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    2021成都外国语学校高二下学期期中考试数学(理)试题含答案

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    这是一份2021成都外国语学校高二下学期期中考试数学(理)试题含答案,共7页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分;,已知函数在处取得极值0,则等内容,欢迎下载使用。

    成都外国语学校2020-2021学年度下期期中考试

    高二数学(理)试卷

    注意事项:

    1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分;

    2.本堂考试120分钟,满分150分;

    3.答题前,考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上,并使用2B铅笔填涂。

    Ⅰ卷(选择题,共60分)

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1. 已知集合,则    

    A.  B.  C.  D.

    2. 已知复数,则    

    A.  B.  C.  D.

    3.某班60名同学中选出4人参加户外活动,利用随机数表法抽取样本时,先将60名同学按0102

    60进行编号,然后从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字,则选出的第

    4个同学的编号为(   )

    0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297

    7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676

    (注:表中的数据为随机数表的第一行和第二行)

    A24 B36 C46 D47

    4.命题,则的否定是(    

    A.若,则       B.若,则

    C.若,则       D.若,则

    5.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:,则,则,则.其中正确命题的序号是(    

    A B C D①②③

    6.干支历法是上古文明的产物,又称节气历或中国阳历,是一部深奥的历法。它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法。具体的算法如下:先用年份的尾数查出天干,如20133为癸;再用2013年除以12余数为99为巳。那么2013年就是癸巳年了。

    高二学生李东是甲申年5出生,李东的父亲也是5月出生,刚好比他大27岁,问李东的父亲是哪一年出生(      )

    A.甲子                 B.乙丑                 C.丁巳                 D.丙卯

    7.已知函数处取得极值0,则    

    A4 B411 C 11 D3 9

    8. 给出如图所示的算法框图,若输出的时,的取值范围是(   

    A.    B.    C.     D.

    9.已知,若成立,

    则实数的取值范围是(      )

    A  B   C   D

    10.过双曲线的右焦点的直线在第一、第四象限交两渐近线分别于两点,且为坐标原点,若内切圆的半径为,则该双曲线的离心率为(    

    A B C D

    11.已知为圆上任意一点,若存在不同于点的点,使为不等于1的常数,则点的坐标为(     )

    A. B. C. D.

    12.已知偶函数满足,且当时,,若关于x的不等式上有且只有个整数解,则实数的取值范围是(    

    A B C D

     

     

    Ⅱ卷(非选择题,共90分)

    二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20.把答案填在答题卡上。

    13.已知函数,则           

    14.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷次,观察向上的点数,则点数和为的概率是          .

    15.某公司招聘员工,甲、乙、丙、丁四人去应聘,最后只有一人被录用.关于应聘结果四人说法如下:甲说我没有被录用;乙说丙被录用;丙说丁被录用;丁说我没有被录用,现知道他们只有一人说的是真话.根据以上条件,可以判断被录用的人是          .

    16.若对任意,不等式恒成立,则的范围             

    解答题本大题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.(题满分10)

    (1)已知直线的极坐标方程为,点的极坐标为,求点到直线的距离.

    (2)把曲线化为极坐标方程.

     

     

    18.(本小题满分12)

    已知函数,函数处与直线相切.

    (1)求实数的值;    (2)判断函数上的单调性.

     

     

    19(本题满分12)

    某校2011年到2019年参加北约”“华约考试而获得加分的学生人数(每位学生只能参加北约”“华约中的一种考试)可以通过以下表格反映出来.(为了方便计算,将2011年编号为12012年编号为2,依此类推)

    年份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    人数

    2

    3

    5

    4

    5

    7

    8

    10

    10

    (1)求这九年来,该校参加北约”“华约考试而获得加分的学生人数的平均数和方差;

    (2)根据最近五年的数据,利用最小二乘法求出的线性回归方程,并依此预测该校2020年参加北约”“华约考试而获得加分的学生人数.(最终结果精确至个位)

    参考数据:回归直线的方程是,其中

     

     

    20.(本小题满分12分)

    如图,四棱锥中,

    (1)求证:平面平面

    (2)在线段上是否存在点,使得平面与平面所成锐二面角为?若存在,求的值;若不存在,说明理由.

     

     

     

    21.(本题满分12)

    已知直线分别于抛物线相切于两点.

    (1)若点的坐标为,求直线的方程; 

    (2)若直线的交点为,且点在圆上,设直线轴分别交于点,求的取值范围.

     

     

    22.(本题满分12)

    已知函数,其中为正实数.

    (1)若函数处的切线斜率为,求的值;

    (2)若函数有两个极值点,求证:.


    成都外国语学校2020-2021学年度下期期中考试

    数学(理)参考答案

    一、选择题:

    1-12BACDA     CCBBB    AD

    二、填空题:

    13.   12      14.        15.       16.

    解答题

    17.(1)     (2)ρ28ρcosθ10ρsinθ160

    18.(1) ;   (2)增区间,减区间

    19 【详解】

    1)由表格中的数据,利用平均数的计算公式,可得

    由方差的公式,可得

    2)由表中近五年的数据知,

    ,所以

    yx的线性回归方程为  时,

    故估计该校2020年参加北约”“华约考试而获得加分的学生有12人.

    20. 【详解】 (1)证明:因为四边形为直角梯形,且, ,,所以

    又因为.根据余弦定理得 所以,故.

    又因为, ,,平面,所以平面

    又因为平面PBC,所以

    2)由(1)得平面平面, 的中点,连结,因为,

    所以,,又平面平面,平面平面

    平面.

    如图,以为原点分别以和垂直平面的方向为轴正方向,

    建立空间直角坐标系

    假设存在满足要求,设,即

    所以,易得平面的一个法向量为.

    为平面的一个法向量,

    ,不妨取.

    因为平面与平面所成的锐二面角为,所以

    解得,(不合题意舍去).故存在点满足条件,且.

    21. 【详解】

    (1)由题意知直线l1l2的斜率一定存在,设直线l1y+1kx1),与抛物线方程联立,

    ky2yk10 1+4kk+1)=0,得,则l1的方程为

    2)设Ax1y1),Bx2y2),设直线l1 ,与抛物线方程y2x联立,得

    ,解得,所以直线,同理得直线,则

    设点Px0y0),代入可得,则直线AB方程为

    与抛物线方程联立,得y22y0y+x00,则有y1+y22y0y1y2x0

    ,所以

    又点P在圆(x+22+y21上,所以,即,所以.

    所以的取值范围为.

    22. 【详解】

    因为

    所以,则,所以a的值为

    ,函数的定义域为

    ,即,则

    此时的单调减区间为

    ,即,则的两根为

    此时的单调减区间为

    单调增区间为

    时,函数有两个极值点,且

    因为

    要证,只需证

    构造函数,则

    上单调递增,

    ,且在定义域上不间断,

    由零点存在定理,可知上唯一实根

    上递减,上递增,

    所以的最小值为

    因为

    时,,所以

    所以恒成立.所以

    所以.

     

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