2022绵阳南山中学高二下学期期末统考热身考试数学（文）含答案

绵阳南山中学2022年春季高2020级热身考试

数学试题（文史类）参考答案

1C  2D  3C  4C  5C   6D   7A  8A  9B    10D     11A   12D

13　(0，＋∞)      14.1     15.2     16.　

17解：(1)因为上市初期和后期价格呈持续上涨态势，而中期又将出现价格连续下跌，所以在所给出的函数中应选模拟函数f(x)＝x(x－q)2＋p.

(2)①对于f(x)＝x(x－q)2＋p，

由f(0)＝4，f(2)＝6，可得p＝4，(2－q)2＝1，又q＞1，所以q＝3，

所以f(x)＝x3－6x2＋9x＋4(0≤x≤5)．

②因为f(x)＝x3－6x2＋9x＋4(0≤x≤5)，

所以f′(x)＝3x2－12x＋9，令f′(x)＜0，得1＜x＜3.

所以函数f(x)在(1，3)内单调递减，所以可以预测这种海鲜将在9月、10月两个月内价格下跌．

18解（1）　p真：a＝ex在(－∞，0)上有解，∴0<a<1.

q真：ax2－x＋a>0在R上恒成立，

当a＝0时，显然不成立；

当a≠0时，需∴a>.

所以

（2）p∨q为真，p∧q为假，

∴p真q假或p假q真.

当p真q假时，∴0<a≤，当p假q真时，∴a≥1.

∴0<a≤或a≥1.

19解　(1)当a＝时，f(x)＝ln x－x，函数的定义域为(0，＋∞)且f′(x)＝－＝，

令f′(x)＝0，得x＝2，

于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表.

故f(x)在定义域上的极大值为f(x)极大值＝f(2)＝ln 2－1，无极小值.

(2)由(1)知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，

f′(x)＝－a＝.

当a≤0时，f′(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，

则函数在(0，＋∞)上单调递增，此时函数在定义域上无极值点；

当a>0时，若x∈，则f′(x)>0，

若x∈，则f′(x)<0，

故函数在x＝处有极大值.

综上可知，当a≤0时，函数f(x)无极值点，

当a>0时，函数y＝f(x)有一个极大值点，且为x＝.

20解:（1）由条件，得，

取，得，所以．

由，得，此式对一切恒成立，

所以，则，此时恒成立，

所以．

（2）.

令，则令，得.

所以.则恒成立，

所以当且仅当时，恒成立．

另一方面，恒成立，即恒成立，

也即恒成立．

因为，对称轴为，

所以，解得．

因此，k的取值范围是

21. 解：(1)由题意则那么

即

代入得解得

(2)    定义域,由(1)知

令,则显然在单增且

则在上

所以在单增,单增

(3)    不等式等价为:恒成立

由(2)知即

又(2)在单增,单增

所以不等式等价于:即即

22.解　(1)由曲线C的参数方程，得

所以cos2θ＋sin2θ＝2＋y2＝1，

所以曲线C的普通方程为＋y2＝1.

(2)设直线l的倾斜角为θ1，则直线l的参数方程为(t为参数)，

代入曲线C的直角坐标方程，得(cos2θ1＋4sin2θ1)t2＋(2cos θ1＋4sin θ1)t－2＝0，

所以t1＋t2＝－，由题意知t1＝－t2，

所以2cos θ1＋4sin θ1＝0，得k＝－，

所以直线l的方程为x＋2y－2＝0.

23.解　(1)当a＝1时，

f(x)>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0.

当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；

当－1<x<1时，不等式化为3x－2>0，解得<x<1；

当x≥1时，不等式化为－x＋2>0，解得1≤x<2.

所以f(x)>1的解集为.

(2)由题设可得，f(x)＝

所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，

△ABC的面积为(a＋1)2.由题设得(a＋1)2>6，故a>2.

所以a的取值范围为(2，＋∞)．