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    2021成都外国语学校高二上学期期中考试数学(理)试题含答案

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    这是一份2021成都外国语学校高二上学期期中考试数学(理)试题含答案,共10页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分,已知直线,,.,已知,,其中,设直线等内容,欢迎下载使用。

    成都外国语学校2020——2021学年度上期期中考试

    高二数学试卷(理科)

    注意事项:

    1本试卷分第Ⅰ卷选择题)和第Ⅱ卷非选择题)两部分。

    2本堂考试120分钟,满分150分。

    3.答前,考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上,并2B铅笔填涂。4.考试结束后,将答题交回

    第Ⅰ卷  选择题(共60分)

    一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填在答题卡对应题号的位置上.)

    1.命题“的否定是(   

    A.  B.

    C.  D.

    2.已知双曲线的方程为,则下列说法正确的是(   

    A. 焦点在轴上    B. 渐近线方程为    C. 虚轴长为4   D. 离心率为

    3. 直线过点且与直线垂直,则直线的方程为(   

    A.      B.    C.   D.

    4.下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是   

    A.  B.  C.  D.

    5平面与平面平行,且直线,下列命题中正确的   

    A内的所有直线垂直           B内的所有直线异面

    C内的所有直线平行           D内的无数条直线平行   

    6.已知椭圆,直线,则椭圆上的点到直线的最大距离为(  

    A.  B.  C.  D.

    7.空间四边形ABCD中,ABBCCD的中点分别是PQR,且PQ=3QR=5PR=7,那么异面直线ACBD所成的角是(   

    A.          B.           C.           D.

    8.,则方程所表示的曲线可能是图中的(   

     

         A.                  B.                 C.                 D.

    9.已知的顶点,顶点在抛物线上运动,点满足关系,则点的轨迹方程为(    

    A.               B.   

    C.               D.

    10.唐代诗人李欣的是古从军行开头两句说百日登山望烽火,黄昏饮马傍交河诗中隐含着一个有的数学故事将军饮马的问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为,若将军从出发,河岸线所在直线方程,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则将军饮马的最短总路程为(   

    A.           B.             C.            D.

    11抛物线的焦点为,设 是抛物线上的两个动点,

    的最大值为(    

    A         B        C        D

    12是双曲线的右顶点, 是右焦点,若抛物线的准线上存在一点,使,则双曲线的离心率的范围是(   

    A.       B.        C.         D.

    第Ⅱ卷  非选择题(共90分)

    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.)

    13.已知和圆两圆的公切线有_____

    14.与双曲线有相同的渐近线,且过点的双曲线标准方程__________.

    15.有公共焦点F1F2的椭圆和双曲线的离心率分别为,点A为两曲线的一个公共点,且满足∠F1AF2=90°,则的值为_______

    16.已知O为坐标原点,椭圆T,过椭圆上一点P的两条直线PAPB分别与

    椭圆交于AB,设PAPB的中点分别为DE,直线PAPB的斜率分别是,若直线ODOE的斜率之和为2,则的最大值为_______

    三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其它每题12分,70分.解答应写出文字说眀、证眀过程或演算步骤.)

    17(本小题满分10分)已知直线.

    (1)若点上,且到直线的距离为,求点P的坐标;

    (2)若//,求的距离.

     

    18(本小题满分12分)已知,其中

    (1)若,且为真,求的取值范围;

    (2)若的充分不必要条件,求实数的取值范围.

     

    19.(本小题满分12分)若直线轴,轴的交点分别为,圆以线段为直径.

    (Ⅰ)求圆的标准方程;

    (Ⅱ)若直线过点,与圆交于点,且,求直线的方程.

    20(本小题满分12分)已知圆C过定点F 且与直线x相切圆心C的轨迹为E曲线E与直线lyk(x1)(kR)相交于AB两点.

    (1)求曲线E的方程;

    (2)OAB的面积等于k的值.

     

    21(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与椭圆交于两点,的周长为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)如图,点分别是椭圆的左顶点、左焦点,直线与椭圆交于不同的两点都在轴上方).且.证明:直线过定点,并求出该定点的坐标.

     

     

     

    22(本小题满分12分)已知椭圆方程为

    1)设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上运动,求取值范围

    2)设直线和圆相切,和椭圆交于两点,为原点,线段分别和圆交于两点,设的面积分别为,求的取值范围.

    成都外国语学校2020——2021学年度上期期中考试

    数学(理科)参考答案

    一、选择题

    1-5 DBAAD   6-10 CBCBB   11-12 DA

    二、填空题

    13.3    14.     15.2      16.

     

    三、解答题

    17解析:(1)设Pt,t),由,得

    或6    P的坐标为   ………………………………(5分

    (2)由//            ………………………………………………(7分

    的距离………………………………………………(10分

    18解析:(1)由解得,所以

    ,因为,解得,所以

    时,,又为真,都为真,所以……(6分

    (2)由的充分不必要条件,即

    其逆否命题为,由(1)

    所以,即:  ………………………………………………………(12分

     

     

    19.:(1)令方程中的,得,令,得.

    所以点的坐标分别为.

    所以圆的圆心是,半径是

    所以圆的标准方程为.……………………………………(6分

    (2)因为,圆的半径为,所以圆心到直线的距离为.

    若直线的斜率不存在,直线的方程为,符合题意.……………………(8分

    若直线的斜率存在,设其直线方程为,即.

    的圆心到直线的距离,解得.

    则直线的方程为,即.…………………………(11分

    综上,直线的方程为.…………………………………(12分

    20(1)由题意C到定点F和直线x的距离相等

    故点C的轨迹E的方程为y2=-x.           …………………………………(4

    (2)由方程组消去x整理得ky2yk0.

    A(x1y1)B(x2y2)

    由根与系数的关系有y1y2=-y1y2=-1.            ……………………(7

    设直线lx轴交于点NN(10)

    所以SOABSOANSOBN

    |ON||y1||ON||y2|

    |ON||y1y2|×1×

    .   ………………………………………………………………(10

    因为SOAB所以 ,解得k±.……………………(12分

    21:(1)设椭圆的焦距为,由题意,知,可知

    由椭圆的定义知,的周长为,∴,故

    ∴椭圆的方程为 ………………………………………………………(4分

    (2)由题意知,直线的斜率存在且不为0.设直线

    把直线代入椭圆方程,整理可得,

    ,即

    都在轴上方.且,∴, ∴

    ,代入       ……………(8分

    整理可得

    ,整理可得

    ∴直线,∴直线过定点……………(12

    221)由已知,,设

    结合,得

    …………………………………………………………(4分

     

    2当直线l的斜率不存在时,其方程为

    由对称性,不妨设,此时

              …………………………………………………………(6分

    若直线的斜率存在,设其方程为

    由已知可得,则

    ,将直线与椭圆方程联立,

    由韦达定理得       ………………………(8分

    结合

    可知

    将根与系数的关系代入整理得:

    结合,得………………………(10分

    的取值范围是…………………………………………………………(12分

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