垂直于竖直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AC为该圆的一条直径，O为圆心。一带电粒子以初速度v0从C点垂直磁场沿竖直方向射入圆形区域，离开磁场时速度方向恰

好水平。已知该粒子从C点入射时速度方向与直径AC的夹角θ＝45°，不计粒子重力，则有(　B　)

A．该粒子一定带负电

B．该粒子的比荷为

C．该粒子在磁场中做圆周运动的半径为R

D．该粒子在磁场中的运动时间为

[解析]　作出粒子运动的轨迹如图，

由左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；由轨迹图结合题意可知粒子在磁场中偏转角度为90°，设O′为圆周运动的圆心，由几何关系可知2r2＝(2R)2，整理可得r＝R，由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝，整理可得＝，选项B正确，C错误；由图可知粒子在磁场中的偏转角为90°，故粒子在磁场中的运动时间为t＝×＝，选项D错误。

6．如图所示，两个倾角分别为30°和60°的光滑绝缘斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，两个质量为m、电荷量为＋q的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中(　AD　)

A．甲滑块飞离斜面瞬间的速度比乙滑块飞离斜面瞬间的速度大

B．甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短

C．两滑块在斜面上运动的位移大小相同

D．两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等

[解析]　小滑块飞离斜面时，洛伦兹力与重力垂直斜面的分力平衡，故：mgcos  θ＝qvmB，解得vm＝，所以斜面倾角越小，飞离斜面瞬间的速度越大，故甲滑块飞离时速度较大，故A正确；滑块在斜面上运动的加速度恒定不变，由受力分析和牛顿第二定律可得加速度a＝gsin θ，所以甲的加速度小于乙的加速度，因为甲飞离的最大速度大于乙的最大速度，由vm＝at得，甲在斜面上运动的时间大于乙在斜面上运动的时间，故B错误；由以上分析知x＝，可知甲在斜面上的位移大于乙在斜面上的位移，故C错误；由平均功率的公式得P＝F·sin θ＝mg·sin θ＝，因sin 30°＝cos  60°，sin 60°＝cos  30°，故重力的平均功率一定相等，故D正确。

7．(2022·黑龙江高三模拟)如图所示，边长为L的等边三角形ABC区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，D为AB边的中点，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子平行BC边从D点射入磁场，粒子的速度大小为v0，且刚好垂直BC边射出磁场。不计粒子的重力， 下列说法正确的是(　AD　)

A．该粒子带正电

B．匀强磁场的磁感应强度B＝

C．若只改变该粒子射入磁场的速度大小，则粒子一定不能从C点射出磁场

D．若只改变该粒子射入磁场的速度大小，则粒子可以从AC边射出磁场，且在磁场中运动的时间可能是

[解析]　粒子垂直于BC边射出磁场，所以粒子向下偏转，洛伦兹力方向向下，根据左手定则，粒子带正电，A正确；粒子垂直于BC射出磁场，圆心在BC上，同时粒子从D点水平射入，圆心应该在过D点与BC垂直的垂线的垂足处，所以半径为三角形BC边上高的一半，r＝L，qv0B＝m ，则B＝，B错误；改变初速度的大小，当r＝L ，粒子从C点射出，C错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝，粒子从C点与AC相切射出磁场时，偏转60°，运动时间为t＝T＝ ，D正确。

8．(2021·山东泰安市月考)如图所示，半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，MN是一竖直放置的足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速率v沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子。粒子质量为m，电荷量为q，不考虑粒子间的相互作用力和粒子的重力。关于这些粒子的运动，以下说法正确的是(　ACD　)

A．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短

B．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长

C．若粒子速度大小均为v＝，出射后均可垂直打在MN上

D．若粒子速度大小均为v＝，则粒子在磁场中的运动时间一定小于

[解析]　对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中做圆周运动的轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由t＝T＝可知运动时间越短，故选项A正确，B错误；粒子速度大小均为v＝时，根据洛伦兹力提供向心力可得粒子的轨迹半径为：r＝＝R，根据几何关系可知，入射点P、O、出射点与轨迹的圆心的连线构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与PO平行，故粒子射出磁场时的速度方向与MN垂直，出射后均可垂直打在MN上；根据几何关系可知，轨迹对应的圆心角小于180°，粒子在磁场中的运动时间：t<T＝，故选项C、D正确。

二、非选择题

9．(2022·安徽高三月考)如图，平行的MN、PQ与MP间(含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界MN与MP的夹角α＝30°，点P处有一离子源，离子源能够向磁场区域发射各种速率的、方向平行于纸面且垂直于MP的正、负离子，离子运动一段时间后能够从不同的边界射出磁场。已知从边界PQ射出的离子，射出点与P点距离最大的离子的速度为v0，所有正、负离子的比荷均为k，不计离子的重力及离子间的相互作用。求：

(1)MP的长度；

(2)从边界MP射出的离子，速度的最大值。

[答案]　(1)　(2)

[解析]　(1)设离子的质量为m、电荷量为q，从边界PQ射出的速度为v0的离子，设其运动半径为R1，运动轨迹恰好与MN相切，运动轨迹如图所示

设MP的长度为L，根据牛顿第二定律得qv0B＝m，

根据几何关系得Lsin α＝R1－R1sin α，解得L＝。

(2)从边界MP射出的离子，速度最大时离子运动轨迹恰好与MN相切，设其运动半径为R2，运动轨迹如图所示

根据牛顿第二定律得qvmB＝m，根据几何关系得MP的长度为L＝＋R2，

解得vm＝。

10．(2021·全国高三专题练习)如图所示，正方形区域abcd内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场，ab＝l，Oa＝0.4l，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成37°的方向以不同的初速度v0射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，sin 37°＝0.6，cos  37°＝0.8。

(1)求带电粒子在磁场中运动的最长时间；

(2)若带电粒子从ad边离开磁场，求v0的取值范围。

[答案]　(1)　(2) <v0≤

[解析]　(1)粒子从ab边离开磁场时，在磁场中运动的时间最长，如图1所示，

有qBv0＝，又T＝，解得T＝，又由几何关系得θ＝74°，

则粒子在磁场中运动的最长时间t＝T＝。

(2)当粒子轨迹与ad边相切时，如图2所示，设此时初速度为v01，轨道半径为R1，由几何关系可得R1＋R1sin 37°＝0.4l，又qBv01＝，解得v01＝。

当粒子运动轨迹与cd边相切时，如图3所示，设此时初速度为v02，轨道半径为R2，由几何关系可得R2＋R2cos 37°＝l，又qBv02＝，解得v02＝，综上可得<v0≤。