第04讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律-【暑假自学课】2022年新高一物理暑假精品课（人教版）

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1.初步学习根据实验要求设计实验，完成某种规律的探究方法．
2.会用表格法处理数据，并合理猜想．巧用v－t图象处理数据，观察规律．
3.根据相关实验器材，设计实验并熟练操作．会运用已学知识处理纸带，初步学会根据实验数据进行猜测、探究、发现规律的探究方法．
4.通过对纸带的处理、实验数据的图象展现，培养学生实事求是的科学态度，能使学生灵活地运用科学方法来研究问题、解决问题、提高创新意识．
【基础知识】
一、实验原理
1．利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的 表示这点的瞬时速度．
2．用v－t图象表示小车的运动情况：以速度v为 、时间t为 建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图象，图线的 表示加速度的大小，如果v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车的速度是 的．
二、实验器材
打点计时器、 、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、 、坐标纸．
三、实验步骤
1．如图1所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路．
图1
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端连在小车的后面．
3．把小车停在 打点计时器的位置，先 ，后 (填“接通电源”或“释放小车”)，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源．
4．换上新纸带，重复操作两次．
四、数据处理
1．采集数据
如图2所示，一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出各个计数点到计时零点的距离x1、x2、x3、x4、x5，再计算出相邻的两个计数点的距离．Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4.
图2
2．求解速度
(1)各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即v1＝eq \f(Δx1＋Δx2,2T)，v2＝eq \f(Δx2＋Δx3,2T)，…
T为相邻两个计数点间的时间间隔，若每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝0.1 s.
(2)设计表格并记录相关数据
3.作出小车运动的v－t图象
(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致布满坐标纸．
(2)描点：在坐标纸上描出各个坐标点的位置．
(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点．
4．分析数据并求出加速度
(1)如果画出的v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动． 表示开始计时时小车的速度——初速度．
(2)求出小车的加速度
在v－t图象上任意取两个间隔较远的点(这两个点不一定是我们表格中已测得的点)，找出它们的坐标值，然后把它们的坐标值代入公式a＝eq \f(Δv,Δt)中求出加速度，即用图线的 求加速度．
五、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车 (填“靠近”或“远离”)打点计时器．
2．先接通电源，等打点稳定后，再 (填“接通电源”或“释放小车”)．
3．打点完毕，立即关闭电源．
4．选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少．
5．要逐次测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕．
6．在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象大致布满坐标纸．
【考点剖析】
考点一：对实验原理和实验操作的考查
例1． .某同学用如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验．
(1)图中仪器A叫作____________计时器，使用220 V________(填“交流”或“直流”)电源，释放小车前，小车应停在________(填“靠近”或“远离”)仪器A的位置．
(2)下列是该实验中的一部分基本步骤：
A．释放小车，让小车带着纸带运动
B．安装纸带
C．把计时器固定好
D．接通电源，进行打点
以上步骤的正确顺序是________．
考点二：对实验数据处理的考查
例2． 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图甲所示为某次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1 s．(计算结果均保留三位有效数字)
(1)根据________________________________________________计算各点的瞬时速度，则vD＝________ m/s，vC＝________ m/s，vB＝________ m/s．
(2)在如图乙所示坐标系中画出小车的v­t图线，并根据图线求出小车运动的加速度a＝________．若当时电网中交变电流的频率变为60 Hz，但该同学并不知道，那么做实验的这个同学测得的物体加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义：_____________________________ ___________．
考点三： 实验改进与创新
例3．做变速运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50 Hz.由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图所示，每一段纸带的一端与x轴相重合，左边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中．
(1)本实验中运动的小车，相邻相等时间内位移存在某种关系，请你仔细研究图象，找出这一关系；
(2)设Δt＝0.1 s，请作出小车的v－t图象；
(3)根据图象求出其加速度大小．
【真题演练】
1．在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学将打点计时器打出的三条纸带，分别以间隔相同点迹的方式依次剪成短纸条，按先后顺序一端对齐粘贴在一起．然后用平滑线段将各段纸带顶端的中点连起来，如图甲、乙、丙所示，则根据纸带的特点即可研究物体的速度随时间的变化规律．以下说法正确的是（ ）
A．图甲表示物体处于静止
B．图乙表示物体做匀速直线运动
C．图乙表示物体的速度随时间均匀增加
D．图丙表示物体的速度先随时间均匀增加，后保持不变
2．用打点计时器可测纸带运动的时间和位移．下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处．
A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压________(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上．
B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过____________，并压在________下面．
C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx.
D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝____________．
E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点．
F．利用公式v＝eq \f(Δx,Δt)计算纸带运动的平均速度．
实验步骤的合理顺序是____________．
3.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：

为了算出加速度．最合理的方法是（ ）
A. 根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度
B. 根据实验数据画出v –t图像，量出其倾角，用公式a=tan算出加速度
C. 根据实验数据画出v –t图像，由图线上任意两点所对应速度及时间，用公式求出加速度
D. 根据实验画出v –t图像，由图线上相距较远的两点所对应的速度及时间，用公式求出加速度
4.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某实验小组实施了以下实验步骤，其中有错误的步骤是( )
A．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路
B．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面
C．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复两次
D．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起始点，并把每打五个点的时间作为时间单位.在选好的起始点下面记作0，第六个点作为计数点1，依次标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两计数点间的距离，根据公式求出a
5．(多选)某同学在研究做直线运动的物体的运动规律时，将不同时刻物体的瞬时速度用“+”号标在了图1的v－t图像中。从这些点的走向能够大致看出纸带速度随时间的变化规律。甲同学将这些点用折线连接起来，如图2；乙同学将这些点用平滑曲线来拟合，如图3下列说法中正确的有( )
A．甲、乙两同学的做法都比图1更清晰地描述了该物体速度随时间的变化规律
B．图2反映的v－t关系比图3反映的v－t关系与实际情况更接近
C．图3反映的v－t关系比图2反映的v－t关系与实际情况更接近
D．图3图线上的每一个点都准确反映了物体运动的实际情况
6．在实验中，某同学得到一条打点清晰的纸带如图1所示，要求测出D点的瞬时速度．本实验采用包含D点在内的一段间隔中的平均速度来粗略地代表D点的瞬时速度，下列几种方法中最准确的是( )
A.eq \f(AG,Δt1)＝vD，Δt1＝0.14 s B.eq \f(BE,Δt2)＝vD，Δt2＝0.06 s
C.eq \f(CE,Δt3)＝vD，Δt3＝0.1 s D.eq \f(CE,Δt4)＝vD，Δt4＝0.04 s
7．（2019·海南卷) 某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz。纸带穿过打点计时器连接在物块上。启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）。
根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动。回答下列问题：在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为_______m/s。在打出D点时，物块的速度大小为_______m/s；（保留两位有效数字）
【过关检测】
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是( )
A．分别逐个测出每两个相邻计数点间的距离，这样便于记录
B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点
C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点
D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s
2．(多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是( )
A．通过调节滑轮的高度，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条水平线上
B．坐标轴的单位长度越小越好
C．开始打点前要先接通电源后释放小车，打完点后要先断开电源后取纸带
D．槽码的质量越大越好
3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花打点计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点在图中没有画出，电火花计时器接220 V、50 Hz的交流电源．该同学经过测量并计算得到电火花打点计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表：
(1)设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝________；
(2)根据表中数据，以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v­t图像；
(3)利用该图像求小车的加速度a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)；
(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
4．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如1图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每打5次点记为一个计数点，电火花计时器接220V、50Hz电源．
（1）设电火花计时器打计时点的周期为T，则计算计数点F的瞬时速度vF的公式为vF=__；
（2）他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表．以A点对应的时刻为t=0，试在图2所示坐标系中合理地选择标度，作出v-t图象， （____）
并利用该图象求出物体的加速度a=______ m/s2（结果保留两位有效数字）；
（3）如果当时电网中交变电源的电压变成240V，打计时点的周期不变，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值将______．（填“偏大”、“偏小”或“不变”）
5．利用如图甲所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，图乙是由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，其中s1＝7.05 cm、s2＝7.68 cm、s3＝8.33 cm、s4＝8.95 cm、s5＝9.61 cm、s6＝10.26 cm．
(1)下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度．
(2)以A点为计时起点，在图丙所示坐标系中作出小车的速度－时间关系图线．（______）
(3)由图像计算小车的加速度a＝________ m/s2．
6．（2020届菏泽一中月考）（1）在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，实验室提供了以下器材：电火花计时器、一端附有定滑轮的长铝板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、交流电源、秒表．其中在本实验中不需要的器材是________________________．
（2）如图所示，是某同学用电火花计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，电火花计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，将纸带上一点标记为A点，然后按打点顺序每隔四个点(图上没画出)依次标为B、C、……，其中x1＝7.05 cm，x2＝7.68 cm，x3＝8.33 cm，x4＝8.95 cm，x5＝9.61 cm，x6＝10.26 cm．
下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度．
（3）以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度—时间关系图线．
（________）
（4）根据你画出的小车的速度—时间关系图线计算出的小车的加速度a＝________ m/s2．
7．（1）甲同学利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的加速度．
①电火花打点计时器是一种使用__________的计时仪器，本实验还需要的测量工具有______.（填入正确选项前的字母）
A．天平 B．秒表 C．毫米刻度尺 D．交流电源 F．直流电源
②使用打点计时器时，接通电源与让纸带随小车开始运动这两个操作过程的操作顺序，应该是（______________）
A．先接通电源，后释放纸带 B．先释放纸带，后接通电源
C．释放纸带的同时接通电源 D．哪个先，哪个后都可以
③某同学利用如图所示的装置研究匀变速直线运动时，记录了下列实验步骤．合理的操作顺序是______________（填写步骤前面的字母）
A．把一条细绳拴在小车上，使细绳绕过滑轮，下边挂上合适的钩码．把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．
B．把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
C．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源．
D．换上新纸带，重复操作三次．
④该同学在研究匀变速直线运动的实验中，用打点计时器打出了一条纸带O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，OD间的距离为_________cm
（2）乙同学在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s.
①试根据纸带上各个计数点间的距离，算出打下D点时小车的瞬时速度，并将D点速度值填入下表.（保留2位有效数字）
②将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在图所示的坐标纸上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线.__________
③根据第（2）问中画出的v-t图线，求出小车运动的加速度为__________m/s2（保留2位有效数字）
④根据图像可以求出0时刻的初速度vA= ___________ m/s
8．某同学在探究小车速度随时间变化的规律时，对打出的一条纸带进行研究，从O点开始每5个打点取一个计数点(中间4个打点未画出，电源频率为50赫兹)，计数点分别为A、B、C、D、E，该同学已求出各计数点对应的速度，其数值见下表.
(1)根据以上数据在所给的坐标纸中作出小车的v－t图线(适当标出横、纵坐标刻度).
(2)计数点O对应的速度为________m/s，加速度为________m/s2.(结果保留两位有效数字)
位置
1
2
3
4
5
6
7
时刻t/s
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
v/(m·s－1)
计数点序号
1
2
3
4
5
6
计数点对应的时刻/s
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
通过计数点时的速度/（cm/s）
44.0
62.0
81.0
100.0
110.0
168.0
计数点
B
C
D
E
F
速度(m/s)
0.141
0.185
0.220
0.254
0.301
对应点
B
C
D
E
F
速度（m/s）
0.141
0.180
0.218
0.262
0.301
位置
B
C
D
E
F
速度/(m·s－1)
0.737
0.801
_____
0.928
0.994
位置
B
C
D
E
F
速度/(m/s)
0.737
0.801
_____
0.928
0.994
时刻（s）
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
速度
vB
vC
vD
vE
vF
数值（m/s）
0.40
0.48
____
0.64
0.72
计数点
A
B
C
D
E
速度/(m·s－1)
0.70
0.91
1.10
1.30
1.49