2021北京顺义区高三下学期第二次统练数学试题缺答案
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北京市顺义区2021届高三下学期第二次统练数学试题
数 学
考生须知 | 1．本试卷共4页，共两部分．21道小题，满分150分，考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学恔名称、姓名、班级和教育ID号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后．请将答题卡上交． |
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在的展开式中，的系数为（ ）
A． B． C． D．40
4．已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）
A． B．1 C． D．2
6．已知函数，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
7．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是．那么后物体的温（单位：℃）可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有46℃的物体，放在10℃的空气中冷却，以后物体的温度是38℃，则k的值约为（ ）
A．0.25 B． C．0.89 D．
8．已知圆经过原点，则圆上的点到直线距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，则“存在使得”是“”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
10．设函数，若恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11．设向量，若，则实数__________．
12．若双曲线的焦距等于实轴长的倍，则C的渐近线方程为________．
13．已知为等差数列，为其前n项和，若，则公差_________，的最大值为_________．
14．已知是任意角，且满足，则常数k的一个取值为__________．
15．曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于的点P的轨迹，给出下列四个结论：
①曲线C关于坐标轴对称；
②周长的最小值为；
③点P到y轴距离的最大值为；
④点P到原点距离的最小值为．
其中所有正确结论的序号是__________．
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．
16．（本小题14分）
如图，在四棱锥中，底面为正方形．且平面，M，N分别为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值．
17．（本小题13分）
在中，已知，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）c的值；
（Ⅱ）的面积．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．
18．（本小题14分）
某学校食堂为了解师生对某种新推出的菜品的满意度，从品尝过该菜品的学生和老师中分别随机调查了20人，得到师生对该菜品的满意度评分如下：
教师：60 63 65 67 75 77 77 79 79 82 83 86 87 89 92 93 96 96 96
学生：47 49 52 54 55 57 63 65 66 66 74 74 75 77 80 82 83 84 95 96
根据师生对该菜品的满意度评分，将满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
假设教师和学生对该菜品的评价结果相互独立，根据所给数据，用事件发生的频率估计相应事件发生的概率．
（Ⅰ）设数据中教师和学生评分的平均值分别为和，方差分别为和，试比较和，和的大小（结论不要求证明）；
（Ⅱ）从全校教师中随机抽取3人，设X为3人中对该菜品非常满意的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）求教师的满意度等级高于学生的满意度等级的概率．
19．（本小题14分）
已知椭圆的离心率为，且过点．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）过点斜率为的直线l交椭圆G于A，B两点，在y轴上是否存在点N使得（点N与点M不重合），若你在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
20．（本小题15分）
已知函数．
（Ⅰ）已知曲线在点处的切线方程为，求m的值；
（Ⅱ）若存在，使得，求m的取值范围．
21．（本小题15分）
已知数列，记，首项，若对任意整数，有，且是k的正整数倍．
（Ⅰ）若，写出数列的前10项；
（Ⅱ）证明：对任意，数列的第n项由唯一确定；
（Ⅲ）证明：对任意正整数，数列从某一项起为等差数列．
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