湖北省襄阳市樊城区2021-2022学年八年级下学期期末学业水平诊断数学试题（无答案）

樊城区2021-2022学年度下学期期末学业水平测试

八年级数学试题

（时间：120分钟 满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试题卷答题卡一并上交。

一．选择题（每小题3分，10小题，共30分）

1．下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，

沿AC修了一条近路，已知AB＝40米，BC＝30米，则走这条近路AC可以

少走（　　）米路．

A．20 B．30 C．40 D．50

3．要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件．陈师傅对4个零件进行了检测．根据零件的检测结果，图中不合格的零件是（　　）             

       A                          B                      C                        D

4．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（　　）

A．y＝2x2 B．y C．y D．y2＝3x

5．把一组数据中的每个数据都加1后得到一组新数据，新的这组数据与原数据相比（　　）

A．平均数不变 B．中位数不变 C．众数不变 D．方差不变

6．已知a为实数，等于（　　）

A．a B．﹣a C．﹣1 D．0

7．菱形不具备的性质是（　　）

A．四条边都相等 B．对角线一定相等 

C．是轴对称图形 D．是中心对称图形

8．将直线y＝﹣2x﹣1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数解析式为（　　）

A．y＝﹣2x﹣5 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+3

9．如图，正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．6                     B．8 

C．16                     D．不能确定

10．已知，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）

      A                        B                       C                         D

二．填空题（每小题3分，6个小题，共18分）

11．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　   　．

12．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入

感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，

缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则此时人头顶离感应

器的距离AD＝　   　．

13．若点P（a，b）在直线y＝2x﹣1上，则代数式8+2a-b的值为 　   　．

14．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分及各项分数核算时所占比重如下表

则该名教师的综合成绩为　   　分．

15．若函数y＝kx+3的图象与x轴、y轴围成等腰直角三角形，则 k＝　   　．

16．如图，矩形ABCD中，E为CD上一点，F为AB上一点，分别沿AE，CF折叠，D，B两点刚好都落在矩形内一点P，且∠EPC＝150°，则AB：AD＝　   　．

三．解答题（9个小题，共72分）

17．（6分）计算： .

18．（6分）在新型冠状病毒防控期间，各地纷纷展开了停课不停学活动，学校为了了解学生自主阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于自主阅读的时间，过程如下：

收集数据：

从全校随机抽取20名学生，每周用于自主阅读时间的调查，数据如下：（单位：min）

30  60  81  50  44  110  130  146  80  100

60  80  120  140  75  81  10  30  81  92

整理数据：按下表分段整理样本数据：

分析数据：样本的平均数、中位数、众数如下表所示：

请回答下列问题：

（1）表格中的数据a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 　   　；

（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读 　   　本课外书．

19．（7分）如图，点E是矩形ABCD边AD上的中点．

（1）在图中以BE、ED为邻边作BEDK（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：AE=CK

20．（7分）阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

（Ⅰ）．

以上这种化简的步骤叫作分母有理化．

（Ⅱ）还可以用以下方法化简

．

（1）请用不同的方法化简．

①方法（Ⅰ）：②方法（Ⅱ）

21．（7分）已知，如图△ABC中，AB＝AC，点E、D、F分别是AB、BC、AC的中点．

（1）请判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论．

（2）若AB＝2，BC＝8，则四边形AEDF的面积 = 　   　．

22．（8分）我们知道，一次函数y = x + 2 的函数图象如图1所示，那么函数 y = | x + 2 | 又是怎样的呢？为此，我们仍然可以用描点法画出该函数的图像；

（1）画函数图象，第1步，列表，如下：m =　.

第2步，描点，如图2，补充描出点（1，m）；

第3步，画图，请根据图2中的点画出该函数的图像。（2分）

（2）探究函数图像和性质：

①当x ≤ -2时，y随着x的增大而　，当x >  -2 时，y随着x的增大而　

      (填“增大”、“减下”、或“不变”).

②点A（-9，y1）、B (-7，y2)、C (3，y3)在函数图像上，比较y1、y2、y3的大小关系　   　．

   ③解不等式 x + 2 ≤ | x + 2 | ，则x的取值范围是　   　．

23．（10分）某水果店以每千克9元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：

（1）降价前苹果的销售单价是　   　元/千克；

（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）为了支持抗疫防护，该水果店决定所卖出的苹果每千克捐出m元用于

    购买防疫口罩，免费发放给需要的人，若要保证利润率不低于40%，则

 m的最大值是多少?

24．（10分）以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD．

（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是　   　；

（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；

（3）当四边形ABCD为平行四边形时（如图3），当E、A、F在一条直线上时，过B作BH⊥BC交FD于点H，

若= ,且BE = 2，直接写出BH的值.

25．（11分）已知，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为 y＝mx- 4 ，它与 y 轴交于点B.

（1）若点（m ，0）在直线l上，求出直线l的解析式；

（2）当-2 ≤x≤2 时，函数值y的最大值为m，求m的值；

（3）若B点关于x轴的对称点为A，过A作AH⊥l于点H，令直线AH与y轴的夹角为 α，当30°≤α≤45°时，直接写出m的取值范围．