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    高考题型16 取对数试卷

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    这是一份高考题型16 取对数试卷,共5页。


    题型16   取对数

    【方法点拨】

    取对数是最易为学生所忽视的运算,当已知中出现复杂的指数式时,取对数往往就起到了柳暗花明的作用.

    【典型题示例】

      1   已知函数函数有四个不同的零点,则实数m的取值范围是      

    【答案】

    【解析】是偶函数,问题转化为,即)有两个零点

    易知,两边均为曲线,较难求解.

    两边取自然对数,,即

       问题即为:有两个交点

       先考察直线相切,即只有一点交点的临界状态

       设切点为,则,解得,此时切点为

       代入

       再求有两个交点时,m的取值范围

       由图象知,当在直线下方时,满足题意

       ,解之得,此时也符合

       所以实数m的取值范围是

    点评:取对数的目的在于化双曲为一直一曲,简化了运算、难度,取对数不影响零点的个数.

     

     

     

    2   设正实数x,则的值域为_____

    【答案】[0]

    【分析】所求函数结构是商的形式,分子、分母又是指对运算,让人雾里看花一头雾水,无从下手.联想到取对数换元,就可以拨开浓雾终见日.

    【解析】当lnx≠0时,两边取对数得:

    lnxt    

    时,;当时,

    lnx≠0时,

    的值域为[0]

    函数的值域为[0]

    3   已知实数满足,则______.

    【答案】

    【分析】由已知条件考虑将两个等式转化为统一结构形式,令,得到,研究函数的单调性,求出关系,即可求解.

    【解法一】两边取自然对数得:

    两边取自然对数得:   

    为使两式结构相同,将()进一步变形为:

    ,则

    所以单调递增,的解只有一个.

    【解析二】实数满足

    ,则

    所以单调递增,而

    .

    点评:两种解法实质相同,其关键是对已知等式进行变形,使其结构相同,然后构造函数,利用函数的单调性,利用是同一方程求解.


    【巩固训练】

    1.已知55<84134<85.设a=log53b=log85c=log138,则(   

    A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. c<a<b

    2. 设实数,若对任意的,不等式恒成立,则的最大值是(   .

                                    

    3.若存在正实数xyz满足,且,则的最小值为          

    4.若函数)的定义域[mn] 上的值域是[m2n2]1<m<n),则实数a的取值范围是      

    5. 若函数)有且只有三个零点,则实数a的取值范围是      

    6.已知变量(),,恒成立,则实数m的最大值是      


    【答案与提示】

    1.【答案】A

    2. 【答案】

    【提示一】变形为,构造函数,等价转化为,即,只需,答案为.

    【提示二】变形为,两边取对数,构造函数,该函数单增,故等价转化为,即,只需,答案为.

    3 【答案】

    【提示】,令.

    4.【答案】

    【提示】方法同例1.

    5. 【答案】

    【提示】,取对数得,即分离函数转化为有三个交点.

    6.【答案】e

    【提示】,则单增.

     

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