新教材高一物理下学期暑假训练3万有引力与宇宙航行含答案

3 万有引力与宇宙航行

例1．如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是(　　)

A．卫星在C点的速度最大

B．卫星在C点的加速度最大

C．卫星从A经D到C点的运动时间为

D．卫星从B经A到D点的运动时间为

例2．1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期)，一年的时间为T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。下列说法正确的是(　　)

A．地球的质量m地＝B．太阳的质量m太＝

C．月球的质量m月＝D．由题中数据可求月球的密度

1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)

A．太阳位于木星运行轨道的中心

B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

2．两个质量均匀的球形物体，两球心相距r时它们之间的万有引力为F，若将两球的半径都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为(　　)

A．2F    B．4FC．8F     D．16F

3．(多选)一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体表面附近的圆形轨道飞行，航天员只用一块秒表，能测量出的物理量是(已知引力常量为G)(　　)

A．飞船的线速度                 B．飞船的角速度

C．未知天体的质量               D．未知天体的密度

4．(多选)如图所示，两颗质量不等卫星分别位于同一轨道上绕地球做匀速圆周运动。若卫星均顺时针运行，不计卫星间的相互作用力，则以下判断中正确的是(　　)

A．两颗卫星的运动速度大小相等

B．两颗卫星的加速度大小相等

C．两颗卫星所受到的向心力大小相等

D．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2

5．科学家威廉·赫歇尔首次提出了“双星”这个名词。现有由两颗中子星A、B组成的双星系统，可抽象为如图所示绕O点做匀速圆周运动的模型，已知A的轨道半径小于B的轨道半径，若A、B的总质量为M，A、B间的距离为L，其运动周期为T，则(　　)

A．B的线速度一定小于A的线速度

B．B的质量一定大于A的质量

C．L一定，M越大，T越小

D．M一定，L越大，T越小

6．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知A、B、C三颗卫星均做匀速圆周运动，A是地球同步卫星，三个卫星的半径满足rA＝rB＝nrC，已知地球自转周期为T，地球质量为M，万有引力常量为G，下列说法正确的是(　　)

A．卫星B也是地球同步卫星

B．根据题设条件可以计算出同步卫星离地面的高度

C．卫星C的周期为nT

D．A、B、C三颗卫星的运行速度大小之比为vA∶vB∶vC＝1∶1∶

7．同步卫星在通信等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T。求：

(1)同步卫星距离地面的高度；

(2)同步卫星的线速度大小。(用代数式表示)

8．如图所示，一航天员站在某星球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v0抛出一个质量为m的小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为α，已知该星球的半径为R，星球的质量分布均匀，引力常量为G，忽略星球的自转，试求：

(1)该星球表面的重力加速度g；

(2)该星球的质量M。

例1．【答案】C

【解析】卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的C点速度最小，卫星在B、D两点的速度大小相等，故A错误；在椭圆的各个点上都是引力产生加速度，a＝，因A点的距离最小，则A点的加速度最大，故B错误；根据椭圆运动的对称性可知tADC＝tCBA＝，故C正确；椭圆上近地点A附近速度较大，远地点C附近速度较小，则tBAD<，tDCB>，故D错误。

例2．【答案】B

【解析】若不考虑地球自转，根据地球表面万有引力等于重力，有G＝mg，则m地＝，故A错误；根据太阳对地球的万有引力提供向心力，有G＝m地L2，则m太＝，故B正确；由题中数据无法求出月球的质量，也无法求出月球的密度，故C、D错误。

1．【答案】C

【解析】太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D错误；由开普勒第三定律得＝，故＝，C正确。

2．【答案】D

【解析】由M＝πR3·ρ可知，两球半径加倍后，其质量M′＝8M，又r′＝2r，由万有引力定律：F＝，F′＝，可得F′＝16F，选项D正确。

3．(多选)

【解析】由＝m＝mR，M＝πR3·ρ，可得M＝，v＝＝，ω＝，ρ＝，可见，因不知未知天体的半径R，故天体的质量不能测出，但天体的密度可以测出，飞船的线速度不能测出，但飞船的角速度可以测出，B、D正确，A、C错误。

4．(多选)

【答案】AB

【解析】根据万有引力提供向心力G＝m，得v＝，两颗卫星的轨道半径相等，所以运动速度大小相等，故A正确；根据万有引力提供向心力G＝ma，得a＝，两颗卫星的轨道半径相等，所以加速度大小相等，故B正确；根据万有引力提供向心力得，向心力F＝G，由于两颗卫星质量不等，所以向心力大小不等，故C错误；若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2，故D错误。

5．【答案】C

【解析】因双星的角速度、周期相等，据v＝ωr知轨道半径小的线速度小，故B的线速度一定大于A的线速度，A错误；由于双星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F＝mω2r可得各自的轨道半径与其质量成反比，即r∝，所以轨道半径小的质量大，故B的质量一定小于A的质量，B错误；设双星质量分别为m1、m2，对质量为m1的中子星有G＝m1r1，对质量为m2的中子星有G＝m2r2，又因r1＋r2＝L，m1＋m2＝M，解得T＝2π，由此式可知，L一定，M越大，T越小；M一定，L越大，T越大，C正确，D错误。

6．【答案】D

【解析】地球同步卫星必须定点于赤道正上方，所以卫星B不是地球同步卫星，故A错误；对同步卫星由万有引力提供向心力得：G＝m(R＋h)，由于不知道地球半径，所以无法求出同步卫星离地面的高度，故B错误；A是地球同步卫星，其周期为T，A的轨道半径为C的n倍，由开普勒第三定律＝k，卫星C的周期为T，故C错误；由卫星速度公式v＝得，A、B、C三颗卫星的运行速度大小之比为：vA∶vB∶vC＝1∶1∶，故D正确。

7．【解析】(1)根据万有引力提供同步卫星做圆周运动的向心力，有

G＝mr

则GM＝r3①

G＝mg②

将②代入①式得r＝③

所以同步卫星离地面的高度h＝－R。

(2)把③式代入v＝得v＝。

8．【解析】(1)由题意结合平抛运动的知识可得

x＝v0t，y＝gt2，tan α＝

解得g＝。

(2)忽略星球的自转，对星球表面的小球，有G＝mg

解得M＝。