第06讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【暑假自学课】2022年新高一物理暑假精品课（人教版）

第06讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系

       【学习目标】

1.知道匀变速直线运动的位移与v－t图象中图线与坐标轴围成面积的关系.

2.了解利用极限思想解决物理问题的方法．

3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题．

4.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义．

5.会用公式v2－v＝2ax进行分析和计算．

        【基础知识】

匀变速直线运动的位移

1．位移在v－t图象中的表示

做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的图线和          包围的“面积”．如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于            的面积．

2．位移与时间关系式：x＝v0t＋at2.

3．用图象表示位移

(1)x－t图象：以            为横坐标，以        为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象．

(2)常见的x－t图象

知识点二  速度与位移的关系式

1．公式：v2－v＝          ．

2．推导

速度公式：v＝               ．

位移公式：x＝                ．

由以上两式消去t得：v2－v＝             ．

3．两种特殊形式

(1)当v0＝0时，v2＝2ax.

(2)当v＝0时，－v＝2ax.

   【考点剖析】

考点一：公式x＝v0t＋at2的理解和应用

例1．如图所示，我国的一艘海警船以某一速度离开港口前去我国钓鱼岛附近海域进行执法，离开港口后立即以a=1m/s2的加速度匀加速直线航行，12s时间内加速行驶了180m，请问这艘海警船离开港口开始加速时的速度是多少？

考点二：公式v2－v＝2ax的理解和应用

例2．　随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违规事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)．

(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？

(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小．

【答案】(1)45 m　22.5 m　(2)10 m/s

考点三：x－t与v－t图象的理解应用

例3．如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　)

A．图线1表示物体做曲线运动

B．x－t图象中t1时刻v1>v2

C．v－t图象中0～t3时间内3和4的平均速度大小相等

D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动

        【真题演练】

1．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t－2t2(x的单位是m，t的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为(　　)

A．25 m　　　　　　　　　　 B．50 m

C．100 m   D．200 m

2．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(　　)

A．2 m/s2　80 m/s   B．2 m/s2　40 m/s

C．1 m/s2　40 m/s   D．1 m/s2　80 m/s

3. 某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　　)

A．5 m/s  B．10 m/s  C．15 m/s  D．20 m/s

4．(速度—位移公式的应用)如图所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x.则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是(　　)

A.x  B.x  C．2x  D．3x

5. .(多选).如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为(　　)

A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1

B．v1∶v2∶v3＝∶∶1

C．t1∶t2∶t3＝1∶∶

D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1

6.(多选)如图所示反映了一质点运动的位移随时间变化的规律,图线是一条抛物线,方程为x=-5t2+40t.在前8 s内,下列说法正确的是              (　　)

A.质点做匀变速直线运动,最大位移是80 m

B.质点的初速度是20 m/s

C.质点的加速度大小是10 m/s2

D.第8 s内质点的平均速度为0

7．小汽车在行驶的过程中，导航系统提示前方有测速点，本路段限速120km/h，司机经0.5s反应时间后，汽车开始以大小为4m/s2的加速度开始减速，此时测速装置恰好发出信号（计为第1次），经过1.0s被测速装置接收；第2次发出的信号经过0.9s被接收。已知测速装置可视为与车辆在同一条水平线上，每隔0.55s发出一次超声信号，超声信号传输速度为340m/s。测量车辆速度是以两次车辆反射信号时间内的平均速度进行自动计算。求：

（1）通过计算说明：第一次测量，车辆是否超速？

（2）导航系统提示时距测速点多远？

（3）小汽车达到108km/h即调整为匀速行驶，问测速装置总共可以接收到几次该车辆反射信号？

8.斜面长度为4m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面底端沿斜面上滑时，其上滑距离x与初速度二次方v02的关系图像(即x-v02图像)如图所示。

（1）求滑块上滑的加速度大小；

（2）若滑块上滑的初速度为5.0m/s，则滑块沿斜面上滑的时间为多长？

       【过关检测】

1．一辆汽车以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m。汽车开始减速时的速度是(　　)

A．9 m/s   B．18 m/s

C．20 m/s   D．12 m/s

2．小球以某一较大初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为6 m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是(　　)

A．2.0 m   B．2.5 m

C．3.0 m   D．3.5 m

3．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车通过他历时6 s，则这列火车的车厢有(　　)

A．3节   B．6节 

C．9节   D．12节

4．一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经时间t后做匀减速直线运动，加速度大小为a2，若再经过时间kt恰能回到出发点。则a1:a2为

A． B． C． D．

5．做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1m/s，车尾经过O点时的速度是7m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为

A．5m/s B．5.5m/s

C．4m/s D．3.5m/s

6.一个质点沿x轴做匀加速直线运动．其位置－时间图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．该质点的加速度大小为4 m/s2

B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/s

C．该质点在0～2 s时间内的位移大小为6 m

D．该质点在t＝0时速度为零

7  甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1 h内的位移－时间图象如图所示．下列表述中正确的是(　　)

A．0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大

B．0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的大

C．0.6～0.8 h内，甲的位移比乙的小

D．0.8 h内，甲、乙骑行的路程相等

8．如图所示为A、B两物体沿同一直线同向运动的速度一时间（）图象，已知时刻，B物体在A物体前25m处，则下列说法正确的是（   ）

A．两物体在t=5s时相遇

B．两物体相遇时的速度大小均为20m/s

C．两物体在第4s内的平均速度相同

D．A与B距离最近时相距5m

9.如图所示，骑自行车的人以5 m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4 m/s2，斜坡长30 m，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？

10．猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多公里，但它不能长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。猎豹在一次追击猎物时可认为由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为7.5 m/s2，经过4 s速度达到最大，然后匀速运动保持了4 s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，然后以大小为3 m/s2的加速度做匀减速运动直到停下，设猎豹此次追捕始终沿直线运动。求：

(1)猎豹奔跑的最大速度可达多少？

(2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少？