小学数学人教版三年级上册四边形教案及反思

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人教版小学数学三年级上册第七单元
学科领域
数学
适用年级
三年级
学习要素
四边形、长方形、正方形的特征；
周长的含义和测算方法
课时安排
本单元学习共5课时。
第一课时
“几何感知”之“四边形的认识”。
第二课时
1、 “几何感知”之“周长的认识”、
2、“度量运算”之“周长的计算”。
第三课时
“建立模型”之“长、正方形的周长计算”。
第四课时
“寻找规律”之“面积相等，周长最短”。
第五课时
“寻找规律”之“周长的变与不变”。
主题单元学习概述
现在很多家庭在室内装修中都会安
装踢脚线。踢脚线，顾名思义就是
脚踢得着的墙面区域，因为较易受
到冲击，所以它具有保护功能。
同时踢脚线与室内地面相互呼应，
起到较好的美化装饰效果。
请你算一算：你家用了多长的踢脚线？请你按以下提示思考解决问题：
（1）画出你家每个房间的大致结构图。想一想，它们分别是什么图形？
（2）计算每个房间踢脚线的长度，可以用房间的周长减去障碍物的长度（如门的宽度）。那么，什么是周长呢？
（3）在房间面积不变的情况下，你家的房间（长方形或正方形）踢脚线是否用得最少？如果不是，请你来设计，怎么才能让踢脚线用得最少？
（4）计算每个房间的周长时，你有什么简便方法？
为了解决以上问题，让我们开启本单元的学习吧！
主题单元学习目标
认识四边形的几何特征并测量得到长方形、正方形边和角的特征。
在画户型结构图中认识到生活中有各种多边形。
能够在点子图上画出不同的四边形，并用语言描述四边形的特征。
能找到生活中的四边形。
能用量一量、折一折等方法得到长方形和正方形边和角的特征，说出边的名称，并正确区分它们与其他常见图形。
利用长方形和正方形边和角的特征，能够“在长方形中画出最大的正方形”，并求出各条边的长度。
理解周长含义并测算周长。
能正确指出物体表面或简单图形的一周，能给周长下定义。
能够用“化曲为直”等多种方法测量并计算周长，并能结合实际比较出各种测量方法的优劣。
能正确辨析同一图形中的周长和面积。
掌握长、正方形周长的计算方法，运用乘法“求几组相等边的和”去简化其他图形的周长计算方法。
能利用长、正方形周长公式计算场地的周长，花边、篱笆的长度。
运用周长的相关知识解决测量问题。
能够摆、画出相同个数不同形状的长方形和正方形，并且计算出它们的周长。
能推理得出“面积不变，长和宽最接近时周长最短，长和宽相差最大时周长最长”的规律，并利用规律用设计方案，节约材料。
计算比较“3×4的方格图中去掉一个或连续去掉两个格子时，周长如何变化？”发现从角开始拿和从中间开始拿，周长的变化规律。
运用周长变与不变的规律，优化房间的测量和周长计算方法。
主题单元学习重点、难点
学习重点：
能判断一个图形或物体的某一个面是不是长方形或正方形；
认识周长的含义，会指出并能测量简单图形的周长，能利用对图形的认识计算一些平面图形的周长。
学习难点：
长方形、正方形特征的得出和验证。
所需教学环境和教学资源
教材、多媒体教学课件
第 一 课 时
专题
几何感知之“四边形的认识”
一、先行学习
任务1：根据户型图，画出你家每个房间的大致结构图。想一想，它们分别是什么图形？
任务2：在画出房间的结构图时，我们会发现很多房间是长方形的，长方形是四边形的一种。四边形还有哪些呢？请在点子图上画出来，并把你的想法写下来。
（1）我认为__________________________的图形叫四边形。
（2）在生活中，______________________等也是四边形。
二、交互学习
几何感知之“四边形的认识”
【小组合学1】
围绕先学任务1，通过小组交流、展示评析，得到：
1. 户型图结构可以分为不规则图形和多边形。
2. 由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
3. 由n（n≥3）条边就叫n边形。
4. 很多房间是四边形（长方形）。
【小组合学2】
围绕先学任务2，通过小组交流、展示评析，得到：
1. 四边形都有四条直的边，都有四个角。
2. 右图这样的图形具有四条直的边、四个角，也是四边形。
3. 我们的身边，像黑板的表面、课桌的表面等都是四边形。
【深化研讨】
研讨问题：长方形和正方形是比较特殊的四边形，特殊在哪儿呢？
通过独立思考，全班研讨，学生得到：
1. 可以用三角尺量出长方形和正方形的角都是直角。通过折一折或者量一量，可以得到长方形的对边相等，正方形四条边都相等
2. 长方形长的两条边叫“长”，短的两条边叫“宽”，正方形四条边叫“边”。
【练习运用】
请你用10分钟完成下列练习：
1. 猜一猜，它是什么图形？
第一步：出示下图一，学生猜测：可能是三角形、长方形、正方形、直角梯形、五边形、六边形、不规则图形等。
第二步：露出两个角，如图二，猜测：在第一步猜测基础上排除三角形。
第三步：露出三个角，如图三，猜测：在第二步猜测基础上继续排除长方形和直角梯形。
第四步：公布答案：是正方形。
图一 图二 图三 图四
2. 书本练习十七第7题
答案：（1）6 （2）6 , 2 （3） 2
第二课时
专题
“几何感知”之“周长的认识”、
“度量运算”之“周长的计算”
一、先行学习
小蚂蚁要沿着硬币、树叶、五角星、彩旗的周长跑一圈，沿着哪个跑会比较快呢？请思考完成下列任务：
任务1： 周长是什么？请你用手指一指4个物体的周长。怎样的图形是没有周长的，你能举出反例吗？
任务2： 老师提供了以下测量工具：直尺、卷尺、绳子。请你利用这些工具测量4个物体的周长，告诉小蚂蚁沿着哪个跑会比较快。在测量时请思考以下问题：
1. 有哪些不同的测量方法？
2. 有万能的方法吗？
3. 有简便的方法吗？
4. 各种方法有哪些优点和不足？
二、交互学习
1、几何感知之“周长的认识”
【小组合学1】
围绕先学任务1，通过小组交流、展示评析，得到：
1. 以物体或图形表面外围一点为起点，顺时针或者逆时针沿着物体表面指一圈回到起点，就是周长。
2. 右图图形没有周长，因为是不封闭的。怎样让它有周长？可以首尾用直线或曲线连接起来。
3. 封闭图形一周的长度，是它的周长。
2、度量运算之“周长的测算”
【小组合学2】
围绕先学任务2，通过小组交流、展示评析，得到：
1. 硬币可以在纸上滚一圈，留下周长，测出长度；树叶可以用绳子沿周长绕一圈，拉直后测出绳子的长度就是周长；五角星和彩旗可以用直尺测量。
2. 用绳子或者卷尺绕是万能的方法。
3. ☆只需要量出一条边的长度，再乘10，就可以算出周长。
4. 卷尺比绳子好用，能直接测出长度，可以代替绳子；量直的边用尺子比较方便，量曲边用卷尺更方便。
【练习运用】
请你用6分钟完成下列练习：
1. 下图的长方形分成两个部分，哪个部分的周长长？

解决方法：用不同颜色的笔涂出两部分的面积，得出：面积有大小；用不同颜色的笔描出两部分的周长，根据长方形对边相等和明确中间是共有的边，得出：周长不变。
第三课时
专题
“建立模型”之“长、正方形的周长计算”
一、先行学习
任务1：测量计算数学书表面（长方形）和教室开关表面（正方形）的周长，数据取整厘米数。思考：你测量了哪几条边，在计算时有没有简便方法？
任务2：有没有跟长方形和正方形类似的图形，在求周长时也可以用到简便的计算方法？请你举例子画出图形，标出数据，写出计算方法。
二、交互学习
建立模型之“长、正方形的周长计算方法”
【小组合学1】
围绕先学任务1，通过小组交流、展示评析，得到：
1. 数学书最少需要量出1条长和1条宽，开关最少需要量出一条边长。数学书长约26cm，宽约18cm。教室开关边长约9cm。
2. 长、正方形的周长计算最优算法是： 正方形周长=边长×4；长方形周长＝（长＋宽）×2
【小组合学2】
小组围绕先学任务2，通过小组交流、展示评析，得到多种不同的答案：
比如：等腰梯形可以上底+下底+一条腰×2；正n边形（n≥3）可以一条边长×n。主要目的在于体会运用优化的思想方法。
【练习运用】
请你用10分钟完成下列练习：
1. 一个长方形花坛的长是5米，宽是3米。这个花坛的周长是多少米？
答案：（5+3）×2=16（米）
2. 一块正方形桌布（如下图），要在它的四周缝上花边，花边的长是多少米？

答案：20×4=80（分米）=8（米）
3. 一块长方形菜地，长18米，宽9米。这块菜地一面靠墙，其他三面要围上竹篱笆，至少需要竹篱笆多少米？
答案：9×2+18=36（米）
4. 一个长方形和一个正方形的周长相等。正方形边长是10厘米，长方形的长是12厘米，长方形的宽是多少厘米？
答案：10×4÷2 - 12=8（厘米）
三、后续学习
课后完成核心任务2：:
1. 测量计算家里每个房间的周长。
2. 绘制大致的平面图，标出测量数据。
3. 写出计算方法。
第四课时
专题
“寻找规律”之“面积相等，周长最短”。
一、先行学习
任务：张叔叔打算养16只兔子，一只兔子需要的活动场地大小是1平方米，即边长是1米的正方形。张叔叔想给兔子建一个长方形或者正方形的活动场地，围上围栏，但又想要节约成本，怎么设计这个图形才能使围栏用得最少？
你打算怎样研究？提示：
1. 16个边长为1m的正方形拼成长方形或正方形，有几种不同的拼法？哪种拼法围栏用得最少？
2. 可以用小正方形拼一拼或者在方格纸上画一画、算一算。
二、交互学习
【小组合学1】
围绕上节课后续学习任务，通过展示评析，交流评价标准：
1. 画图清晰，有数据标识。
2. 结合数据有清晰的周长计算步骤与结果。
如：
“寻找规律”之“面积相等，周长最短”
【小组合学2】
围绕先学任务，通过小组交流、展示评析，得到：
1. 想：（ ）×（ ）= 16，得到3种拼法，完成表格。
长
16
8
4
宽
1
2
4
周长
（16+1）×2=34dm
（8+2）×2=20
4×4=16
2. 提出猜测：
小正方形个数一样，拼法不同，周长会不一样
长和宽一样的时候，周长最短。相差最大时，周长最长。
【深化研讨】
研讨问题：自选总方格数，拼成长方形或正方形。画出所有拼法，有困难的可以摆一摆。将数据填入表格，验证猜想。
通过小组交流、展示评析，利用多组对比数据，得到：
1. 不是所有情况都能拼出正方形。
2. 长和宽最接近时周长最短，长和宽相差最大时周长最长。
3. 拼出的图形公共边越多，周长就越短。
【练习运用】
请你用10分钟完成下列练习：
1. 书本P87练习十九第4题
答案：花边最少的情况是设计成长6×2=12（分米），宽3×2=6（分米）的长方形。
2. 书本P86做一做
答案：将12盒保鲜膜叠成4×3的长方形。长为4×5=20（厘米），宽为3×5=15（厘米），周长是（20+15）×2 = 70（厘米）。
三、后续学习
课后任务：请选择一个长方形或者正方形的房间，边取整米数。
1. 判断，在房间面积不变的情况下，房间踢脚线是否用得最少？
2. 如果不是，请你来设计，怎么才能让踢脚线用得最少？
第五课时
一、先行学习
任务1：下图是12个边长是1cm的小正方形，从外侧去掉一个小方块，周长会变化吗？请画出去掉一个小方块后的各种情况，计算周长。跟原先的图形周长做比较，思考为什么周长不变？或者为什么周长变了？哪里变了？

二、交互学习
【小组合学1】
围绕上节课后续学习任务，通过小组交流、展示评析，能够：
1. 判断，在房间面积不变的情况下，房间踢脚线是否用得最少。
2. 运用“面积相等，周长最短”的规律设计让踢脚线用得最少的方案。
例如：
“寻找规律”之“周长的变与不变”
【小组合学2】
围绕先学任务1，通过小组交流、展示评析，得到：
1. 有3种方法：

法一：周长不变 法二：周长变长 法三：周长变长
2. 通过线段移动认识到红线平移后跟原来的周长一样，所以法一周长不变。绿线则是多出来长度，所以法二和法三周长变长了。

法一：周长不变 法二：周长变长 法三：周长变长

【小组合学3】
任务：如果在3×4的方格图外侧开始连续去掉两个小方块，周长又会怎么变化呢？要求：小组合作画出所有可能性，根据线段移动情况标出不变的红线和多出来的绿线。
通过小组交流、展示评析，得到：
1. 有5种方法：

法一：周长不变 法二：周长不变 法三：周长变长

法四：周长变长 法五：周长变长
2.从角开始连续拿走小方块，周长不变。从边上中间开始连续拿，形成凹字，周长变长。
【练习运用】
学习了这节课的内容，回顾我们在第三节课完成的回家作业，思考：如果房间是类似这节课这样的形状，你能改进自己的测量和计算方法，更简便得计算房间周长吗？
参考例子：
三、后续学习
课后请你用15分钟完成下面任务：
活动室按照2×3的摆法将6张边长1米的小方桌摆在一起，每一米的边上可以坐一个学生（如右上图），可以坐8人。现在学生人数增加不够坐，教室里还有2张小方桌，需要在不改变原来6张桌子摆法的情况下拼在一起，增加就坐人数。拼桌子的时候要边与边完全重合，不能交错（如右下图），最多能坐多少人？最少能坐多少人？
答案：共18种。其中法2、法3坐12人，最少。其他方法都可以坐14人，最多。
法1 法2 法3 法4
法5 法6 法7 法8 法9
法10 法11 法12 法13

法14 法15 法16
法17 法18
专题问题设计
下面是某学校的的跑道平面图。体育课上，李老师要求每名学生绕操场慢跑3圈，那么每人要跑多少米？