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2021学年2 运动的合成与分解导学案及答案
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这是一份2021学年2 运动的合成与分解导学案及答案，共22页。学案主要包含了曲线运动的描述★★★☆☆☆，运动的合成与分解★★★★☆☆，小船渡河模型★★★★★☆，“关联”速度问题★★★★★☆等内容，欢迎下载使用。
1.曲线运动
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．
2.物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的弯曲方向．
3．速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体所受合力一定不为零
B．速度变化的运动一定是曲线运动
C．加速度变化的运动一定是曲线运动
D．物体在变力作用下一定做曲线运动
答案：A解析：A、曲线运动的速度方向是切线方向，时刻改变，一定是变速运动，故一定具有加速度，合力一定不为零，故A正确；
B、速度方向变化的运动是曲线运动，匀变速直线运动的速度也是变化的，故B错误；
C、加速度方向与速度方向共线时物体做直线运动，变加速直线运动是指加速度变化的直线运动，故C错误；
D、当合力与速度共线时物体做直线运动，合力大小可以是变化的，故D错误；
故选：A．
将铅球斜向上推出后，铅球沿曲线运动，这是因为（ ）
A．铅球的惯性不够大
B．铅球所受的重力太大
C．铅球被推出时的速度较小
D．铅球所受重力与速度方向不在同一直线上
答案：D解析：铅球做抛体运动，只受重力，重力是恒力，因为铅球受到的重力与速度方向不在同一直线上，所以铅球做曲线运动，与惯性、速度及重力的大小均没有关系，故D正确，ABC错误；
一个物体在两个互为锐角的恒力作用下，由静止开始运动，当经过一段时间后，突然去掉其中一个力，则物体将做（ ）
A．匀加速直线运动B．匀速直线运动
C．匀速圆周运动 D．变速曲线运动
答案：D解析：一个物体在两个互为锐角的恒力作用下，由静止开始运动，做的是初速度为零的匀加速直线运动，速度与合力同向，
撤去其中一个力，则合力与速度不共线了，故一定做曲线运动，合力是恒定的，所以加速度也是恒定的，故是匀变速曲线运动；
质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做 ( )
A．加速度大小为的匀变速直线运动
B．加速度大小为的匀变速直线运动
C．加速度大小为的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
答案:BC解析:物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝F3，加速度a＝＝.若初速度方向与F合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选B、C.
质点作曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
答案：D解析：A、由图示可知，加速度方向与速度方向夹角大于90度，物体做减速运动，故A错误；B、由图示可知，速度方向与加速度方向相同，物体做直线运动，不做曲线运动，故B错误；
C、由图示可知，加速度在速度的右侧，物体运动轨迹向右侧凹，故C错误；
D、由图示可知，加速度方向与速度方向夹角小于90度，物体做加速曲线运动，故D正确；
如图所示，在冰球以速度v1在水平冰面上向右运动．运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速打击冰球，冰球立即获得沿打击方向的分速度v2．不计冰面摩擦和空气阻力．下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B解析：CD、物体所受的合力与速度方向不在同一直线上做曲线运动，合力与速度方向在同一直线上做直线运动，题中冰球受打击后在水平方向上不受力，故作直线运动，故CD错误；
AB、实际运动的速度为合速度，根据平行四边形定则可知，合速度不可能沿打击的方向，一定沿以两分速度为邻边的平行四边形的对角线的方向，故A错误、B正确．
如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是（ ）
A．质点从M到N过程中速度大小保持不变
B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同
C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同
D．质点在MN间的运动不是匀变速运动
答案：B解析：因质点在恒力作用下运动，由牛顿第二定律可知，质点做匀变速曲线运动，由于加速度不变，A、从M到N过程中，根据v=，可知，速度大小变化，故A错误；
B、因加速度不变，则质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同，故B正确，C错误；
D、在MN间的运动是匀变速曲线运动，故D错误；
如图所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹，且在A点时的速度vA与x轴平行，则恒力F的方向可能是（ ）
A．沿+x方向B．沿﹣x方向C．沿+y方向D．沿﹣y方向
答案：D解析：由于物体做的是曲线运动，根据物体做曲线运动的条件可知，物体受到的恒力的方向应指向弧内，在A点时的速度vA与x轴平行，说明合力应该与竖直方向的速度反向，所以只有D符合题意．
【过关检测】
关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动一定是变加速运动
D．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动
答案：A解析：A、无论是物体速度的大小变了，还是速度的方向变了，都说明速度是变化的，都是变速运动，做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，所以A正确；
B、变速运动也可以是平时所学的匀加速直线运动或匀减速直线运动，并不一定是曲线运动，所以B错误；
C、变加速运动是指加速度变化的运动，曲线运动的加速度可以不变，如平抛运动就是加速度恒定的匀变速运动，所以C错误；
D、物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合外力不一定变化，加速度也不一定变化，可以是匀变速运动，如平抛运动．所以D错误．
如图所示，质点通过位置P时的速度、加速度及P附近的一段轨迹都在图上标出，其中可能正确的是（ ）
A．①②B．③④C．②③D．①④
答案C解析：图①中速度方向正确，加速度方向应该直线曲线的内侧，故错误；
图②中速度方向是切线方向，加速度方向指向曲线的内侧，故正确；
图③中速度方向是切线方向，加速度方向指向曲线的内侧，故正确；
图④中速度方向不是切线方向，加速度方向也没有指向曲线内侧，故错误；
一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1+△F，则质点以后（ ）
A．一定做匀变速直线运动
B．在相等时间内速度的变化一定相等
C．可能做匀速直线运动
D．可能做变加速曲线运动
答案：B解析：互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，质点做匀加速直线运动．当保持F1方向，大小突然增大到F1+△F，且F2保持不变，则此时合力的方向与速度方向不共线，做曲线运动．由于合力恒定，所以做匀变速曲线运动，加速度是定值，所以在相等的时间里速度的增量一定相等，故B正确，A、C、D错误．
小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力的方向作用时，小球可能运动的方向是（ ）
A．OaB．ObC．OcD．Od
答案：D解析：由图可知，在没有受到外力作用时小球在水平桌面上做匀速直线运动，当有外力作用时，并且力的方向向下，应该指向圆弧的内侧，故小球的运动方向可能是Od；
如图所示，水平桌面上有一弯曲的轨道，钢球以一定的速度从轨道的始端进入，末端离开．对钢球在轨道末端速度方向的判断，图中表示正确的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
答案：B解析：物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，速度的大小可以变化，但方向时刻变化，由于外力的作用，使其状态不断改变，当离开末端时，由于惯性作用，仍保持原来运动的方向，即沿着曲线的切线方向．故B正确，ACD错误．
如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A到E，则下列说法中正确的是( )
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
答案 A解析 质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线方向即速度方向的夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．
二、运动的合成与分解★★★★☆☆
1.运动的合成与分解遵循的原则：
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2.合运动与分运动的关系
(1)等时性
合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
2．合运动的性质判断
3．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
关于运动的合成，下列说法中正确的是 ( )
A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等
C．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动
D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
答案 B
如图所示，工地上常用的塔吊起吊重物时，塔吊的水平横臂保持静止，悬挂重物的小车沿水平横臂匀速运动，同时使吊钩下的重物匀速上升．关于重物的运动，下列判断正确的有（ ）
A．做曲线运动 B．做直线运动
C．速度大小不变，方向改变D．速度大小和方向都不变
答案：BD解析：物体参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向上做匀速直线运动，所以合初速度指向右上方，加速度为零，故是速度不变的直线运动；故BD正确，AC错误；
在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是( )
A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)
D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)
答案:AD解析：前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x＝(×2×2＋2×2) m＝6 m，在y轴方向上的位移为y＝×2×2 m＝2 m，所以4 s末物体坐标为(6 m,2 m)，C错误，D正确．
如图所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是 ( )
A．物体的实际运动速度为v1＋v2
B．物体的实际运动速度为
C．物体相对地面做曲线运动
D．绳索保持竖直状态
答案 BD解析 物体在两个方向均做匀速运动，因此合外力F＝0，绳索应在竖直方向，实际速度为，因此选项B、D正确．
一质点在xOy平面内的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
答案：BD解析：AB、若x方向始终匀速，经过相同的时间水平间距相同，则y方向的高度先增加的越来越慢，说明竖直速度在减小，后来y方向的高度后增加的越来越快，说明竖直速度增大，所以物体速度先减小后增大，故A错误，B正确．
CD、若y方向始终匀速，经过相同的时间竖直间距相同，则x方向的水平距离先增加的越来越快，说明水平速度在增大，后来x方向的水平间距后增加的越来越慢，说明水平速度减小，所以物体速度先增大后减小，故C错误，D正确．
【过关检测】
如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，消防车向前前进的过程中，人相对梯子匀加速向上运动，在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．当消防车匀速前进时，消防队员可能做匀加速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员水平方向的速度保持不变
C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
D．当消防车匀减速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
答案：D解析：A、当消防车匀速前进时，根据运动的合成，可知：消防队员一定做匀变速曲线运动，因水平方向存在加速度，则水平方向的速度变化．故A错误，B也错误．
C、当消防车匀加速前进时，若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线，其加速度的方向大小不变，所以消防员做匀变速曲线运动；若在一条直线上，则做匀变速直线运动，故C错误；
D、当消防车匀减速前进时，根据运动的合成，结合曲线运动条件，则消防队员一定做匀变速曲线运动，故D正确．
如图1是书本上演示小蜡块运动规律的装置．在蜡块沿玻璃管（y方向）上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向（x方向）向右运动，得到了蜡块相对于黑板（xy平面）运动的轨迹图（图2）．则蜡块沿玻璃管的上升运动与玻璃管沿水平方向的运动，可能的形式是（ ）
A．小蜡块沿玻璃管做匀加速直线运动，玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动
B．小蜡块沿玻璃管做匀加速直线运动，玻璃管沿水平方向做匀速直线运动
C．小蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，玻璃管沿水平方向先加速后减速
D．小蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，玻璃管沿水平方向先减速后加速
答案：D解析：由曲线运动的条件可知，合力与初速度不共线，且轨迹的弯曲大致指向合力的方向，
若蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，则玻璃管沿x方向先减速后加速；
若蜡块沿水平方向做匀速直线运动，则玻璃管沿x方向先加速后减速；故A、B、C错误，D正确．
在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A．相对地面做匀速直线运动
B．相对地面做匀加速直线运动
C．t时刻猴子对地速度的大小为v0+at
D．t时间内猴子对地的位移大小为
答案：D解析：A、猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线．故A错误．
B、猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动．故B错误．
C、t时刻猴子在水平方向上的速度为v0，和竖直方向上的分速度为at，所以合速度v=．故C错误．
D、在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移s=．故D正确．
某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台的边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐（图中箭头指向表示投篮方向）（ ）
A．B．C．D．
答案：B解析：当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向，球就会被投入篮筐．故B正确，A、C、D错误．
在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B解析：A、B：跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力并非为恒力，与速度有关，且速度越大受到的阻力越大，把阻力向水平方向分解，水平方向只受阻力，同时跳伞运动员具有水平方向速度，所以做减速运动，且速度减小，阻力减小，加速度减小．在v﹣t图象中图线的斜率表示加速度，∴A选项错误，B选项正确．
C、D：竖直方向运动员受重力和空气阻力，竖直方向的速度逐渐增大，空气阻力增大，竖直方向的合力减小，竖直方向的加速度ay逐渐变小，图象中的图线的斜率减小，而由斜率表示加速度知，C图中，竖直方向的加速度不变，D图中加速度增大，与实际不符，故C、D错误．
在学习运动的合成与分解时我们做过如图所示的实验．在长约80cm～100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体（小圆柱体恰能在管中匀速上浮），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项中的（ ）
A．B．C．D．
答案：C解析：蜡块参加了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向水平向右匀加速直线移动，速度v2不断变大，将v1与v2合成，如图
由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故θ不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故ABD均错误，C正确；
三、小船渡河模型★★★★★☆
小船渡河问题分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．
(3)三种情景
①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．
②过河路径最短(v2③过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cs α＝，最短航程：s短＝＝d.
已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图所示，依次是。 ( )
A．①② B．①⑤ C．④⑤ D．②③
答案 C解析 船的实际速度是v1和v2的合速度，v1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为tmin＝，式中d为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示；最短位移即为d，应使合速度垂直河岸，则v2应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综合可得选项C正确．
已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C解析：A、若静水速的方向垂直河岸，水流速自西向东，根据平行四边形定则，则合速度的方向偏向下游，渡河的轨迹为倾斜的直线．故A错误，C正确．
B、静水速斜向下游，根据平行四边形定则知，合速度的方向不可能与静水速的方向重合，故B错误．
D、根据平行四边形定则知，合速度的方向夹在静水速和水流速之间，不可能垂直河岸，故D错误．
江中某轮渡站两岸的码头A和B正对，如图所示，水流速度恒定且小于船速，若要使渡船沿直线往返于两码头之间，则船在航行时应（ ）
A．往返时均使船垂直河岸航行
B．往返时均使船头适当偏向上游一侧
C．往返时均使船头适当偏向下游一侧
D．从A驶往B时，应使船头适当偏向上游一侧，返回时应使船头适当偏向下游一侧
答案：B解析：从A到B，合速度方向垂直于河岸，水流速水平向右，根据平行四边形定则，则船头的方向偏向上游一侧．从B到A，合速度的方向仍然垂直于河岸，水流速水平向右，船头的方向仍然偏向上游一侧．故B正确，A、C、D错误．
【过关检测】
如图所示，河的宽度为d，船渡河时船头始终垂直河岸．船在静水中的速度大小为v1，河水流速的大小为v2，则船渡河所用时间为（ ）
A．B．C．D．
答案：A解析：船头始终垂直河岸，渡河时间t=，故A正确，BCD错误；
如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4m/s，则船从A点开出的最小速度为（ ）
A．2m/sB．2.4m/sC．3m/sD．3.5m/s
答案：B解析：船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度v合方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动v水速度的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四边形定则（或三角形定则），如图
当v合与v船垂直时，v船最小，由几何关系得到v船的最小值为
v船=v水sin37°=2.4m/s．故B正确，A、C、D错误．
小船横渡一条河，船头始终垂直河岸且船本身提供的速度大小、方向都不变．已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速 ( )
A．越接近B岸水速越大 B．越接近B岸水速越小
C．由A到B水速先增后减 D．水流速度恒定
答案 B
如图所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（ ）
A． m/sB． m/sC．2 m/sD．4 m/s
答案：C
解析：要使小船避开危险区沿直线到达对岸，则有合运动最大位移为=200m，
因此已知小船能安全到达河岸的合速度，设此速度与水流速度的夹角为θ，
即有tanθ==，所以θ=30°
又已知流水速度，则可得小船在静水中最小速度为：．故C正确，A、B、D错误．
小河宽为d，河水中各点水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v=kx，k=，x是各点到近岸的距离．若小船在静水中的速度为v0，小船的船头垂直河岸渡河，则下列说法中正确的是（ ）
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船渡河的时间为
C．此种方式渡河所用的时间最短
D．小船到达离河对岸处，船的渡河速度为2v0
答案：BC解析：A、小船的速度为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动的分速度的矢量和，而两个分速度垂直，故当顺水流方向的分速度最大时，合速度最大，合速度的方向随顺水流方向的分速度的变化而变化，故小船到达河中心时速度最大，且运动轨迹为曲线，故A错误，
B、将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，故渡河时间与顺水流方向的分运动无关，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的分位移最小，故渡河时间最短，最短时间为，故B正确，C也正确；
D、小船到达离河对岸处，则水流速度为，而小船在静水中的速度为v0，所以船的渡河速度为，故D错误；
四、“关联”速度问题★★★★★☆
“关联”速度主要考察：绳(或杆)模型，及接触面模型。
绳(或杆)模型：沿绳或者杆与垂直绳或者杆的两个方向正交分解
接触面模型：沿接触面与垂直接触面两个方向正交分解
常见的模型如图所示．
如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？
答案
一个半径为R的半圆柱沿水平方向向右以速度v0匀速运动．在半圆柱上放置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图4所示．当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，求竖直杆运动的速度．
答案：解析：设竖直杆运动的速度为，方向竖直向上，
由于弹力沿OP方向，所以有在OP方向的投影相等，即有，
解得．
如图所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，则对于B物体来说，下列说法正确的是（ ）
A．匀加速上升
B．匀速上升
C．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力
D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力
答案：C解析：绳子与水平方向的夹角为θ，根据平行四边形定则有：沿绳子方向的速度v′=vcsθ，沿绳子方向的速度等于B物体的速度，在运动的过程中，θ角减小，则v′增加．所以物体加速上升（并不是匀加速）．物体的加速度方向向上，根据牛顿第二定律，知绳子的拉力大于B物体的重力．故C正确，A、B、D错误．
如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA=10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为（ ）
A．5 m/sB． m/sC．20 m/sD． m/
答案：D解析：将B点的速度分解如右图所示，则有：
v2=vA，v2=vBcs30°．解得：vB==
水平面上两物体A、B通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时（如图所示），物体B的运动速度vB为（绳始终有拉力）（ ）
A．B．C．D．
答案：D解析：对A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为vAcsα；对B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为vBcsβ，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以则有v1csα=vBcsβ，因此vB=v1，故ABC错误，D正确；
如图中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度V1≠0，若这时B的速度为V2，则（ ）
A．V2=V1B．V2＞V1C．V2≠0D．V2=0
答案：D解析：对于A，它的速度如图中标出的v，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是va vb，其中va就是B的速度V（同一根绳子，大小相同），
当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，va=0，所以B的速度V2=0
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、
一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的
匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零
的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
1.曲线运动
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．
2.物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的弯曲方向．
3．速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体所受合力一定不为零
B．速度变化的运动一定是曲线运动
C．加速度变化的运动一定是曲线运动
D．物体在变力作用下一定做曲线运动
答案：A解析：A、曲线运动的速度方向是切线方向，时刻改变，一定是变速运动，故一定具有加速度，合力一定不为零，故A正确；
B、速度方向变化的运动是曲线运动，匀变速直线运动的速度也是变化的，故B错误；
C、加速度方向与速度方向共线时物体做直线运动，变加速直线运动是指加速度变化的直线运动，故C错误；
D、当合力与速度共线时物体做直线运动，合力大小可以是变化的，故D错误；
故选：A．
将铅球斜向上推出后，铅球沿曲线运动，这是因为（ ）
A．铅球的惯性不够大
B．铅球所受的重力太大
C．铅球被推出时的速度较小
D．铅球所受重力与速度方向不在同一直线上
答案：D解析：铅球做抛体运动，只受重力，重力是恒力，因为铅球受到的重力与速度方向不在同一直线上，所以铅球做曲线运动，与惯性、速度及重力的大小均没有关系，故D正确，ABC错误；
一个物体在两个互为锐角的恒力作用下，由静止开始运动，当经过一段时间后，突然去掉其中一个力，则物体将做（ ）
A．匀加速直线运动B．匀速直线运动
C．匀速圆周运动 D．变速曲线运动
答案：D解析：一个物体在两个互为锐角的恒力作用下，由静止开始运动，做的是初速度为零的匀加速直线运动，速度与合力同向，
撤去其中一个力，则合力与速度不共线了，故一定做曲线运动，合力是恒定的，所以加速度也是恒定的，故是匀变速曲线运动；
质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做 ( )
A．加速度大小为的匀变速直线运动
B．加速度大小为的匀变速直线运动
C．加速度大小为的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
答案:BC解析:物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝F3，加速度a＝＝.若初速度方向与F合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选B、C.
质点作曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
答案：D解析：A、由图示可知，加速度方向与速度方向夹角大于90度，物体做减速运动，故A错误；B、由图示可知，速度方向与加速度方向相同，物体做直线运动，不做曲线运动，故B错误；
C、由图示可知，加速度在速度的右侧，物体运动轨迹向右侧凹，故C错误；
D、由图示可知，加速度方向与速度方向夹角小于90度，物体做加速曲线运动，故D正确；
如图所示，在冰球以速度v1在水平冰面上向右运动．运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速打击冰球，冰球立即获得沿打击方向的分速度v2．不计冰面摩擦和空气阻力．下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B解析：CD、物体所受的合力与速度方向不在同一直线上做曲线运动，合力与速度方向在同一直线上做直线运动，题中冰球受打击后在水平方向上不受力，故作直线运动，故CD错误；
AB、实际运动的速度为合速度，根据平行四边形定则可知，合速度不可能沿打击的方向，一定沿以两分速度为邻边的平行四边形的对角线的方向，故A错误、B正确．
如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是（ ）
A．质点从M到N过程中速度大小保持不变
B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同
C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同
D．质点在MN间的运动不是匀变速运动
答案：B解析：因质点在恒力作用下运动，由牛顿第二定律可知，质点做匀变速曲线运动，由于加速度不变，A、从M到N过程中，根据v=，可知，速度大小变化，故A错误；
B、因加速度不变，则质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同，故B正确，C错误；
D、在MN间的运动是匀变速曲线运动，故D错误；
如图所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹，且在A点时的速度vA与x轴平行，则恒力F的方向可能是（ ）
A．沿+x方向B．沿﹣x方向C．沿+y方向D．沿﹣y方向
答案：D解析：由于物体做的是曲线运动，根据物体做曲线运动的条件可知，物体受到的恒力的方向应指向弧内，在A点时的速度vA与x轴平行，说明合力应该与竖直方向的速度反向，所以只有D符合题意．
【过关检测】
关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动一定是变加速运动
D．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动
答案：A解析：A、无论是物体速度的大小变了，还是速度的方向变了，都说明速度是变化的，都是变速运动，做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，所以A正确；
B、变速运动也可以是平时所学的匀加速直线运动或匀减速直线运动，并不一定是曲线运动，所以B错误；
C、变加速运动是指加速度变化的运动，曲线运动的加速度可以不变，如平抛运动就是加速度恒定的匀变速运动，所以C错误；
D、物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合外力不一定变化，加速度也不一定变化，可以是匀变速运动，如平抛运动．所以D错误．
如图所示，质点通过位置P时的速度、加速度及P附近的一段轨迹都在图上标出，其中可能正确的是（ ）
A．①②B．③④C．②③D．①④
答案C解析：图①中速度方向正确，加速度方向应该直线曲线的内侧，故错误；
图②中速度方向是切线方向，加速度方向指向曲线的内侧，故正确；
图③中速度方向是切线方向，加速度方向指向曲线的内侧，故正确；
图④中速度方向不是切线方向，加速度方向也没有指向曲线内侧，故错误；
一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1+△F，则质点以后（ ）
A．一定做匀变速直线运动
B．在相等时间内速度的变化一定相等
C．可能做匀速直线运动
D．可能做变加速曲线运动
答案：B解析：互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，质点做匀加速直线运动．当保持F1方向，大小突然增大到F1+△F，且F2保持不变，则此时合力的方向与速度方向不共线，做曲线运动．由于合力恒定，所以做匀变速曲线运动，加速度是定值，所以在相等的时间里速度的增量一定相等，故B正确，A、C、D错误．
小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力的方向作用时，小球可能运动的方向是（ ）
A．OaB．ObC．OcD．Od
答案：D解析：由图可知，在没有受到外力作用时小球在水平桌面上做匀速直线运动，当有外力作用时，并且力的方向向下，应该指向圆弧的内侧，故小球的运动方向可能是Od；
如图所示，水平桌面上有一弯曲的轨道，钢球以一定的速度从轨道的始端进入，末端离开．对钢球在轨道末端速度方向的判断，图中表示正确的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
答案：B解析：物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，速度的大小可以变化，但方向时刻变化，由于外力的作用，使其状态不断改变，当离开末端时，由于惯性作用，仍保持原来运动的方向，即沿着曲线的切线方向．故B正确，ACD错误．
如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A到E，则下列说法中正确的是( )
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
答案 A解析 质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线方向即速度方向的夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．
二、运动的合成与分解★★★★☆☆
1.运动的合成与分解遵循的原则：
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2.合运动与分运动的关系
(1)等时性
合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
2．合运动的性质判断
3．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
关于运动的合成，下列说法中正确的是 ( )
A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等
C．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动
D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
答案 B
如图所示，工地上常用的塔吊起吊重物时，塔吊的水平横臂保持静止，悬挂重物的小车沿水平横臂匀速运动，同时使吊钩下的重物匀速上升．关于重物的运动，下列判断正确的有（ ）
A．做曲线运动 B．做直线运动
C．速度大小不变，方向改变D．速度大小和方向都不变
答案：BD解析：物体参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向上做匀速直线运动，所以合初速度指向右上方，加速度为零，故是速度不变的直线运动；故BD正确，AC错误；
在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是( )
A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)
D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)
答案:AD解析：前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x＝(×2×2＋2×2) m＝6 m，在y轴方向上的位移为y＝×2×2 m＝2 m，所以4 s末物体坐标为(6 m,2 m)，C错误，D正确．
如图所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是 ( )
A．物体的实际运动速度为v1＋v2
B．物体的实际运动速度为
C．物体相对地面做曲线运动
D．绳索保持竖直状态
答案 BD解析 物体在两个方向均做匀速运动，因此合外力F＝0，绳索应在竖直方向，实际速度为，因此选项B、D正确．
一质点在xOy平面内的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
答案：BD解析：AB、若x方向始终匀速，经过相同的时间水平间距相同，则y方向的高度先增加的越来越慢，说明竖直速度在减小，后来y方向的高度后增加的越来越快，说明竖直速度增大，所以物体速度先减小后增大，故A错误，B正确．
CD、若y方向始终匀速，经过相同的时间竖直间距相同，则x方向的水平距离先增加的越来越快，说明水平速度在增大，后来x方向的水平间距后增加的越来越慢，说明水平速度减小，所以物体速度先增大后减小，故C错误，D正确．
【过关检测】
如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，消防车向前前进的过程中，人相对梯子匀加速向上运动，在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．当消防车匀速前进时，消防队员可能做匀加速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员水平方向的速度保持不变
C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
D．当消防车匀减速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
答案：D解析：A、当消防车匀速前进时，根据运动的合成，可知：消防队员一定做匀变速曲线运动，因水平方向存在加速度，则水平方向的速度变化．故A错误，B也错误．
C、当消防车匀加速前进时，若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线，其加速度的方向大小不变，所以消防员做匀变速曲线运动；若在一条直线上，则做匀变速直线运动，故C错误；
D、当消防车匀减速前进时，根据运动的合成，结合曲线运动条件，则消防队员一定做匀变速曲线运动，故D正确．
如图1是书本上演示小蜡块运动规律的装置．在蜡块沿玻璃管（y方向）上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向（x方向）向右运动，得到了蜡块相对于黑板（xy平面）运动的轨迹图（图2）．则蜡块沿玻璃管的上升运动与玻璃管沿水平方向的运动，可能的形式是（ ）
A．小蜡块沿玻璃管做匀加速直线运动，玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动
B．小蜡块沿玻璃管做匀加速直线运动，玻璃管沿水平方向做匀速直线运动
C．小蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，玻璃管沿水平方向先加速后减速
D．小蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，玻璃管沿水平方向先减速后加速
答案：D解析：由曲线运动的条件可知，合力与初速度不共线，且轨迹的弯曲大致指向合力的方向，
若蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，则玻璃管沿x方向先减速后加速；
若蜡块沿水平方向做匀速直线运动，则玻璃管沿x方向先加速后减速；故A、B、C错误，D正确．
在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A．相对地面做匀速直线运动
B．相对地面做匀加速直线运动
C．t时刻猴子对地速度的大小为v0+at
D．t时间内猴子对地的位移大小为
答案：D解析：A、猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线．故A错误．
B、猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动．故B错误．
C、t时刻猴子在水平方向上的速度为v0，和竖直方向上的分速度为at，所以合速度v=．故C错误．
D、在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移s=．故D正确．
某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台的边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐（图中箭头指向表示投篮方向）（ ）
A．B．C．D．
答案：B解析：当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向，球就会被投入篮筐．故B正确，A、C、D错误．
在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B解析：A、B：跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力并非为恒力，与速度有关，且速度越大受到的阻力越大，把阻力向水平方向分解，水平方向只受阻力，同时跳伞运动员具有水平方向速度，所以做减速运动，且速度减小，阻力减小，加速度减小．在v﹣t图象中图线的斜率表示加速度，∴A选项错误，B选项正确．
C、D：竖直方向运动员受重力和空气阻力，竖直方向的速度逐渐增大，空气阻力增大，竖直方向的合力减小，竖直方向的加速度ay逐渐变小，图象中的图线的斜率减小，而由斜率表示加速度知，C图中，竖直方向的加速度不变，D图中加速度增大，与实际不符，故C、D错误．
在学习运动的合成与分解时我们做过如图所示的实验．在长约80cm～100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体（小圆柱体恰能在管中匀速上浮），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项中的（ ）
A．B．C．D．
答案：C解析：蜡块参加了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向水平向右匀加速直线移动，速度v2不断变大，将v1与v2合成，如图
由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故θ不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故ABD均错误，C正确；
三、小船渡河模型★★★★★☆
小船渡河问题分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．
(3)三种情景
①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．
②过河路径最短(v2
已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图所示，依次是。 ( )
A．①② B．①⑤ C．④⑤ D．②③
答案 C解析 船的实际速度是v1和v2的合速度，v1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为tmin＝，式中d为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示；最短位移即为d，应使合速度垂直河岸，则v2应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综合可得选项C正确．
已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C解析：A、若静水速的方向垂直河岸，水流速自西向东，根据平行四边形定则，则合速度的方向偏向下游，渡河的轨迹为倾斜的直线．故A错误，C正确．
B、静水速斜向下游，根据平行四边形定则知，合速度的方向不可能与静水速的方向重合，故B错误．
D、根据平行四边形定则知，合速度的方向夹在静水速和水流速之间，不可能垂直河岸，故D错误．
江中某轮渡站两岸的码头A和B正对，如图所示，水流速度恒定且小于船速，若要使渡船沿直线往返于两码头之间，则船在航行时应（ ）
A．往返时均使船垂直河岸航行
B．往返时均使船头适当偏向上游一侧
C．往返时均使船头适当偏向下游一侧
D．从A驶往B时，应使船头适当偏向上游一侧，返回时应使船头适当偏向下游一侧
答案：B解析：从A到B，合速度方向垂直于河岸，水流速水平向右，根据平行四边形定则，则船头的方向偏向上游一侧．从B到A，合速度的方向仍然垂直于河岸，水流速水平向右，船头的方向仍然偏向上游一侧．故B正确，A、C、D错误．
【过关检测】
如图所示，河的宽度为d，船渡河时船头始终垂直河岸．船在静水中的速度大小为v1，河水流速的大小为v2，则船渡河所用时间为（ ）
A．B．C．D．
答案：A解析：船头始终垂直河岸，渡河时间t=，故A正确，BCD错误；
如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4m/s，则船从A点开出的最小速度为（ ）
A．2m/sB．2.4m/sC．3m/sD．3.5m/s
答案：B解析：船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度v合方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动v水速度的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四边形定则（或三角形定则），如图
当v合与v船垂直时，v船最小，由几何关系得到v船的最小值为
v船=v水sin37°=2.4m/s．故B正确，A、C、D错误．
小船横渡一条河，船头始终垂直河岸且船本身提供的速度大小、方向都不变．已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速 ( )
A．越接近B岸水速越大 B．越接近B岸水速越小
C．由A到B水速先增后减 D．水流速度恒定
答案 B
如图所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（ ）
A． m/sB． m/sC．2 m/sD．4 m/s
答案：C
解析：要使小船避开危险区沿直线到达对岸，则有合运动最大位移为=200m，
因此已知小船能安全到达河岸的合速度，设此速度与水流速度的夹角为θ，
即有tanθ==，所以θ=30°
又已知流水速度，则可得小船在静水中最小速度为：．故C正确，A、B、D错误．
小河宽为d，河水中各点水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v=kx，k=，x是各点到近岸的距离．若小船在静水中的速度为v0，小船的船头垂直河岸渡河，则下列说法中正确的是（ ）
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船渡河的时间为
C．此种方式渡河所用的时间最短
D．小船到达离河对岸处，船的渡河速度为2v0
答案：BC解析：A、小船的速度为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动的分速度的矢量和，而两个分速度垂直，故当顺水流方向的分速度最大时，合速度最大，合速度的方向随顺水流方向的分速度的变化而变化，故小船到达河中心时速度最大，且运动轨迹为曲线，故A错误，
B、将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，故渡河时间与顺水流方向的分运动无关，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的分位移最小，故渡河时间最短，最短时间为，故B正确，C也正确；
D、小船到达离河对岸处，则水流速度为，而小船在静水中的速度为v0，所以船的渡河速度为，故D错误；
四、“关联”速度问题★★★★★☆
“关联”速度主要考察：绳(或杆)模型，及接触面模型。
绳(或杆)模型：沿绳或者杆与垂直绳或者杆的两个方向正交分解
接触面模型：沿接触面与垂直接触面两个方向正交分解
常见的模型如图所示．
如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？
答案
一个半径为R的半圆柱沿水平方向向右以速度v0匀速运动．在半圆柱上放置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图4所示．当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，求竖直杆运动的速度．
答案：解析：设竖直杆运动的速度为，方向竖直向上，
由于弹力沿OP方向，所以有在OP方向的投影相等，即有，
解得．
如图所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，则对于B物体来说，下列说法正确的是（ ）
A．匀加速上升
B．匀速上升
C．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力
D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力
答案：C解析：绳子与水平方向的夹角为θ，根据平行四边形定则有：沿绳子方向的速度v′=vcsθ，沿绳子方向的速度等于B物体的速度，在运动的过程中，θ角减小，则v′增加．所以物体加速上升（并不是匀加速）．物体的加速度方向向上，根据牛顿第二定律，知绳子的拉力大于B物体的重力．故C正确，A、B、D错误．
如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA=10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为（ ）
A．5 m/sB． m/sC．20 m/sD． m/
答案：D解析：将B点的速度分解如右图所示，则有：
v2=vA，v2=vBcs30°．解得：vB==
水平面上两物体A、B通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时（如图所示），物体B的运动速度vB为（绳始终有拉力）（ ）
A．B．C．D．
答案：D解析：对A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为vAcsα；对B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为vBcsβ，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以则有v1csα=vBcsβ，因此vB=v1，故ABC错误，D正确；
如图中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度V1≠0，若这时B的速度为V2，则（ ）
A．V2=V1B．V2＞V1C．V2≠0D．V2=0
答案：D解析：对于A，它的速度如图中标出的v，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是va vb，其中va就是B的速度V（同一根绳子，大小相同），
当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，va=0，所以B的速度V2=0
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、
一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的
匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零
的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
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